數系的擴充和復數的引入教學設計.doc

_數系的擴充與復數的引入第1課時 教案設計學校：江西省撫州市臨川二中 姓名：黃志彬 聯(lián)系方式 學情分析：“數系的擴充與復數的引入”是北師大版選修2-2第五章第一節(jié)內容，是在學生已經學習了實數以及實數有關的運算，知道方程沒有實數解，但實際需要要求此方程的解，所以有必要引出復數的概念以及復數的有關運算，建立新的數系。 教學理念：本著“以學生為主體，教師為主導”的理念，采用探究式教學方法，按照提出問題，思考、交流進而分析得出結論的方法進行啟發(fā)式教學。l 教學目標：知識技能： 1 了解數系發(fā)展原因，數集的擴展過程；2理解復數的有關概念以及符號表示；過程與方法：經歷了數系的擴充過程，體驗了復數引入的必要，探究了復數相等的概念，領悟了類比的思想方法情感態(tài)度與價值觀：在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求；在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯(lián)系 教學重難點：重點：對引入復數的必要性的認識，理解復數的基本概念難點：虛數單位的引入以及復數概念的生成. 設計思路：本節(jié)課主要采用“問題發(fā)現”與“討論探究”等方式組織教學，凸顯學生的主體地位，讓教師成為活動的組織者、引導者、合作者，課堂展示學生的研究過程來激發(fā)學生的探索勇氣。并靈活運用多媒體輔助教學，增強教學的直觀性，激發(fā)學生的學習興趣。l 教學過程：以問題為載體，以學生思考為主線創(chuàng)設情境建構知識知識運用歸納總結作業(yè)布置課后探究1.提出問題，探究新知：以一分四十秒數學史錄音視頻開始，提出問題：自然數集，整數集，有理數集，實數集的關系，繼續(xù)提出問題：數集擴充到實數集之后,是不是所有的方程都有解了呢?寫出幾個在實數范圍內沒有解的方程，然后學生共同探討這些無解方程可歸為求解，從而引出課題?！驹O計意圖】以錄音視頻作為情境，既可以使學生了解數學的發(fā)展史，又能讓學生全身心投入課堂，從而激發(fā)學生的學習熱情。感悟知識的發(fā)生、發(fā)展過程。知識建構一：虛數單位及規(guī)定我們引入一個新數,叫做虛數單位,并規(guī)定:.知識建構二：復數的有關概念1.復數的定義:形如的數,我們稱之為復數.由這一類方程的求解分析，得出復數定義2.復數的表示:復數通常用字母表示,即.其中稱為復數的實部,稱為復數的虛部. 類比平面向量坐標表示例 判斷下列說法是否正確:(1)復數的實部是2,虛部是.(2)復數i的實部為0,虛部是.(3)復數2實部是2,虛部為0.學生口答:略.NZQRC圖23.復數的分類:由上面例題分析得出4.復數集:全體復數所組成的集合叫做復數集,記作C.復數集與實數集之間的關系是,可用如圖2所示的文氏圖來表示.【設計意圖】學生敢于猜想，合作交流，體現知識的連貫性，系統(tǒng)性；數學類比思想的滲透2.知識鞏固，學以致用：例1 寫出下列復數的實部與虛部,并指出哪些是實數,哪些是虛數,哪些是純虛數? .【設計意圖】引導學生由所學知識解決問題，提高分析問題能力，激發(fā)其學習欲望。3.探幽入微，知識提煉：實數m取什么值時,復數z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)實數 (2)虛數 (3)純虛數學生板演:略.變式 當實數取什么值時,=0?提煉 兩個復數相等,當且僅當它們的實部與虛部對應相等.這也正是兩個復數相等的定義,即.【設計意圖】用0這個數進行啟發(fā)引導，由特殊到一般，讓學生自己探究出復數相等的充要條件。培養(yǎng)學生規(guī)納能力，體會數學中蘊涵的規(guī)律性。4鞏固訓練，檢測反饋：例：已知(x+2)-2xi =-3y+(y-1)i,求實數x,y的值【設計意圖】學以致用能解決復數相等的變量求解問題。5.課堂小結：【設計意圖】通過課堂小結，深化對知識理解，建立知識結構和體系；培養(yǎng)學生學后反思的習慣和歸納總結能力6.作業(yè)布置：作業(yè)：教材102頁第1，2題 課后探究 走近大師16世紀,意大利數學家卡爾丹提出了一個問題:“將10分成兩部分,使兩者的乘積等于40”,當時人們認為這是難以實現的.利用今天所學的知識,你能解決這個問題嗎?請試一試. 【設計意圖】與歷史開始，與歷史結束，前后呼映l 歌曲欣賞：復數歡迎你（仿歌曲北京歡迎你自編歌詞）l 板書設計：數系的擴充與復數的引入一虛數的引入：二復數的概念：三 復數的表示四復數的分類五復數相等教師輔助區(qū)學生演板區(qū)l 教學反思：本節(jié)課核心在于自主探究數系的擴充的合理性和必要性，引入虛數單位，從而得出復數的定義，復數分類，復數相等地，充