畢業(yè)總復習15：反比例函數(shù).doc

長沙一中教育集團湘一宜章學校 謝寶堂教案湘教版九年級數(shù)學（下冊）教學案編寫時間 2019.6.1 執(zhí)行時間 6.10 主備人 劉亞 執(zhí)教者 劉亞 總序第 64 個教案課題總復習課時15 反比例函數(shù)共 課時第 課時課型復習課教學目標一、考標要求1理解反比例函數(shù)定義。2會畫反比例函數(shù)的圖象。3理解反比例函數(shù)的性質。4能根據實際問題中的反比例關系用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式重點難點教學策略探究歸納教 學 活 動課前、課中反思二、知識要點1反比例函數(shù)：（1）定義：形如y=（k為常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。自變量x0,函數(shù)與x軸、y軸無交點。（2）圖象：雙曲線，在用描點法畫反比例函數(shù)y=的圖象時,應注意自變量x的取值不能為0,應從1或-1開始對稱取點.（3）性質：當k0時，圖象位于_象限，在每一個象限內，y隨x的增大而_：當k0時，圖象位于_象限，在每一個象限內，y隨x的增大而_。（4）兩支曲線無限接近與坐標軸但永遠不會與坐標軸相交。（5）反比例函數(shù)y=中k的意義：反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k0)上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.三、考點探視 本節(jié)主要考查反比例函數(shù)的定義、圖象和性質，特別是用待定系數(shù)法求比例函數(shù)的解析式，能熟練地畫出它們的圖象，能根據題中函數(shù)圖象所提供的信息解決實際問題，其中試題主要是以填空題，選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。典例精析例1、函數(shù)y=(x0)的圖象大致是( )分析:函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當k0)表明橫坐標為正,故雙曲線位于第四象限。答案:D.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象.但需注意的是y= 中的限制條件(x0), 即雙曲線的橫坐標為正。例2 已知y與x2成反比例,并且當x=-2時,y=2,那么當x=4時,y等于 ( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y與x2成反比例,y=(k0).將x=-2,y=2代入y=可求得k,從而確定雙曲線解析式.解:y與x2成反比例,y= (k0).當x=-2時,y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案為C.【點評】此題主要考查反比例函數(shù)概念及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例3 如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y= (m0)的圖象在第一象限交于C點, CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,(1)求點A、B、D的坐標；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可確定A、B、D三點坐標.(2)將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式, 由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標,將C點坐標代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,點A、B、D的坐標分別為A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)點A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象上,解得, 一次函數(shù)的解析式為y=x+1. 點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CDx軸,點C的坐標為(1,2) .又點C在反比例函數(shù)y=(m0)的圖象上,m=2.反比例函數(shù)的解析式為y=.【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用。反饋檢測一、填空題：10某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內修建一個60m2的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2.設健身房的高為3m,一面舊墻壁AB 的長為xm,修建健身房墻壁的總投入為y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8x12, 當投入的資金為4800元時,問利用舊墻壁的總長度為多少?1.若雙曲線y= 過點(-1,2),則一次函數(shù)y=-kx+2的圖象一定不過_ _象限.2.我們學習過反比例函數(shù).例如,當矩形面積S一定時,長a是寬b 的反比例函數(shù),其函數(shù)關系式可以寫為a=(S為常數(shù),S0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例,并寫出它的函數(shù)關系式.實例:_ ;函數(shù)關系式:_ _ _ _ _ _.3如圖,OPQ是邊長為2的等邊三角形,若反比例函數(shù)的圖象過點P,則它的解析式是_。二、選擇題4.經過點(2,-3)的雙曲線是( )A.y=- B. C.y= D.-5.若存在點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點Q,連結OQ,當點P沿x軸正半方向運動時,RtQOP的面積( )A.逐漸增大 B.逐漸減小; C.保持不變 D.無法確定6.在函數(shù)y=(k0)的圖象上有三點A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1x20x3,則下列各式中,正確的是( )A.y10y3 B.y30y1; C.y2y1y3 D.y3y1y27.已知關于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k0),它們在同一坐標系內的圖象大致是下圖中的( )三、解答題8如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.9如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6. (1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)求POQ的面積.11為了預防傳染病,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒. 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢, 此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請根據題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時y 關于x 的函數(shù)關系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_;藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為:_.(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過_分鐘后,學生才能回到教室;y（毫克）(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?課后反思中學數(shù)學里所有的