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江蘇省溧水高級中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期高三三模模考數(shù)學(xué)試卷(2016年4月) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)1、已知集合,則集合的所有子集的個數(shù)為 個。2、已知為實數(shù),設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則= 3、運行下面的一個流程圖,則輸出的值是 4、從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 5、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且=2,=1,則= 6、如圖,已知正方體的棱長為,為底面正方形的中心,則三棱錐的體積為 7、已知橢圓的焦距為,則實數(shù) 8、已知,若,則 9、已知函數(shù),若直線過點并且與曲線相切,則直線被圓截得的弦長為 10、設(shè)橢圓的兩個焦點為、,過點的直線與橢圓交于點,若,且,則橢圓的離心率為 11、平行四邊形中,若點滿足: ,則 12、已知函數(shù),若方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為 13、已知函數(shù),若存在整數(shù),使得的解集恰好是,則的值為 14、若為實數(shù),且,則的最小值為 二、解答題 (本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15、(本小題滿分14分)在中,分別是角的對邊,且。(1)求角的大??;(2)設(shè)函數(shù),且函數(shù)的最小正周期為,求函數(shù)在區(qū)間上的值域。16、(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,四邊形為矩形,分別為的中點。(1)求證:平面;(2)求證:平面平面的充要條件是。17、(本小題滿分14分)某服裝企業(yè)從事國某品牌服裝的加工業(yè)務(wù),按照國際慣例以美元結(jié)算。依據(jù)以往的加工生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,若加工訂單的金額為x萬美元,可獲得的加工費的近似值為萬美元。受美聯(lián)儲貨幣政策的影響,美元持續(xù)貶值。由于從生產(chǎn)訂單簽約到成品交付要經(jīng)歷一段時間,收益將因美元貶值而損失mx美元(其中m是該時段的美元貶值指數(shù),且0m1),從而實際所得的加工費為萬美元(1)若某時段的美元貶值指數(shù),為了確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加,該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)? (2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元。已知該企業(yè)的生產(chǎn)能力為,試問美元貶值指數(shù)m在何范圍內(nèi)時,該企業(yè)加工生產(chǎn)不會出現(xiàn)虧損?(提示:已知,)18、(本小題滿分16分)已知圓,點為圓上任意一點(不在坐標(biāo)軸上),過點作傾斜角互補的兩條直線分別交圓于另一點。(1)當(dāng)直線的斜率為時,若點的坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo);若點的橫坐標(biāo)為,且,求的值.(2)當(dāng)點在圓上移動時,求證:直線與的斜率之積為定值.19、(本小題滿分16分)已知直線為函數(shù)在點處的一條切線。(1)求a,b的值;(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)(n0)的圖象交于,兩點,其中,過pq的中點r作軸的垂線分別交,于點m、n,設(shè)c1在點m處的切線的斜率為,c2在點n處的切線的斜率為,求證:20、(本小題滿分16分)已知數(shù)列和的通項公式分別為和(1)當(dāng)時,試問:分別是數(shù)列中的第幾項?記,若是中的第項,試問:是數(shù)列中的第幾項?請說明理由;(2)對給定自然數(shù),試問是否存在,使得數(shù)列和有公共項?若存在,求出的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列,若不存在,請說明理由 附加題1、已知矩陣的一個特征值為,其對應(yīng)的一個特征向量為,已知,求. 2、在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點o為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓c的方程為。()求圓c的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)圓c與直線交于點a、b,若點p的坐標(biāo)為,求|pa|+|pb|。3、某射擊小組有甲、乙兩名射手, 甲的命中率為, 乙的命中率為, 在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測, 在一次檢測中, 若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā), 則稱該射擊小組為“先進和諧組”.(1)若, 求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;(2)計劃在2013年每月進行1次檢測, 設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為, 如果, 求的取值范圍.4、如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,ac,m是的中點,n是bc的中點,點p在直線上,且滿足.