子集全集補集的教案.doc

第一課時：子集 全集 補集教學目的：（1）使學生了解集合的包含、相等關(guān)系的意義； （2）使學生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使學生理解補集的概念；（4）使學生了解全集的意義教學重點：子集、補集的概念教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：1課時內(nèi)容分析 在研究數(shù)的時候，通常都要考慮數(shù)與數(shù)之間的相等與不相等（大于或小于）關(guān)系，而對于集合而言，類似的關(guān)系就是“包含”與“相等”關(guān)系 本節(jié)講子集，先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系，并引出子集的概念，然后，對比集合的“包含”與“相等”關(guān)系，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關(guān)性質(zhì)本節(jié)課講重點是子集的概念，難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學過程： 一、復習引入：問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一個元素都是集合B的元素） 二、講解新課： （一） 子集1 定義：（1）子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A記作: ， 讀作：A包含于B或B包含A 當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個集合是它本身的子集（6）易混符號“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如R，11，2，30與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能寫成=0，0 （7）根據(jù)子集的定義，可以得到它的性質(zhì)：AA;A;AB,BC,則AC（傳遞性，在這種情況下，可以連寫成ABC;若AB,BA則A=B思考：上面性質(zhì)對真子集還成立嗎？（除了之外，其余不一定成立）三、講解范例：例1填寫下表，并回答問題原集合子集子集的個數(shù)aa,ba,b,c由此猜想：含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是多少個？，真子集的個數(shù)及非空真子集數(shù)呢？解：原集合子集子集的個數(shù)1a，a2a,b,a,b,a,b4a,b,c,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c8這樣，含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是，真子集的個數(shù)是-1，非空真子集數(shù)為 練習：判斷下列說法的正確與否。 若AB，則AB（ ） 若AB則AB( )若A=B,則AB( ) 若AB則A=B( ) 例2，教材P8例2練習：1，教材P10_2(解答：AB A=B AB)2,若數(shù)集0，1，x+2中，x不能取值的集合為A寫出A的所有子集答：A=-2,-1故子集為，-1,-2,-1,-2觀察例2的三個集合，它們之間有什么關(guān)系？SA補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作，即CSA=2、性質(zhì)：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示例3（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求證：CNA=N*（3）求證：CRQ是無理數(shù)集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由補集的定義得CSA=2，4，6 證明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由補集的定義得CNA=N* 證明（3）Q是有理數(shù)集合，R是實數(shù)集合 由補集的定義得CRQ是無理數(shù)集合例4 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與CB的關(guān)系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB三，總結(jié)：本節(jié)主要講解了子集、補集、全集的概念及性質(zhì)四、作業(yè)：教材P9練習3，4，P10_1,3,4 第二課時子集全集補集綜合習題選講目的：進一步熟悉子集全集補集的概念，掌握它們的應用重點難點：應用過程：一， 復習子集全集補集的概念和選擇二、典型例題例1、已知1,2A1,2,3,4,求滿足條件的集合A解：A中一定含有1，2，這樣將A分成三類僅有1，2時，A=1，2含有3，4中之一時，A=1，2，3或1，2，43，4都含有時A=1，2，3，4總之，A=1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4說明：當分類多時，可以先說明分幾種情況，再進行分類，以免計算時忘記了思路。例2，已知集合A=x|x3,B=x|xa若BA，求實數(shù)a的范