《大學(xué)物理AII》作業(yè) No.3 波的干涉.pdf

大學(xué)物理大學(xué)物理 AII 作業(yè)作業(yè) No 3 波的干涉波的干涉 一一 選擇題選擇題 1 1 S和 2 S是波長(zhǎng)均為 的兩個(gè)相干波的波源 相距 3 4 1 S的相位比 2 S超前2 若 兩波單獨(dú)傳播時(shí) 在過 1 S和 2 S的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同 不隨距離變化 且兩波的強(qiáng)度 都是 0 I 則在 1 S 2 S連線上 1 S外側(cè)和 2 S外側(cè)各點(diǎn) 合成波的強(qiáng)度分別是 D A 0 4I 0 4I B 0 0 C 0 0 4I D 0 4I 0 解解 在 1 S的外側(cè) 兩波源引起的分振動(dòng)的相位差 2 2 3 2 2 12 12 rr 合振動(dòng)振幅 0 2AA 波的強(qiáng)度 0 4II 在 2 S外側(cè) 兩波源引起的分振動(dòng)的相位差 2 3 2 2 12 12 rr 所以合振動(dòng)振幅 0 A 波的強(qiáng)度 I 0 2 沿著相反方向傳播的兩列相干波 其波動(dòng)方程分別為 2cos 1 xtAy 和 2cos 2 xtAy 在疊加后形成的駐波中 各處的振幅是 D A A B 2A C 2cos2xA D 2cos2xA 解解 兩列波疊加后形成的駐波方程為 txAt x Ayyy 2cos2cos2cos2 21 振幅為 x AxA2cos2 3 在一根很長(zhǎng)的弦線上形成的駐波是 C A 由兩列振幅相等的相干波 沿著相同方向傳播疊加而形成的 B 由兩列振幅不相等的相干波 沿著相同方向傳播疊加而形成的 C 由兩列振幅相等的相干波 沿著反方向傳播疊加而形成的 D 由兩列波 沿著反方向傳播疊加而形成的 P1 S 2 SQ u 1 l43 2 l 解解 駐波形成的條件 振幅相等的兩列相干波沿同一直線相向 反方向 傳播 4 有兩列沿相反方向傳播的相干波 其波動(dòng)方程分別為 2cos 1 xtAy 和 2cos 2 xtAy 疊加后形成駐波 其波腹位置的坐標(biāo)為 C A kx B 212 kx C 2 kx D 4 12 kx 其中的 3 2 1 0 k 解解 駐波方程為 t x Ayyy 2cos2cos2 21 波腹處滿足 k xx A x A 2 12cos 22cos2 所以 2 1 0 2 k k x 5 在弦線上有一簡(jiǎn)諧波 其表達(dá)式為 3 4 20 100cos100 2 2 1 x ty SI 為了在此弦線上形成駐波 并且在 x 0 處為一波腹 此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波 其表達(dá) 式應(yīng)為 D A 320 100cos100 2 2 2 x ty SI B 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty SI C 320 100cos100 2 2 2 x ty SI D 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty SI 解解 設(shè)另一波的波動(dòng)方程為 20 100cos100 2 2 2 x ty 則駐波方程為 2 3 4 100cos 2 3 4 5cos100 4 2 21 txyyy 又 x 0 處為波腹有 2 1 02 3 4 kk 取 k 0 則 3 4 則另一波的波動(dòng)方程為 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty 二二 填空題填空題 1 機(jī)械波在介質(zhì)中傳播過程中 當(dāng)一介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能的相位是2 時(shí) 它的彈性勢(shì) 能的相位是2 解解 因?yàn)椴ǖ膭?dòng)能和勢(shì)能同相位 所以彈性勢(shì)能的相位也是2 2 一個(gè)點(diǎn)波源位于 O 點(diǎn) 以 O 為圓心作兩個(gè)半徑分別為 1 R和 2 R的同心球面 在兩個(gè)球 面上分別取相等的面積 1 S 和 2 S 則通過它們的平均能流之比 21 P P 2 1 2 2 RR 解解 球面波振幅 1 2 2 1 1 R R A A r A 又平均能流 SuAP 222 2 1 所以 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 R R A A P P 3 如圖所示 1 S和 2 S為同相位的兩相干波源 相距為 L P 點(diǎn)距 1 S為 r 波源 1 S在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為 1 A 波源 2 S在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng) 