固體中的光吸收.doc

固體中的光吸收光通過固體后，其強度或多或少地會減弱，實際上就是一部分光能量被固體吸收。而固體施加外界作用，如加電磁場等激發(fā)，固體有時會產(chǎn)生發(fā)光現(xiàn)象。這里涉及兩個相反的過程：光吸收和光發(fā)射。光吸收：光通過固體時，與固體中存在的電子、激子、晶格振動及雜質(zhì)和缺陷等相互作用而產(chǎn)生光的吸收。光發(fā)射：固體吸收外界能量，其中一部分能量以可見光或近于可見光的形式發(fā)射出來。研究目的：研究固體中的光吸收和光發(fā)射，可直接地獲得有關固體中的電子狀態(tài)，即電子的能帶結構及其它各種激發(fā)態(tài)的信息。本章首先引出描述固體光學性質(zhì)的若干參數(shù)及相互間的關系，主要用到電動力學知識；然后將陸續(xù)介紹幾種主要的光吸收過程；最后還有固體發(fā)光的一些基本知識，其中用到固體物理和半導體物理一些知識。1 固體光學常數(shù)間的基本關系（1） 吸收系數(shù) 我們知道，當光透射（射向）固體時，光的強度或多或少地被削弱，這一衰減現(xiàn)象為光的吸收。從宏觀上講，固體的光學性質(zhì)可由折射率n和消光系數(shù)k來描述。實際上，它們分別是復數(shù)折射率nc的實部和虛部。.（1）當角頻率為w的平面電磁波射入一固體并沿固體中某一方向（x軸）傳播時，電場強度E：E .（2）其中，v為波在固體中的波速，而v與復數(shù)折射率有如下關系：，c為光速.（3）結合（1）、（2）和（3）式可得到，.（4）上式最后為衰減因子。光強：I，于是，.（5）其中.（6）為吸收系數(shù)。而（注：自由空間中。）（2） 介電常數(shù)與電導率當電磁波在一種磁導率系數(shù)為m，介電系數(shù)為e和電導率s為的各向同性介質(zhì)中傳播時，Maxwelll方程組可寫為：.求解波動方程，其中用到矢量運算法則，。因為，從，于是沿x方向有（7）取，于是得（8a）（8b）對光學中所討論的大多數(shù)固體材料一般都是非磁性材料，因此它們的磁導率系數(shù)接近于真空的情形，。因此，.（9）其中用到。又因為，與（9）式比較得（10a）（10b）解上式可得，（11a）（11b）對于電介質(zhì)材料，一般導電能力很差，即s 0，于是其折射率n ，而消光系數(shù)k 0，材料是透明的。對于金屬材料，s 很大，即，。取極限，n為電磁波頻率。前面已經(jīng)提到，當透入距離x = d1= = 時，光的強度衰減到原來的1/e，通常稱為穿透深度。對金屬材料：（12a）對于不良導體，s較小，當時，則有（引入Taylor展開，），；（13a）.（13b）因此這種材料具有較小的消光系數(shù)k，其穿透深度.（14）舉例說明，對半導體材料Ge而言，電導率s0.11W1cm1，e 16，滿足條件，因此折射率，與電介質(zhì)材料類似。（3） 一個有用的關系式Kramers-Kronig關系式可以參考C. Kittel書中有關這一關系式的推導過程。這里只給出結果。定義復介電常數(shù)，為電磁波角頻率w的函數(shù)，和分別為的實部和虛部。而二者滿足以下關系式，（15a）（15b）其中P代表Cathy積分主值，。如果實驗上測得吸收系數(shù)，為光子能量，吸收能譜關系，就可以將折射率的色散關系用來加以表示。前面我們定義，類比有. （16）利用，最后有.（17）原則上講，如果吸收光譜已知，就可以從上式求出折射率的色散關系。（4） 反射率光從自由空間射入固體表面時，反射光與入射光強度之比為反射率R，考慮簡單的正入射情形時，。對透明材料，k 0，.（18）對金屬材料，前文已指出，那么.（19）2 固體中的光吸收過程以半導體為代表，吸收區(qū)主要可以劃分為六個區(qū)。光吸收的微觀機制。a. 基本吸收區(qū)譜范圍：紫外可見光近紅外光機制：電子從價帶躍遷到導帶引起光的強吸收，吸收系數(shù)很高，常伴隨可以遷移的電子和空穴，出現(xiàn)光電導。b. 吸收邊緣界限機制：電子躍遷跨越的最小能量間隙，其中對于非金屬材料，還常伴隨激子的吸收而產(chǎn)生精細光譜線。c. 自由載流子吸收機制：導帶中電子或價帶中空穴在同一帶中吸收光子能量所引起的擴展到整個紅外甚至擴展到微波波段，顯然吸收系數(shù)是電子（空穴）的濃度的函數(shù)，金屬材料載流子濃度較高，因而這一區(qū)吸收譜線強度很大，甚至掩蓋其它吸收區(qū)光譜。