向量長度計算公式及中點公式.doc

課 題：6.3平面向量的坐標運算-向量長度的計算公式和線段中點的坐標公式教學(xué)目的：（1）理解平面向量長度的計算公式；（2）掌握線段中點的坐標公式； 教學(xué)重點：線段中點的坐標公式教學(xué)難點：公式的理解及應(yīng)用.授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標運算:若，則，若，則.二、講解新課：1.平面向量長度的計算公式的推導(dǎo)：如圖,已知，則, ,由勾股定理得,上式即為根據(jù)向量的坐標,求向量的長度的計算公式,簡稱向量長度的計算公式.如果已知,則有向量所以,. 上式即為根據(jù)向量的坐標,求向量的長度的計算公式,也稱為向量長度的計算公式,又稱為兩點間的距離公式.2.線段中點的坐標公式的推導(dǎo)：方法一:設(shè)線段AB的兩個端點,線段AB的中點,則,又C為線段AB的中點,因此,于是,得這就是線段AB的中點C的坐標計算公式,簡稱中點公式.方法二:如圖,C為線段AB的中點,所以,換用坐標表示為,即 三、講解范例：例1已知兩點，求向量的長度.解: (方法一) =,(方法二)直接由公式得,.例2試證點A(x,y)與B(-x,-y)關(guān)于平面直角坐標系Oxy的原點O中心對稱.證明:設(shè)線段AB的中點坐標為,根據(jù)中點公式有即線段AB的中點坐標為(0,0),這表明線段AB的中點是平面直角坐標系Oxy的原點O,所以點A(x,y)與B(-x,-y)關(guān)于平面直角坐標系Oxy的原點O中心對稱.例3已知平行四邊形ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1),求頂點D的坐標.解: (方法一) =(-1,-2)+(3,1)-(3,-1)=(-1,0),D(-1,0).(方法二) 設(shè)D(x,y),則=(x,y)- (-1,-2)=(x+1,y+2), =(3,1)-(3,-1)=(0,2), 在平行四邊形ABCD中,=, (x+1,y+2)=(0,2), x+1=0,y+2=2, x=-1,y=0. D(-1,0).(方法三) 設(shè)D(x,y),則的中點為,的中點為,x=-1,y=0. D(-1,0).四、課堂練習(xí):1.已知平行四邊形ABCD的頂點A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求頂點D的坐標.2.已知A(-1,1)、B(0,-2)、C(3,0)、D(2,3),求證:四邊形ABCD是平行四邊形.3.求下列各點關(guān)于坐標原點的對稱點:A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小結(jié):本節(jié)課的主要內(nèi)容是: 1.平面向量長度的計算公式：若，則；若，則.2.線段中點的坐標公式：若,則線段AB的中點的坐標公式為：六、課后作業(yè):P155練習(xí)6-3 T9-10.七、板書設(shè)計:向量