構(gòu)建“3+1”模式提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.pdf

高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和理論研究表明 教學(xué)有法 教無(wú) 定法 貴在得法 強(qiáng)調(diào)的是課堂教學(xué)必須講究方法 為 了保證課堂教學(xué)的有效性 教學(xué)方法必須因 學(xué)情課態(tài) 隨機(jī)而變 因勢(shì)而動(dòng) 實(shí)際教學(xué)中如何做到 得法 一直 是廣大教師努力追求的目標(biāo)和潛心研究的課題 普通 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 在這方面為我們指明了方向 即倡 導(dǎo) 自主 合作 探究 的課堂教學(xué)方法 倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方 式的改變 倡導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的思維能力 實(shí)施新課程10年 以來(lái) 全國(guó)各地課堂教學(xué)模式的研究風(fēng)起云涌 碩果累 累 如山東杜郎口中學(xué) 10 35 模式 山西省 學(xué)院導(dǎo)航 課堂 模式 江蘇省灌南新知學(xué)校 自主交流 學(xué)習(xí)模式 以及各級(jí)各類教育科研課題中新課程教學(xué)方法 模式的 研究等 這些研究成果為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的研 究提供了十分寶貴的經(jīng)驗(yàn) 在博采眾長(zhǎng)的基礎(chǔ)上 我們 形成了自己的思考 經(jīng)過(guò)一年多的研究探索和實(shí)踐論 證 構(gòu)建了充分體現(xiàn)新課程核心理念 簡(jiǎn)便易行 成效顯 著的 3 1 模式 現(xiàn)呈文如下 以期拋磚引玉 一 3 1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式 一 基本理念 以生為本 以 學(xué) 定 教 充分發(fā)揮學(xué)生的主體性 和教師的主導(dǎo)性作用 促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)全面發(fā)展 此處的 以學(xué)定教 是指 為了達(dá)成規(guī)定的學(xué)習(xí)目 標(biāo) 完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù) 教師在分析學(xué)生已有認(rèn)知結(jié) 構(gòu)和水平 遵循高中學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上 在學(xué)生學(xué) 習(xí)出現(xiàn)困難或暴露問(wèn)題的基礎(chǔ)上 科學(xué)地設(shè)計(jì) 開(kāi)發(fā)教 學(xué)方案 有效地組織實(shí)施教學(xué)過(guò)程 二 概念要義 1 的含義 將全班學(xué)生按學(xué)習(xí)共同體的要求分成 若干個(gè)學(xué)習(xí)小組 每組6 8個(gè)人 3 的含義 每個(gè)學(xué)習(xí)課題分成三個(gè)部分 每個(gè)部分 的活動(dòng)由三個(gè)連續(xù)的環(huán)節(jié)組成 三 結(jié)構(gòu)流程 第1部分 預(yù)習(xí)案 1 內(nèi)容 學(xué)習(xí)目標(biāo) 相關(guān)知識(shí)回顧 新學(xué)內(nèi)容助讀 以 問(wèn)題串 的形式設(shè)計(jì) 自我檢測(cè) 2 活動(dòng) 自主學(xué)習(xí) 組內(nèi)交流 疑問(wèn)疑惑 第2部分 探究案 1 內(nèi)容 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題 體現(xiàn)思想方法題 溝通 知識(shí)聯(lián)系題 能力提升題 2 活動(dòng) 討論 合作探究 展示 解法呈現(xiàn) 點(diǎn) 評(píng) 總結(jié)提煉 第3部分 訓(xùn)練案 1 內(nèi)容 6道基礎(chǔ)題 4道能力題 2 活動(dòng) 獨(dú)立思考 合作探討 反饋糾錯(cuò) 四 操作要點(diǎn) 1 預(yù)習(xí)案 的 疑問(wèn)疑惑 由學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)搜集或 教師課前抽樣調(diào)查獲得 2 探究案 實(shí)施過(guò)程中的 討論 合作探究 展 示 解法呈現(xiàn) 