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維納濾波實現(xiàn)模糊圖像恢復(fù)摘要維納濾波器是最小均方差準則下的最佳線性濾波器，它在圖像處理中有著重要的應(yīng)用。本文主要通過介紹維納濾波的結(jié)構(gòu)原理，以及應(yīng)用此方法通過MATLAB函數(shù)來完成圖像的復(fù)原。關(guān)鍵詞：維納函數(shù)、圖像復(fù)原一、引言 在人們的日常生活中，常常會接觸很多的圖像畫面，而在景物成像的過程中有可能出現(xiàn)模糊，失真，混入噪聲等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致圖像的質(zhì)量下降，我們現(xiàn)在把它還原成本來的面目，這就叫做圖像還原。引起圖像的模糊的原因有很多，舉例來說有運動引起的，高斯噪聲引起的，斑點噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等，而圖像的復(fù)原也有很多，常見的例如逆濾波復(fù)原法，維納濾波復(fù)原法，約束最小二乘濾波復(fù)原法等等。它們算法的基本原理是，在一定的準則下，采用數(shù)學(xué)最優(yōu)化的方法從退化的圖像去推測圖像的估計問題。因此在不同的準則下及不同的數(shù)學(xué)最優(yōu)方法下便形成了各種各樣的算法。而我接下來要介紹的算法是一種很典型的算法，維納濾波復(fù)原法。它假定輸入信號為有用信號與噪聲信號的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程和它們的二階統(tǒng)計特性都已知。維納根據(jù)最小均方準則，求得了最佳線性濾波器的的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波。二、維納濾波器的結(jié)構(gòu) 維納濾波自身為一個FIR或IIR濾波器，對于一個線性系統(tǒng)，如果其沖擊響應(yīng)為，則當輸入某個隨機信號時，Y(n)= 式（1）這里的輸入 式（2）式中s(n)代表信號，v(n)代表噪聲。我們希望這種線性系統(tǒng)的輸出是盡可能地逼近s(n)的某種估計，并用s(n)表示，即 式（3）因而該系統(tǒng)實際上也就是s(n)的一種估計器。這種估計器的主要功能是利用當前的觀測值x(n)以及一系列過去的觀測值x(n-1),x(n-2),來完成對當前信號值的某種估計。維納濾波屬于一種最佳線性濾波或線性最優(yōu)估計，是一最小均方誤差作為計算準則的一種濾波。設(shè)信號的真值與其估計值分別為s(n)和，而它們之間的誤差 式（4）則稱為估計誤差。估計誤差e(n)為可正可負的隨機變量，用它的均方值描述誤差的大小顯然更為合理。而均方誤差最小，也就是 式（5）最小。利用最小均方誤差作為最佳過濾準則比較方便，它不涉及概率的描述，而且以它導(dǎo)出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛的一類準則而言是屬最佳。三、維納濾波器的局限 維納濾波復(fù)原法存在著幾個實質(zhì)性的局限。第一，最有標準是基于最小均方誤差的且對所有誤差等權(quán)處理，這個標準在數(shù)學(xué)上可以接受，但卻是個不適合人眼的方式，原因在于人類對復(fù)原錯誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴重，而對于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差得多。第二，空間可變的退化不能用維納濾波復(fù)原法復(fù)原，而這樣的退化是常見的。第三，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號和噪聲。四、模擬仿真 運行結(jié)果運行程序代碼clear;I=imread(img_orignal.tif);figure;subplot(2,2,1);imshow(I);title(原圖像);m,n=size(I);F=fftshift(fft2(I);k=0.005;for u=1:m for v=1:n H(u,v)=exp(-k)*(u-m/2)2+(v-n/2)2)(5/6); endendG=F.*H;I0=real(ifft2(fftshift(G);I1=imnoise(uint8(I0),gaussian,0,0.001)subplot(2,2,2);imshow(uint8(I1);title(模糊退化且添加高斯噪聲的圖像);F0=fftshift(fft2(I1);K=0.1;for u=1:m for v=1:n H(u,v)=exp(-k*(u-m/2)2+(v-n/2)2)(5/6); H0(u,v)=(abs(H(u,v)2; H1(u,v)=H0(u,v)/(H(u,v)*(H0(u,v)+K); endendF2=H1.*F0;I2=ifft2(fftshift(F2);subplot(2,2,3);imshow(uint8(I2);title(維納濾波復(fù)原圖);五、結(jié)論與心得體會 通過這個實驗，使我們更加深刻和具體的了解到了維納濾波的原理，功能以及在圖像處理方面的應(yīng)用。維納濾波器是對噪聲背景下的信號進行估計，它是最小均方誤差準則下的最佳線性濾波器。在實驗的過程中，我發(fā)現(xiàn)采用維納濾波復(fù)原可以得到比較好的效果，這個算法可以使估計的點擴散函數(shù)值更加接近它的真實值。但實現(xiàn)維納濾波的要求是輸入過程是廣義平穩(wěn)的；輸入過程的統(tǒng)計特性是已知的。根據(jù)其他最佳準則的濾波器也有同樣的要求。然而，由于輸入過程取決與外界信號，干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計特性常常是未知的，變化的，因而這兩個要求很難滿足，這就促使人們研究自適應(yīng)濾波器。附：維納濾波器的設(shè)計方法 維納-霍夫方程維納濾波器的設(shè)計，實際上就是在最小均方誤差條件下探索和確定濾波器的沖激函數(shù)h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H（z），也就是求解維納-霍夫方程的問題。對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，由（1）式得 式（6）它實現(xiàn)的是將當前的及過去的諸輸入值作相應(yīng)的加權(quán)后的求和運算。故維納濾波的設(shè)計則是確定均方誤差 式（7）最小意義下的沖激響應(yīng)h(n)。為便于得出矩陣表達式，我們將（6）式改寫成 式（8）式中 式（9）因此 式（10）為求得最小時的hi，我們將（10）式對hi求偏導(dǎo)，得 式（11）再令其為零，即或， 式（12）從而可以確定我們所需要的hi。由于（12）式看出，滿足正交性原理與滿足均方誤差最小的條件是一致的。由于，以及，將其代入（12）式可得 式（13）若將（13）式與（15）式稱為維納-霍夫方程。為表述的方便，我們將維納-霍夫方程寫成矩陣形式，即 式（