實(shí)驗(yàn)2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定.doc

實(shí)驗(yàn)二 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 - 45 -實(shí)驗(yàn)二 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義，是高校理工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)重要的基本實(shí)驗(yàn)。IM-2型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)過角位移的時(shí)刻，從而測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解多功能計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)毫秒儀測(cè)量時(shí)間的基本方法；2用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律及平行軸定理；4分析實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因和實(shí)驗(yàn)中為降低誤差應(yīng)采取的實(shí)驗(yàn)手段。實(shí)驗(yàn)儀器圖2-1 IM-2型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀1滑輪；2滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件；3掛線；4塔輪組；5鋁質(zhì)圓盤形實(shí)驗(yàn)樣品，轉(zhuǎn)軸位置可為樣品上任意圓孔；6樣品固定螺母；7砝碼盤；8磁鋼，相對(duì)霍爾開關(guān)傳感器時(shí)，傳感器輸出低電平；9霍爾開關(guān)傳感器，紅線接毫秒儀接線柱，黑線接接線柱，黃線接INPUT接線柱；10傳感器固定架，裝有磁鋼，可任意放置于鐵質(zhì)底盤上；11實(shí)驗(yàn)樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕；12毫秒儀次數(shù)預(yù)置拔碼開關(guān)，可預(yù)設(shè)次；13次數(shù)顯示，00為開始計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)；14時(shí)間顯示，與次數(shù)相對(duì)應(yīng)，時(shí)間為開始計(jì)時(shí)的累計(jì)時(shí)間；15計(jì)時(shí)結(jié)束后，用手按+1查閱鍵，查閱對(duì)應(yīng)次數(shù)的時(shí)間；16毫秒儀復(fù)位鍵，測(cè)量前和重新測(cè)量時(shí)可按該鍵；17電源接線柱；18電源GND接線柱；19INPUT輸入接線柱；20輸入低電平指示；21計(jì)時(shí)結(jié)束后，用手按次數(shù)查閱鍵，查閱對(duì)應(yīng)次數(shù)的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)原理一、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系當(dāng)系統(tǒng)受外力作用時(shí)，系統(tǒng)作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)所受的外力矩有二個(gè)，一個(gè)為繩子張力T產(chǎn)生的力矩，為塔輪上繞線輪的半徑；一個(gè)是摩擦力矩。所以，即(2-1)式中為系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為正值，J為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為摩擦力矩，數(shù)值為負(fù)。由牛頓第二定律可知，設(shè)砝碼m下落時(shí)的加速度為a，則運(yùn)動(dòng)方程為，繩子張力T為式中g(shù)為重力加速度，為系統(tǒng)的角加速度，r為塔輪上繞線輪的半徑。當(dāng)砝碼與繞線塔輪脫離后，此時(shí)砝碼力矩。摩擦力矩使系統(tǒng)作角加速度為的減速運(yùn)動(dòng)，數(shù)值為負(fù)，則運(yùn)動(dòng)方程為(1-2)由（2-1）、（2-2）式解得(2-3)二、角加速度的測(cè)量設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系統(tǒng)在時(shí)刻初角速度為，角位移為0，轉(zhuǎn)動(dòng)t時(shí)間后，其角位移為，轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度為，則(2-4)若測(cè)得角位移、，與相應(yīng)的時(shí)間、，則得(2-5)(2-6)所以 (2-7)實(shí)驗(yàn)時(shí)，角位移、可取為、等等。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角位移時(shí)，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀的計(jì)數(shù)窗內(nèi)計(jì)數(shù)次數(shù)自動(dòng)加1。計(jì)算角加速度時(shí)，以計(jì)數(shù)窗計(jì)數(shù)為0時(shí)作為角位移開始時(shí)刻，記錄剛體系統(tǒng)每次轉(zhuǎn)過角位移的時(shí)刻。計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)，應(yīng)該減去角位移開始時(shí)刻，應(yīng)用（2-7）式，可得到角加速度。在求角加速度時(shí)，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時(shí)刻，以其下一時(shí)刻作為角位移起始時(shí)刻。計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)，也應(yīng)減去該角位移開始時(shí)刻，再應(yīng)用（2-7）式，可得到角加速度。三、線性回歸法測(cè)量角加速度用多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀測(cè)量角位移時(shí)，（1）測(cè)出有外力矩作用下承物臺(tái)轉(zhuǎn)過角位移時(shí)所需的時(shí)間；（2）砝碼掛線和繞線塔輪分開后（），角位移時(shí)所需要的時(shí)間，算出角加速度和。在系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（即采集數(shù)據(jù)的時(shí)間內(nèi)）摩擦力矩基本不變，系統(tǒng)作勻變速運(yùn)動(dòng)，有如下運(yùn)動(dòng)方程：，式中，為記錄系統(tǒng)角位移開始時(shí)刻的初角速度，t為它轉(zhuǎn)過角速度所需要的時(shí)間。利用計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀進(jìn)行測(cè)量：當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。 把作為y，t作x，進(jìn)行回歸運(yùn)算，由斜率可算出角加速度，利用同樣方法測(cè)得角加速度。