點(diǎn)評(píng) 總結(jié)提煉 是課堂學(xué)習(xí)的主要活 動(dòng)形式 是 3 1 模式的核心部分 用于處理 疑問(wèn)疑 惑 幫助學(xué)生構(gòu)建 理解新知識(shí)的本質(zhì)意義 探求 基礎(chǔ) 知識(shí)應(yīng)用題 體現(xiàn)思想方法題 溝通知識(shí)聯(lián)系題 能力提 升題 的解法 提煉數(shù)學(xué)思想方法 發(fā)展思維 提升能力 3 所選數(shù)學(xué)題必須緊扣 課標(biāo) 考試說(shuō)明 源于 課本 貼近學(xué)生實(shí)際 因組合 如文科 理科等 而異 與 學(xué)段 高一 高二 高三 匹配 相互銜接 系統(tǒng)選取 編 制 設(shè)計(jì)呈現(xiàn)方式 流程順序 4 在 討論 展示 點(diǎn)評(píng) 活動(dòng)中 學(xué)生遇到無(wú) 法解決的問(wèn)題或思維受阻或未達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)等情況時(shí) 教師要及時(shí)介入?yún)⑴c 充分發(fā)揮促進(jìn)者 指導(dǎo)者 幫助者 的作用 二 3 1 模式教學(xué)設(shè)計(jì)案例 課題 直線的方程 課型 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課 第1部分 預(yù)習(xí)案 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解并掌握直線的斜率與傾斜角 2 掌握直線方程的幾種形式 會(huì)根據(jù)已知條件求直 構(gòu)建 3 1 模式提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性 筅江蘇省大豐高級(jí)中學(xué)姜興榮 62 高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 線方程 二 知識(shí)回顧 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 范圍為 2 直線的斜率 定義 斜率公式 2 直線方程的五種形式及適用范圍 三 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 若直線斜率的絕對(duì)值等于1 則直線的傾斜角為 2 若點(diǎn)A 4 3 B 5 a C 6 5 三點(diǎn)共線 則a的值 為 3 下列命題中正確的序號(hào)是 1 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0 x0 y0 的直線都可以用方程y y0 k x x0 表示 2 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 3 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 x a y b 1 表示 4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 0 b 的直線都可以用方程y kx b表示 4 如果A C 0 且B C 0 那么直線Ax By C 0不過(guò) 第 象限 5 已知直線l ax y a 2 0在x軸和y軸上的截距相 等 則a的值是 第2部分 探究案 探究一 直線的傾斜角與斜率 問(wèn)題1 1 求直線xcos 3 搖 姨y 2 0的傾斜角的取 值范圍 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 0 1 作直線l 若直線l與連接A 1 2 B 2 1 的線段總有公共點(diǎn) 求直線l的傾斜角 與斜率k 的范圍 探究二 求直線的方程 問(wèn)題2 求適合下列條件的直線方程 1 過(guò)點(diǎn)P 2 1 它在x軸上的截距是在y軸上的截 距的2倍 2 過(guò)點(diǎn)P 2 1 它的傾斜角是直線l 3x 4y 5 0的 傾斜角的一半 3 過(guò)點(diǎn)P 2 1 且與原點(diǎn)距離為2 4 兩條直線a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0都過(guò)點(diǎn) P 2 1 求過(guò)兩點(diǎn)P1 a1 b1 P2 a2 b2 的直線的方程 探究三 直線方程的綜合應(yīng)用 問(wèn)題3 已知直線l kx y 1 2k 0 k R 1 證明 直線l過(guò)定點(diǎn) 2 若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限 求k的取值范圍 3 若直線l交x軸正半軸 y軸正半軸于A B兩點(diǎn) 記 定點(diǎn)為P 求使 AOB的面積最小時(shí)直線l的方程 