振幅為 2 A 兩波波長(zhǎng)都是 則 P 點(diǎn)的振幅 A rL AAAA 2 2cos2 21 2 2 2 1 解解 P 點(diǎn)相位差 rLrrLrr2 222 12 P 點(diǎn)振幅 rL AAAAAAAAA 2 2cos2cos2 21 2 2 2 121 2 2 2 1 L r 1 S P 2 S 4 如圖所示 P 點(diǎn)距波源 1 S和 2 S的距離分別為 3 和 10 3 為兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng) 若 P 點(diǎn)的合振幅總是極大值 則 兩波源應(yīng)滿足的條件是 振動(dòng)方向相同 頻率相同 S2的 相位比 S1的相位領(lǐng)先 2 3 解解 兩列波合成后有穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布 必須滿足相干條件 振動(dòng)方向相同 頻率相同 相位差恒定 0 3 3 10 22 12 12 12 rr 所以 3 2 12 5 一簡(jiǎn)諧波沿 Ox 軸正方向傳播 圖中所示為該波 t 時(shí)刻的波形圖 欲沿 Ox 軸形成駐波 且使坐標(biāo)原點(diǎn) O 處出現(xiàn)波節(jié) 在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形圖 解解 設(shè)向右傳播的波的波動(dòng)方程為 11 2cos x tAy t 時(shí)刻 x 0 處 0 0 00 vy 所以 2 2cos 2 11 x Ayt t 欲形成駐波 向左傳播的波應(yīng)為 2 2cos 2cos 12222 x Ay x tAy t 駐波方程為 2 cos 2 2cos2 1212 21 t x Ayyy tt t 時(shí)刻 x 0 處 0 0 y 取 22 12 則 2 3 2cos 2 x Ay t 波形如上右圖所示 u x y O A 1 S 2 S 3 1 r P 310 2 r u x y O A 三三 計(jì)算題計(jì)算題 1 如圖所示 S 為點(diǎn)波源 振動(dòng)方向垂直于紙面 1 S和 2 S是 屏 AB 上的兩個(gè)狹縫 1 S 2 S a 1 SS AB 并且 1 SS b x 軸以 2 S為坐標(biāo)原點(diǎn) 并且垂直于 AB 在 AB 左側(cè) 波長(zhǎng) 為 1 在 AB 右側(cè) 波長(zhǎng)為 2 求 x 軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo) 解解 坐標(biāo)為 x 的 P 點(diǎn) 兩列波引起的分振動(dòng)的位相差為 2 22 1 22 2 axxbba 代入干涉加強(qiáng)的條件 2 1 022 2 22 1 22 kk axxbba 解出干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 02 1 0 2 21 22 2 2 2 1 222 xk kbba kbbaa x 2 設(shè)入射波的方程式為 T tx Ay 2cos 1 在 x 0 處發(fā)生反射 反射點(diǎn)為一固定端 設(shè)反射時(shí)無能量損失 求 1 反射波的方程式 2 合成的駐波的方程式 3 波腹和波節(jié)的位置 解解 1 反射點(diǎn)是固定端 反射時(shí)有半波損失 且振幅不變 所以反射波的方程式為 T tx Ay2cos 2 2 合成的駐波的方程式為 2 2cos 2 2cos2 21 T tx Ayyy 3 波腹位置滿足 3 2 1 2 2 nn x 2 1 2 1 nx 波節(jié)位置滿足 2 1 0 2 12 2 2 nn x nx 2 1 A x a b S 1 S 2 S B 1 2 xP A x a b S 1 S 2 S B 3 如圖所示 一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正方向傳播 BC 為波 密介質(zhì)的反射面 波由 P 點(diǎn)反射 OP 3 4 DP 6 在 t 0 時(shí) O 處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn) 動(dòng) 求 D 點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程 設(shè)入射波 和反射波的振幅皆為 A 頻率為 解解 以 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 設(shè)入射波方程式為 x tAy2cos 1 入射波在 P 點(diǎn)引起振動(dòng)的振動(dòng)方程為 2 3 2cos 43 2cos 1 tAtAy P 反射時(shí)有半波損失 2 2cos 2 tAy P 反射波方程式為 x tA x tAy2cos 2 43 2cos 2 合成駐波方程式為 t