砝碼質(zhì)量m和塔輪直徑2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算得摩擦力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的理論公式1設(shè)圓形試件，質(zhì)量分布均勻，總質(zhì)量為M，其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，外徑為，內(nèi)徑為，則(2-8)2平行移軸定理：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)有的部分質(zhì)量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增為：(2-9)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定以鋁盤中心孔為轉(zhuǎn)軸安裝鋁盤，組成轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，分別在繞線塔輪半徑和的情況下測(cè)量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度，并計(jì)算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2加載鋼環(huán)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定以鋁盤作為載物臺(tái)，加載環(huán)形鋼質(zhì)實(shí)驗(yàn)樣品，分別在繞線塔輪半徑和的情況下測(cè)量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度，由（2-3）式算得，則環(huán)形鋼質(zhì)實(shí)驗(yàn)樣品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與實(shí)驗(yàn)樣品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值比較，計(jì)算相對(duì)誤差。3驗(yàn)證平行軸定理以鋁盤偏心孔、4.0、為轉(zhuǎn)軸，記錄數(shù)據(jù)后，用Excel軟件數(shù)據(jù)處理，測(cè)量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度。由（2-3）式算得，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)鋁盤偏心安裝后其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增量，根據(jù)平行軸定理，則鋁盤中心離轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增量為。因此，實(shí)驗(yàn)值與理論值比較，計(jì)算相對(duì)誤差。4線性回歸法測(cè)量角加速度用多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀測(cè)量時(shí)，（1）測(cè)出有外力矩作用下承物臺(tái)轉(zhuǎn)過角位移時(shí)所需的時(shí)間；（2）砝碼掛線和繞線塔輪分開后（），角位移時(shí)所需要的時(shí)間，把作為y，t作x，進(jìn)行回歸運(yùn)算，由斜率可算出角加速度和角加速度。利用（2-2）式和（2-3）式可算得摩擦力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。二、數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理表2-1 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定計(jì)時(shí)次數(shù)12345678910角位移12345678910時(shí)刻()時(shí)刻()計(jì)時(shí)次數(shù)11121314151617181920角位移11121314151617181920時(shí)刻()時(shí)刻()其中，繞線塔輪時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移= ；繞線塔輪時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移= 。數(shù)據(jù)處理：1時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； ； 。2時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； ； 。3系統(tǒng)平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；表2-2 加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定計(jì)時(shí)次數(shù)12345678910角位移12345678910時(shí)刻()時(shí)刻()計(jì)時(shí)次數(shù)11121314151617181920角位移11121314151617181920時(shí)刻()時(shí)刻()其中，繞線塔輪時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移= ；繞線塔輪時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移= 。數(shù)據(jù)處理：1時(shí)的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； ； 。2時(shí)的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； ； 。3加載鋼環(huán)系統(tǒng)平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；4鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（實(shí)驗(yàn)值）： ；鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（理論值）： ；鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)與理論值百分偏差： 。注意事項(xiàng)1正確連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀。2霍爾傳感器9放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約角位移后，毫秒儀開始計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)。3調(diào)節(jié)滑輪時(shí)，應(yīng)使滑輪的開頭方向與繞線塔輪相切，并調(diào)節(jié)滑輪的高度，使掛線水平。掛線長(zhǎng)度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。4實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度，須分清正加速度到負(fù)加速度的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。5數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度的開始時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻，角位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。6實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。7鐵環(huán)的質(zhì)量，外徑，內(nèi)徑，砝碼質(zhì)量，塔輪繞線半徑選擇或。思考題1 在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，掛線滑輪的位置應(yīng)如何調(diào)節(jié)？附錄計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀使用說明1接通電源，打開位于儀器后蓋板上的電源開關(guān)。2按RESET鈕，數(shù)碼管顯示：00.000。3按撥碼開關(guān)上的“+”或“”鈕，設(shè)定計(jì)數(shù)預(yù)置次數(shù)。4連接相應(yīng)的傳感器，傳感器常態(tài)為高電平，有效輸出信號(hào)為TTL低電平。此時(shí)儀器面板低電平指示燈亮。5多功能毫秒儀輸入端由高電平向低電平跳變信號(hào)后，左窗口數(shù)碼管顯示：00，即開始計(jì)數(shù)，右窗口的數(shù)碼管