OA OB最小時(shí)直線l的方程 PA PB最小時(shí)直線l的方程 PA PB最小時(shí)直線l的方程 第3部分 訓(xùn)練案 略 三 案例設(shè)計(jì)簡(jiǎn)析 一 任務(wù)分析 本課時(shí) 1 內(nèi)容多 傾斜角 斜率 直線方程的五種 形式及相互關(guān)系 2 思想方法豐富 待定系數(shù)法 數(shù)形結(jié) 合 分類討論 轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想等 3 聯(lián)系廣 與三角函數(shù) 一次函數(shù) 函數(shù)最值求法 基本不等式法求 最值等綜合交匯 設(shè)計(jì) 預(yù)習(xí)案 部分 讓學(xué)生在課前自 主完成基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)及應(yīng)用 教師通過(guò)批閱或抽查或訪 談 了解學(xué)生的困惑與問(wèn)題 為上課 討論 或 探究 活 動(dòng)提供依據(jù) 可有效提高課上 三基 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技 能 基本方法 復(fù)習(xí)的效率 效果 使師生有更多的時(shí)間 和精力從事知識(shí)的應(yīng)用和問(wèn)題的探討 在應(yīng)用中加深理 解基礎(chǔ)知識(shí) 提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力 二 活動(dòng)設(shè)計(jì) 以問(wèn)題為載體 以 討論 展示 點(diǎn)評(píng) 為形式 復(fù)習(xí) 鞏固 深化數(shù)學(xué)知識(shí) 提煉 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法 鍛煉思 維 培養(yǎng) 發(fā)展能力 本節(jié)課的主要活動(dòng)有以下三個(gè) 活動(dòng)一 已知斜率k的取值范圍 如何求傾斜角的范 圍 反之 已知傾斜角的取值范圍 如何求斜率的取值范 圍 舉例 探究案 中的 問(wèn)題1 展示 1 由直線方程得k cos 3 搖 姨 3 搖 姨 3 3 搖 姨 3 畫(huà)出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由 圖像得傾斜角 0 6 5 6 2 直線l由直線PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PB的位置 得傾斜 角 0 4 3 4 畫(huà)出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由 圖像得斜率k 1 1 點(diǎn)評(píng) 1 利用正切函數(shù)y tanx在0 2 2 上的圖像 數(shù)形結(jié)合 探求斜率或傾斜角的取值范圍問(wèn) 題 2 問(wèn)題1的第 2 問(wèn)的解法2 設(shè)直線l的方程為kx y 1 0 則直線l與線段AB相交的充要條件為點(diǎn)A B在直線l 63 高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 的兩側(cè) 包括其中的一個(gè)點(diǎn)在l上 所以 k 2 1 2k 1 1 0圯 1 k 1 畫(huà)出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由圖像得傾斜角 0 4 3 4 活動(dòng)二 直線方程的求法 以 探究案 中的 問(wèn)題2 為例 展示 1 法一 用點(diǎn)斜式求 法二 用截距式求 詳 細(xì)過(guò)程略 2 利用正切倍角公式求斜率 用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線 方程 詳細(xì)過(guò)程略 3 畫(huà)圖考查斜率是否存在 對(duì)于存在的情形用點(diǎn) 斜式求 詳細(xì)過(guò)程略 4 借助方程的觀點(diǎn)用變換主元的方法得出直線方 程 詳細(xì)過(guò)程略 點(diǎn)評(píng) 1 根據(jù)條件從直線方程的五種形式中選擇 合適的形式 用待定系數(shù)法求解是解決直線方程問(wèn)題的 常規(guī)方法 2 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視斜率存在的情形 忽視截距 為零的情形 活動(dòng)三 與直線方程有關(guān)的定點(diǎn)定值 參數(shù)范圍和 最值等問(wèn)題 以 探究案 中的 問(wèn)題3 為例 展示 1 將方程整理為以參數(shù)為主元的形式 令其 各項(xiàng)系數(shù)為零 詳細(xì)過(guò)程略 2 