中考數學壓軸試題復習第一部分專題七因動點產生的線段和差問題.doc

教學資料參考中考數學壓軸試題復習第一部分專題七因動點產生的線段和差問題- 1 -動感體驗請打開幾何畫板文件名“14郴州26”，拖動點P運動，可以體驗到，當點P運動到CB的中點的正上方時，四邊形ABPC的面積最大拖動點G運動，可以體驗到，當A、G、M三點共線時，GCGM最小，CMG的周長最小思路點撥1設交點式求拋物線的解析式比較簡便2連結OP，把四邊形ABPC的面積分割為三個三角形的面積和3第（3）題先用幾何說理確定點G的位置，再用代數計算求解點G的坐標圖文解析（1）因為拋物線與_軸交于A(1, 0)、B(2, 0)兩點，設ya(_1)(_2)代入點C(0, 2)，可得a1所以這條拋物線的解析式為y(_1)(_2)_2_2（2）如圖3，連結OP設點P的坐標為(_,_2_2)由于SAOC1，SPOC_，SPOB_2_2，所以S四邊形ABPCSAOCSPOCSPOB_22_3(_1)24因此當_1時，四邊形ABPC的面積最大，最大值為4此時P(1, 2)（3）第一步，幾何說理，確定點G的位置：如圖4，在CMG中，CM為定值，因此當GCGM最小時，CMG的周長最小由于GAGC，因此當GAGM最小時，GCGM最小當點G落在AM上時，GAGM最小（如圖5）圖3 圖4 圖5第二步，代數計算，求解點G的坐標：如圖6，cosCAO，所以，E如圖7，由y_2_2，得M由A(1, 0)、M，得直線AM的解析式為作GH_軸于H設點G的坐標為由于tanGEHtanACO，所以，即EH2GH所以解得所以G圖6 圖7 圖8考點伸展第（2）題求四邊形ABPC的面積，也可以連結BC（如圖8）因為ABC的面積是定值，因此當PCB的面積最大時，四邊形ABPC的面積也最大過點P作_軸的垂線，交CB于F因為PCF與PBF有公共底邊PF，高的和等于C、B兩點間的水平距離，所以當PF最大時，PCB的面積最大設點P(_,_2_2)，F(_,_2)，那么PF_22_當_1時，PF最大此時P(1, 2)例 51 20_年湖南省湘西州中考第25題如圖1，拋物線ya_2b_c關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點O，點B和點C(3,3)均在拋物線上，點F在y軸上，過點作直線l與_軸平行（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）設點D(_, y)是線段BC上的一個動點（點D不與B、C重合），過點D作_軸的垂線，與拋物線交于點G，設線段GD的長為h，求h與_之間的函數關系式，并求出當_為何值時，線段GD的長度h最大，最大長度h的值是多少？（3）若點P(m, n)是拋物線上位于第三象限的一個動點，連結PF并延長，交拋物線于另一點Q，過點Q作QSl，垂足為S，過點P作PNl，垂足為N，試判斷FNS的形狀，并說明理由；（4）若點A(2, t)在線段BC上，點M為拋物線上的一個動點，連結AF，當點M在何位置時，MFMA的值最小請直接寫出此時點M的坐標與MFMA的最小值圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“14湘西25”，點擊屏幕左下方的按鈕（2），拖動點D在BC上運動，可以體驗到，當點D是BC的中點時，GD最大點擊按鈕（3），拖動點P運動，可以體驗到，FNS保持直角三角形的形狀點擊按鈕（4），拖動點M運動，可以體驗到，ME與MF保持相等，當AE是垂線段時，MEMA最小思路點撥1第（2）題用_表示G、D兩點的縱坐標，GD的長就轉化為關于_的二次函數2第（3）題是典型結論：拋物線上任意一點到直線l的距離等于它與點F間的距離3第（4）題要經過兩步說理，得到MFMA的最小值是點A到l的垂線段長圖文解析（1）因為拋物線的頂點在坐標原點，所以ya_2代入點C(3,3)，得所以拋物線的解析式為設直線BC的解析式為yk_b，代入B、C(3,3)，得解得，b2所以直線BC的解析式為（2）由于點D、G分別在直線BC和拋物線上，所以D，G所以hGD因此當時，h取得最大值，最大值為（3）如圖2，設點為H設直線PQ的解析式為聯(lián)立直線PQ：與拋物線，消去y，得所以_1_2它的幾何意義是HSHN又因為HF所以HF2HSHN所以所以tan1tan2所以12又因為1與3互余，所以2與3互余所以FNS是直角三角形（4）MFMA的最小值是，此時點M的坐標是圖2 圖3 圖4考點伸展第（3）題也可以通過計算得到PFPN同理得到QFQS這樣我們就可以根據“等邊對等角”及“兩直線平行，內錯角相等”，得到NFC90應用這個結論，就容易解答第（4）題：如圖3，