2013高考數(shù)學單元復習訓練12：指數(shù)與指數(shù)函數(shù).pdf

課時訓練課時訓練 12 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 說明 本試卷滿分 100 分 考試時間 90 分鐘 一 選擇題 每小題 6 分 共 42 分 1 若 a 1 b 0 且 ab a b 22 則 ab a b的值為 A 6 B 2 或 2 C 2 D 2 答案 答案 D 解析 解析 ab a b 2 8 a2b a 2b 6 ab a b 2 a2b a 2b 2 4 又 ab a b a 1 b 0 ab a b 2 2 指數(shù)函數(shù) y a 1 x與 y a 1 x具有不同的單調性 則 M 3 1 1 a N a 1 3與 1 的大小關 系是 A M 1 N B 1 M N C M 1 N D M N2 故 a 1 a 1 M 1 N 3 2010 湖北八校模擬 5 當 0 a 1 時 關于 x 的不等式 12 x a ax 2的解集為 A x 2 1 x 2 B x 2 1 x 5 C x 2 x 5 D x 2 1 x 5 答案 答案 B 解析 解析 0 ax 2 由 x 2 滿足不等式及 x 5 不滿足不等式 排除 A C D 選 B 4 函數(shù) y 22 1 x 的值域是 A y y0 B y y0 C y y0 D y y2 答案 答案 A 解析 解析 y 22 1 x 2x y 1 2 2x 0 y 1 2 0 即 y0 5 若關于 x 的方程 25 x 1 4 5 x 1 m 有實數(shù)根 則實數(shù) m 的取值范圍是 A m 0 B m 4 C 4 m 0 D 3 m 0 答案 答案 D 解析 解析 令 t 5 x 1 則 m t2 4t t 2 2 4 又 0 t 1 m 關于 t 在 0 1 上遞減 故 3 ma b 解析 解析 c 1 20 8 1 0 80 7 0 80 9 10 函數(shù) f x 1 x a a a 1 的值域是 答案 答案 a 解析 解析 由 ax 0 ax 1 1 a 1 y 1 x a a a 三 解答題 11 13 題每小題 10 分 14 題 13 分 共 43 分 11 已知 3 2 3 2 ba 4 x a 3 2 3 1 3ba y b 3 3 1 3 2 ba 試證明 x y 3 2 x y 3 2 的值與 x y 的取值無關 解析 解析 x y a 3 3 2 3 1 3ba b 3 3 1 3 2 ba 3 1 3 1 ba 3 x y 3 2 3 1 3 1 ba 2 同理 x y 3 2 3 1 3 1 ba 2 x y 3 2 x y 3 2 2 3 2 3 2 ba 8 故 x y 3 2 x y 3 2 的值與 x y 的取值無關 12 已知定義在 R 上的函數(shù) f x 滿足 f log2x x x a a 為常數(shù) 1 求 f x 的解析式 2 當 f x 是偶函數(shù)時 試討論 f x 的單 調性 解析 解析 1 設 log2x t 則 x 2t f t 2t t a 2 f x 2x t a 2 x R 2 若 f x 是偶函數(shù) 則 f x f x 即 x x x x aa 2 2 2 2 即 x xx x a a 2 22 2 1 2x 2 x a 1 0 對 x R 恒成立 a 1 f x 2x x 2 1 x R 設 x1 x2 則 f x1 f x2 21 21 21 2 2 1 1 2 12 22 2 1 2 2 1 2 xx xx xx x x x x x1 x2 2121 2 22 xxxx 0 若 x1 x2 0 則 x1 x2 0 21 2 xx 0 f x1 f x2 故函數(shù) f x 在 0 上是減函數(shù) 當 x1 x2 0 則 x1 x2 0 21 2 xx 1 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 故函數(shù) f x 在 0 上是增函數(shù) 或由 f x 是偶函數(shù)且在 0 上是減函數(shù) 由對稱性可知 f x 在 0 上是增函數(shù) 13 已知函數(shù) f x 3x 且 f 1 18 a 2 g x 3ax 4x的定義域為區(qū)間 0 1 1 求 g x 的解析式 2 求 g x 的單調區(qū)間 確定其增減性并試用定義證明 3 求 g x 的值域 解析 解析 1 f 1 18 a 2 f a 2 18 3a 2 18 即 3a 2 g x 3ax 4x 2x 4x x 0 1 2 g x 2x 4x在 0 1 遞減 證明 設 x1 x2 0 1 且 x1 x2 g x2 g x1 221 22 42 42 21121122 xxxxxxxx 0 x1 0 g x2 0 a 1 1 求函數(shù) f x 的定義域 值域 2 是否存在實數(shù) a 使得函數(shù) f x 滿足 對于區(qū)間 2 上使函數(shù) f x 有意義的一切 x 都有 f x 0 解析 解析 1 由 4 ax 0 得 ax 4 當 a 1 時 x loga4 當 0 a1 時 f x 的定義域為 loga4 當 0 a 1 時 f x 的定義域為 loga4 令 t x a 4 則 0 t 2 且 ax 4 t2 f x 4 t2 2t 1 t 1 2 4 當 t 0