數(shù)形結(jié)合 列出不等式或不等式組 解不等式得 取值范圍 詳細(xì)過(guò)程略 3 設(shè)直線點(diǎn)斜式方程 將求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為斜率k的 函數(shù) 利用函數(shù)的方法或基本不等式法求最值 詳細(xì)過(guò) 程略 點(diǎn)評(píng) 1 用代數(shù)的方法解決直線圖形的問(wèn)題 以 數(shù) 解 形 以 形 助 數(shù) 2 第 3 小題的第 問(wèn) 可設(shè) PAO 將求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)式 利用 三角或?qū)?shù)的知識(shí)求解 相對(duì)而言簡(jiǎn)便得多 三 教學(xué)措施 1 內(nèi)容的選取 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧 理解與應(yīng)用 有利于與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的 提煉與運(yùn)用 有利于前后數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系 有利于數(shù)學(xué) 思維能力的提升 2 討論題的確定 學(xué)生易錯(cuò)的 易漏 的 易混的內(nèi)容 課標(biāo) 考試說(shuō)明 規(guī)定的重要內(nèi)容 學(xué) 習(xí)過(guò)程中的思維障礙或困惑 能從不同的角度和側(cè)面展 開(kāi)思考探究的問(wèn)題 以及解法有爭(zhēng)議的地方等 3 教師 的作用 本節(jié)課以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)為中心 教 師的作用在于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí) 具體可從以下四個(gè)方面 進(jìn)行 圍繞主要知識(shí)和核心概念組織設(shè)計(jì)教學(xué)材料 運(yùn)用元認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的思維 讓學(xué)生 學(xué)會(huì)思考 學(xué)會(huì)探究 點(diǎn)面結(jié)合 因材施教 根據(jù)不同 學(xué)生的學(xué)習(xí)差異性和特點(diǎn) 運(yùn)用多種形式表征學(xué)習(xí)內(nèi) 容 如語(yǔ)言 符號(hào) 圖形 一題多解等 設(shè)計(jì)一些難度適 中的學(xué)習(xí)任務(wù) 讓學(xué)生盡可能多地獲得成功的體驗(yàn) 充 分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 積極性 四 有待深入研究的幾個(gè)問(wèn)題 1 如何正確處理 討論探究 的充分展開(kāi)與教學(xué)進(jìn) 度的關(guān)系 因?yàn)閺母呖紤?yīng)試的要求出發(fā) 三年高中的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)時(shí)序性很強(qiáng)的過(guò)程 每一個(gè)時(shí)期都有相應(yīng) 的任務(wù)和要求 時(shí)間緊 任務(wù)重 日常的課堂教學(xué)中讓學(xué) 生盡情盡興地 討論探究 勢(shì)必會(huì)嚴(yán)重影響教學(xué)的進(jìn)度 和學(xué)生應(yīng)試的 實(shí)戰(zhàn) 水平 畢竟誰(shuí)也不敢拿高考來(lái)冒險(xiǎn) 2 不管什么課堂教學(xué)模式 不可能完全脫離教師 的作用 3 1 模式的核心理念是最大限度地發(fā)揮學(xué)生 的主體性作用 教師什么時(shí)候介入 怎樣起作用 作用的 時(shí)機(jī)和程度怎樣把握 3 不是什么內(nèi)容都要學(xué)生 討論探究 的 什么樣 的內(nèi)容需要 討論探究 在 討論探究 過(guò)程中 怎么保 證后進(jìn)生也能獲得充分的發(fā)展 全體學(xué)生參與率有多 高 參與程度有多深 如何控制 4 由學(xué)生來(lái) 展示 小組討論的成果 不僅可以改 變教師個(gè)人講授的單一方式 活躍課堂氣氛 激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)積極性 更重要是能充分發(fā)揮學(xué)生群體的智慧輻 射作用 使各種思維火花得以碰撞 閃耀 但有些難度偏 大或需要用某種未學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法來(lái)解決的問(wèn)題 學(xué) 生的 討