d. 晶體振動引起的吸收機制：入射光子和晶格振動（聲子）相互作用引起的，波長在2050 mm。e. 雜質(zhì)吸收機制：雜質(zhì)在本征能帶結構中引入淺能級，電離能在0.01 eV左右，只有在低溫下易被觀察到。（為什么？）f. 自旋波或回旋共振吸收機制：自旋波量子、回旋共振與入射光產(chǎn)生作用，能量更低，波長更長，達到mm量級。接著我們將根據(jù)這幾種吸收區(qū)分別加以介紹，首先是基本吸收?？蓞⒁娎蠲麖椭雽w物理第三章，科學出版社。3 基本吸收機制與條件：電子吸收光子后由價帶躍遷到導帶的過程，顯然只有當光子能量大于禁帶寬度時，即，才有可能產(chǎn)生基本吸收現(xiàn)象。因此存在一個長波極限，。波長大于此值，不能引起基本吸收。除能量要求外，電子從價帶躍遷到導帶還要滿足一定的動量選擇定則動量守恒律，；而光子的能量一般比電子的動量小許多，因此上述公式可以寫為。假定：半導體是純凈半導體材料，0 K時其價帶滿導帶空?；疚辗譃閮深悾皇侵苯榆S遷；另一是間接躍遷。a. 直接躍遷電子吸收光子能量產(chǎn)生躍遷，保持波數(shù)（準動量）不變，稱為直接吸收，這一過程無需聲子的輔助，如圖1所示。如果所有躍遷都是許可的，躍遷幾率Pif是一個常數(shù)。能量守恒：.（20）對于拋物線型簡單能帶結構：，。其中me和mh分別為導帶電子和價帶空穴的有效質(zhì)量。因此，.（21）其中，mr為約化有效質(zhì)量。單位能量間隔內(nèi)，在k空間從k到k+dk范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，為.（22）EEf 終態(tài)能量Ei初態(tài)能量kEg0圖1 電子吸收光子能量從價帶到導帶的直接躍遷吸收系數(shù)當然與成正比：.（23a）理論上可以求得，.（23b）B與n無關，上式中n為純凈半導體材料的折射率。以上討論是在假定電子的躍遷對于任何k值躍遷都是許可得出的。而在某些材料中，在k0處，電子的直接躍遷是禁止的，因為它不滿足量子力學的選擇定則；而對k 0，直接躍遷是許可的，而且躍遷幾率Pif不再是一個常數(shù)，它正比于k2，即正比于(hn-Eg)，此時有，（24a） .（B與n有關）（24b）b. 間接躍遷圖2 電子吸收光子能量從價帶到導帶的間接躍遷kEg+EpEg-Ep由于某些半導體材料其導帶底k值和價帶頂k值不同，如圖2所示（間接帶隙材料）。電子從價帶到導帶的躍遷為間接躍遷。顯然在滿足能量守恒律時，動量也必須守恒，因此必須有聲子的參與。.（25）因為光子動量很小，上式簡化為.（26）其中q為聲子波矢，表示電子在躍遷時發(fā)射（）或吸收（+）一個聲子；假定聲子具有能量Ep，能量守恒律表示為.（27）對具有拋物線型簡單能帶結構的材料而言，能量處于Ei的初態(tài)態(tài)密度為.（28）mh為價帶空穴有效質(zhì)量。能量處于Ef的終態(tài)態(tài)密度為.（29）將（27）式帶入上式，則有.（30）顯然吸收系數(shù)正比于初態(tài)和終態(tài)態(tài)密度之積，并對所有兩態(tài)之間相隔為的可能組合進行積分；同時吸收系數(shù)也正比于電子和聲子相互作用幾率，Np表示能量為Ep的聲子之數(shù)目，于是吸收系數(shù)，（31）式中積分上限，表示對某一光子頻率為n可以產(chǎn)生間接躍遷的最低的初態(tài)能量值。而電子和聲子相互作用幾率卻與聲子數(shù)密度成正比Np，.（32）注：聲子分布遵從玻色分布。對（31）式積分后可得（1） 吸收一個聲子吸收系數(shù) .（33a）（2） 發(fā)射一個聲子吸收系數(shù) .（33b）所以如果光子能量，兩種吸收均有，總吸收系數(shù)為.（34）圖3 電子間接吸收系數(shù)同溫度、光子能 量的關系根據(jù)上述公式，我們就可對實際測量數(shù)據(jù)進行分析。作hn圖，如果符合上述吸收機制，就可知二者呈直線關系。顯然，當?shù)珪r，以aa為主；當時，以ae為主。在，aa0；在，ae0；如圖3所示。由于間接躍遷必須有聲子的參與（輔助）方可實現(xiàn)，因此，溫度很低時（T0 K），聲子數(shù)目很少時，0；只要光子能量合適，ae還是存在的。