()當(dāng)取何值時,直線pn與平面abc所成的角最大?()若平面pmn與平面abc所成的二面角為,試確定點p的位置. 2016屆高三三模??紨?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1 8; 2; 3 35; 4 ; 5; 6 ; 7; 8;9; 10. ; 11; 12 13; 14 二、解答題 (本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15(本小題滿分14分)解:(1)由,得: 2分由正弦定理得:4分且,故 6分(2)由(1)知:8分由函數(shù)的最小正周期為,得,即 10分又因為,所以,故 12分從而函數(shù)在區(qū)間上的值域為。 14分注意:第(1)問中不交代角的范圍,直接寫角的大小扣一分;第(2)問中不交代角的范圍,直接寫三角函數(shù)的大小扣一分。16(本小題滿分14分)證明:(1)連接bd,由已知,m為ac和bd的中點,又因為n為pd的中點 2分平面abp 6分注意:條件“”少寫一個扣除2分,兩個都不寫本小步4分扣完?。?),bp、bc在平面bpc內(nèi)交于b 8分充分性:平面平面 11分必要性:過點b作于e平面平面 14分注意:不說明充分性、必要性的扣1分,充分性、必要性寫反了的扣2分!17解:(1)由已知,則所以 2分由,解得0x99.5即加工產(chǎn)品訂單金額(單位:萬美元),該企業(yè)的加工費隨x的增加而增加。5分(2)依題意設(shè),企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損,則當(dāng)時,都有。 6分法一:即在x10,20時恒成立7分所以,g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0,m,又m0,所以,m(0, 時,該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損 14分法二:變量分離,令.7分求出函數(shù)的最小值: 12分正確寫出答案: m(0, 時,該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損 14分18(本小題滿分16分) 解析:(1)因為點在圓上,所以,即圓.當(dāng)直線的斜率為時,直線的方程為:.聯(lián)立直線與圓方程,代入消去得:,解得:或,所以點的坐標(biāo)為. 4分因為直線與直線的傾斜角互補且直線的斜率為,所以直線的斜率為。設(shè)點的坐標(biāo)為,則直線的方程為:,直線的方程為:。圓心到直線的距離分別為。由垂徑定理得:。因為,故,又因為點在圓上,所以,聯(lián)立解得或。10分(2)由題意知:直線的斜率均存在。設(shè)點的坐標(biāo)為,直線的斜率為,則直線的方程為:,直線的斜率為。聯(lián)立直線與圓方程,消去得:,因為點在圓上,即,所以,代入得:。由韋達定理得:,代入直線的方程得:,故點坐標(biāo)為,用代替得:點的坐標(biāo)為,所以。因為點都在圓上,所以,兩式相減得:,所以,故。當(dāng)時,點的坐標(biāo)為(此時點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,故),點的坐標(biāo)為,故,滿足。同理,當(dāng)時,也滿足。綜上,當(dāng)點在圓上移動時,直線與的斜率之積為定值。16分19解:(1)直線的斜率為1,且過點,又, 3分,; 5分(2)的中點為, 6分, 7分, 8分由,則,則,又, 11分法一:令,1,則,因為1時,0,所以在上單調(diào)遞增,故,則 16分 法二:令,1,因為,所以1時,故在上單調(diào)遞增,從而,即,于是在上單調(diào)遞增,故即,則16分20()令,得,故是數(shù)列中的第1項令,得,故是數(shù)列中的第19項 2分()由題意知, 由為數(shù)列中的第m項,則有,那么,因,所以是數(shù)列中的第項 8分(2)設(shè)在上存在實數(shù)b使得數(shù)列和有公共項, 即存在正整數(shù)s,t使, 因自然數(shù),s,t為正整數(shù),能被整除 當(dāng)時, 當(dāng) 時,當(dāng)時,即能被整除此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,通項公式為.顯然,當(dāng)時,即不能被整除 當(dāng)時, ,若,則,又與互質(zhì),故此時若,要,則要,此時,由知,能被整除, 故,即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時,能被整除 此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,通項公式為.綜上所述,存在,使得數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,且當(dāng)時,數(shù)列;當(dāng)時,數(shù)列.16分附加題答案1、解:由題意. 的特征多項式為.則. 當(dāng),特征方程屬于特征值的一個特征向量為,. . 2.()由得即()將的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程,得,即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實根,所以故由上式及t的幾何意義得:|pa|+|pb|=。3、解: (1)可得 (2)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”
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