2019秋高中數學第一章計數原理1.3.1二項式定理練習（含解析）新人教A版.docx

1.3.1 二項式定理A級基礎鞏固一、選擇題1化簡多項式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的結果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D2(2018全國卷)的展開式中x4的系數為()A10B20C40D80解析：通項公式Tr1C(x2)5r2rCx103r，令103r4可得r2，則x4的系數為22C40.答案：C3若的展開式中第四項為常數項，則n()A4 B5C6 D7解析：由二項展開式可得Tr1C()nr(1)r2rCxx，從而T4T31(1)323Cx，由題意可知0，n5.答案：B4在(1x3)(1x)10的展開式中，x5的系數是()A297 B252C297 D207解析：(1x3)(1x)10(1x)10x3(x1)10展開式中含x5的項的系數為：CC207.答案：D5在()12的展開式中，含x的正整數次冪的項共有()A4項 B3項 C2項 D1項解析：()12的展開式的通項為Tr1C()12r()rCx6(0r12)，6(0r12)為正整數，有3項，即r0，r6，r12時答案：B二、填空題6(2016北京卷)在(12x)6的展開式中，x2的系數為_(用數字作答)解析：Tr1C16r(2x)r(2)rCxr，令r2，得T3(2)2Cx260x2.故x2的系數為60.答案：607若在(1ax)5的展開式中，x3的系數為80，則a_解析：Tr1C(ax)rCarxr，x3的系數為Ca380，解得a2.答案：28如果的展開式中，x2項為第三項，則自然數n_解析：Tr1C()nrCx，由題意知r2時，2，所以n8.答案：8三、解答題9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，則a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故a1a2a1032.(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.10在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列(1)求展開式的第四項；(2)求展開式的常數項解：Tr1C()nrCxnr.由前三項系數的絕對值成等差數列，得CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)展開式的第四項為：T4Cx7.(2)當r0，即r4時，常數項為C.B級能力提升1如果的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為()A3 B5C6 D10解析：展開式的通項表達式為C(3x2)nrC3nr(2)rx2n5r，若C3nr(2)rx2n5r為非零常數項，必有2n5r0，得nr，所以正整數n的最小值為5.答案：B2設二項式(a0)的展開式中，x3的系數為A，常數項為B，若B4A，則a的值是_解析：AC(a)2，BC(a)4，由B4A知，C(a)2C(a)4，解得a2(舍去a2)答案：23如果f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)中，x項的系數為19，求f(x)中x2項系數的最小值解：x項的系數為CC19，即mn19，當m，n都不為1時，x2項的系數為CCm219m171171，