河北省故城縣高三數(shù)學(xué)模擬演練試題（十） 理 （掃描版）新人教A版.doc

河北省故城縣2013屆高三數(shù)學(xué)模擬演練試題（十） 理 （掃描版）新人教a版理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：a卷：caadbcbcbabdb卷：bbadcdccabba二、填空題：（13）(1，)（14）y21（15）23（16）三、解答題：（17）解：（）設(shè)ana1qn1，依題意，有解得a11，q4分所以an()n15分（）bn(n1)(n1)(1)()()n7分記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為sn，則sn12(3)3(3)2n(3)n1，3sn32(3)23(3)3n(3)n，兩式相減，得4sn1(3)(3)2(3)n1n(3)nn(3)n，故sn12分（18）解：（）記一名職工所享受的路途補(bǔ)貼為x（元）x的可能值為200，240，280，320，360x的分布列為x200240280320360p0.250.50.150.050.05x的均值為e(x)2000.252400.52800.15(320360)0.052465分該公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額約為e(8000x)8000e(x)1968000（元）7分（）依題意，當(dāng)60t100時(shí)，y3001名職工中路途補(bǔ)貼超過300元的概率pp(60t100)0.1，8分記事件“4名職工中至少有2名路途補(bǔ)貼超過300元”為a，則p(a)c0.120.92c0.130.90.140.052312分（19）解：（）因?yàn)樗睦忮Fp-abcd的底面是矩形，所以cdad，又側(cè)面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因?yàn)閜a平面pab，所以平面pab平面pcd4分abcdpxyz（）如圖，以ab為x軸，ad為y軸建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz設(shè)ab2，p(0，a，b)（a0，b0），則a(0，0，0)，b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)由papd，(0，a，b)，(0，2a，b)，得a(2a)b20因?yàn)閜bpc，所以22a2b222(2a)2b2由，得a1，b17分由（）知，(0，1，1)是面pcd的一個(gè)法向量8分設(shè)面pbc的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，又(2，1，1)，(0，2，0)，所以取n(1，0，2)10分因?yàn)閏os，n，又二面角b-pc-d為鈍角，所以二面角b-pc-d的余弦值12分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l與c1有唯一的公共點(diǎn)a，故164k2m216(14k2)(m21)0，從而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l與c2有唯一的公共點(diǎn)b，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，從而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范圍是1，2)6分（注：由圖形直接看出r取值范圍而未做代數(shù)推理的只給1分）（）設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|ab|25(r2)（1r2）10分因?yàn)閞2224，當(dāng)且僅當(dāng)r時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)r時(shí)，|ab|取最大值1，此時(shí)c2的方程為x2y2212分（21）解：（）f(x)(mxnm)ex依題意，f(1)e1，f(1)0，即解得m1，n0所以f(x)xex4分f(x)(x1)ex當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0函數(shù)f(x)在(，1)單調(diào)遞增；在(1，)單調(diào)遞減6分（）設(shè)g(x)f(2xa)f(a)2f(x)，則g(x)2f(2xa)f(x)7分設(shè)h(x)f(x)(x1)ex，則h(x)(x2)ex當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增8分（1）若a2，則當(dāng)x(a，)時(shí)，2xax，h(2xa)h(x)，即f(2xa)2f(x)，所以g(x)0，g(x)在(a，)單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)g(a)0，即f(2xa)f(a)2f(x)010分（2）若a2，則當(dāng)x(a，)時(shí)，2xax，h(2xa)h(x)，即f(2xa)2f(x)，所以g(x)0，g(x)在(a，2)單調(diào)遞減，此時(shí)g(x)g(a)011分綜上，a的取值范圍是2，)12分（22）解：（）連結(jié)od，則oaod，所以oadoda因?yàn)閑adoad，所以odaead2分因?yàn)閑adeda90，所以edaoda90，即deod所以de是圓o的切線4分abcdeomn（）因?yàn)閐e是圓o的切線，所以de2eaeb，即623(3ab)，所以ab9 6分因?yàn)閛dmn，所以o到mn的距離等于d到mn的距離，即為6 又因?yàn)閛為ac的中點(diǎn)，c到mn的距離等于12 8分故abc的面積sabbc5410分（23）解：（）依題意，|oa|4cos，|ob|4cos()，|oc|4cos()，2分則|ob|oc|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos，|oa|5分（）當(dāng)時(shí)，b，c兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2，)，(2，)化為直角坐標(biāo)為b(1，)，c(3，) 7分c2是經(jīng)過點(diǎn)(m，0)，傾斜角為的直線，又經(jīng)過點(diǎn)b，c的直線方程為y(x2)，9分所以m2，10分（24）解：（）當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)4得42x4，解得x0；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)4恒成立；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)4得2x44，解得x44分所以不等式f(x)4的解集為x|0x45分（）因