Ekk圖4 自由載流子的光吸收4 自由載流子的光吸收同一帶中的載流子，如導帶中的電子或價帶中的空穴，吸收光子后，引起載流子在一個能帶內(nèi)的躍遷，這一過程稱為載流子的吸收。其特點是吸收光譜沒有精細結構，吸收系數(shù)a與光波成正比。通常s在1.52.5之間。l為真空中的光波長。l越大，a越大。以導帶中的電子為例，電子吸收光子要高的能量狀態(tài)，如圖4所示；這種吸收基本上發(fā)生在遠紅外波段。而為了滿足動量守恒，必須有聲子或電離雜質(zhì)的散射來補償電子動量的改變（為什么？）。理論分析表明，在載流子的光吸收主要有三種機制：（1） 電子聲學聲子作用吸收系數(shù)；（2） 電子光學聲子作用吸收系數(shù)；（3） 電子電離雜質(zhì)作用吸收系數(shù)。如果材料中有電離雜質(zhì)存在，那么總的吸收系數(shù)為上述三種機制之和.（35）至于哪一種占主導，要取決于半導體中所含的雜質(zhì)濃度。前面提到的吸收系數(shù)中的指數(shù)s隨摻雜濃度的增大而增加。對有效質(zhì)量為m*的自由載流子，其吸收系數(shù)af的經(jīng)典公式為.（36）其中，Ne為載流子濃度，n 為材料折射率，t為馳豫時間，代表散射機構對吸收過程的影響。而馳豫時間依賴于散射中心的濃度，對于高摻雜的材料，a并不簡單地正比于Ne，而是正比于Ne3/2。5 晶格吸收在遠紅外波段（10100 mm），由于在T 0 K，所有固體都存在晶格振動，因此所有固體都具有一個由于光子和聲子相互作用所引起的吸收區(qū)域。當光學頻率w介于wLO和wTO之間時，即，介電系數(shù)。因而晶體的消光系數(shù)k和吸收系數(shù)a將變得很大，反射率R幾乎接近于1，通常稱為剩余射線帶（The Reststrahlen Band）。對二元離子晶體如GaAs特別顯著。如圖5所示。圖5 二元離子晶體電偶極 矩的形成原理：光中的電場使正負離子沿著相反的方向發(fā)生位移，形成電偶極矩，晶體發(fā)生極化，電偶極矩從光電磁場中吸收能量，當光的頻率與晶格振動的頻率一致時，光吸收達到極大值。假設一個光子產(chǎn)生一個聲子，根據(jù)能量、動量守恒律，有，（這里忽略光子的動量），其中和為光子和聲子的波矢。即光子只能與的光學聲子起作用。實驗上觀察到GaAs的剩余吸收線對應的光子能量為0.0340.037 eV，這一數(shù)據(jù)與GaAs中光學聲子在的角頻率wLO和wTO理論值相一致。如果吸收過程中一個光子產(chǎn)生兩個聲子，根據(jù)能量、動量守恒律，有，。由于，因此，即產(chǎn)生兩個聲子的波矢大小相等但方向相反。對一特定的光子頻率，光吸收強度主要取決于有效聲子態(tài)密度、聲子的分布情況和光子產(chǎn)生聲子的幾率。要分析聲子參與吸收的吸收光譜分布，必須了解聲子的頻譜特性。對于純元素晶體（如單晶硅），不存在固有極矩，也就不可能與光電磁場發(fā)生作用、耦合產(chǎn)生電偶極矩，不具有產(chǎn)生單一聲子的光吸收。但實驗上仍能觀察到晶格振動的吸收光譜，這是一個二級過程：光電場感應產(chǎn)生電偶極矩，反過來與光電場耦合引起光吸收。6 雜質(zhì)和缺陷吸收由于非理想晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，晶格周期性勢場局部受到破壞。該局部區(qū)的電子態(tài)將不同于其它部分，從而在禁帶中出現(xiàn)淺能級。電子吸收光子能量從基態(tài)躍遷到各相應的淺能級激發(fā)態(tài)。低溫下半導體的雜質(zhì)吸收光譜是雜質(zhì)能級的直接實驗證據(jù)。對于半導體而言，其雜質(zhì)能級可以參考有關書籍，這里主要講述離子晶體中正負離子缺位引起的局部能級。a. 正離子缺位當負離子過剩時，正離子出現(xiàn)缺位。正離子缺位引起一個帶負電的缺陷。如圖6中A所指。右圖為能級示意圖。圖6 離子晶體中離子缺位及其光吸收原理圖。A為正離子缺位，B為負離子缺位正離子缺位，A附近的原子之電子易被離化，所對應的電子易接近于導帶底，形成淺能級。正常時，離子晶體電子基本上被限制（束縛）在價帶中，因此，兩者競爭在價帶上方（禁帶中）形成A淺能級。缺陷附近的陰離子3p電子不被晶格束縛，易電離。正離子缺位帶負電，能俘獲空穴，以保持電中性。當價帶中電子