3相似綜合模型講義及答案.pdf

1 相似綜合模型 講義 相似綜合模型 講義 一 一 知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛 相似綜合模型 三 等 角 模 型 圖 形 特 征 三等角 結(jié) 論 ABC CDE 半 角 模 型 圖 形 特 征 半角 結(jié) 論 圖 1 結(jié)論 ABN MAN MCA 圖 2 結(jié)論 ABD CAE CBA 利用相似綜合模型解決問(wèn)題的通常思路 利用相似解決問(wèn)題 相似綜合模型也是常見(jiàn)結(jié)構(gòu) 在復(fù)雜 背景下首先要辨識(shí)其特征 三等角或半角 然后圍繞該結(jié)構(gòu)整 合信息 如果結(jié)構(gòu)殘缺需要構(gòu)造 最后直接調(diào)用結(jié)論解決問(wèn)題 2 二 二 精講精練精講精練 1 如圖 將矩形 ABCD 沿直線 AE 折疊 頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處 若 DE 5 AB 8 則 S ABF S FCE 2 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線 1 2 2 yx與 x 軸 y 軸 分別交于 A B 兩點(diǎn) 以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作矩形 ABCD 使 AD 5 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3 如圖 把一個(gè)矩形紙片 OABC 放入平面直角坐標(biāo)系中 使 OA OC 分別落在 x 軸 y 軸上 連接 OB 將紙片 OABC 沿OB折疊 使點(diǎn)A落在點(diǎn)A 的位置上 若OB 5 1 2 BC OC 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 4 如圖 在梯形 ABCD 中 AB CD B C 90 點(diǎn) E 在 BC 邊上 AB 3 CD 2 BC 7 若 ABE 與 ECD 相似 則 CE 5 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 6cm BC 14cm B 60 P 為下底 BC 上一點(diǎn) 不與點(diǎn) B C 重合 連接 AP 過(guò) P 點(diǎn)作射線 PE 交線段 DC 于點(diǎn) E 使得 APE B 若 DE EC 5 3 則 BP 6 如圖 在 ABC 中 AB AC D 為 BC 的中點(diǎn) 以 D 為頂 點(diǎn)作 MDN B DM DN 分別交線段 AC AB 于 E F 兩點(diǎn) 點(diǎn) E F 不與點(diǎn) A 重合 連接 EF 不添加輔助線 找出圖中兩對(duì)相似三角形 并證明 4 7 如圖 M 為線段 AB 的中點(diǎn) AE 與 BD 交于點(diǎn) C DME A B 且 DM 交 AC 于點(diǎn) F ME 交 BC 于點(diǎn) G 1 寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形 2 連接 FG 若 45 AB 4 2 AF 3 求 FG 的長(zhǎng) 8 1 如圖 1 將兩個(gè)全等的等腰直角三角形如圖擺放 頂 點(diǎn) A 重合 所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi) 請(qǐng)找出圖 1 中的相 似三角形 不包括全等 2 如圖 2 已知 A 是等邊 PQR 的邊 RQ 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) B 是 QR 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 若 APB 120 請(qǐng)找出圖 2 中的相 似三角形 5 9 如圖 在矩形 ABCD 中 對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O E 為 AD 的中點(diǎn) 連接 BE 交 AC 于點(diǎn) F 連接 FD 若 BFA 90 給出以下三對(duì)三角形 BEA 與 ACD FED 與 DEB CFD 與 ABO 其中相似的有 10 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 點(diǎn) D 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn) 不與點(diǎn) B C 重合 過(guò)點(diǎn) D 作 DE BC 交 AB 邊于點(diǎn) E 將 B 沿直線 DE 翻折 點(diǎn) B 落在射線 BC 上的點(diǎn) F 處 當(dāng) AEF 為直角三角形時(shí) BD 的長(zhǎng)為 三 三 回顧與思考回顧與思考 6 參考答案 參考答案 1 4 1 2 C 1 4 D 5 2 3 3 4 5 5 4 1 或 6 或 14 5 5 2cm 或 12cm 6 BDF CED BDF DEF CDE DFE 證明略 7 1 AMF BGM DMG DBM ME