江蘇省溧水高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題.doc

江蘇省溧水高級中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期高三三模模考數(shù)學(xué)試卷（2016年4月） 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1、已知集合，則集合的所有子集的個數(shù)為 個。2、已知為實數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則= 3、運行下面的一個流程圖，則輸出的值是 4、從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 5、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= 6、如圖，已知正方體的棱長為，為底面正方形的中心，則三棱錐的體積為 7、已知橢圓的焦距為，則實數(shù) 8、已知，若，則 9、已知函數(shù)，若直線過點并且與曲線相切，則直線被圓截得的弦長為 10、設(shè)橢圓的兩個焦點為、，過點的直線與橢圓交于點，若，且，則橢圓的離心率為 11、平行四邊形中，若點滿足： ，則 12、已知函數(shù)，若方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為 13、已知函數(shù)，若存在整數(shù)，使得的解集恰好是，則的值為 14、若為實數(shù)，且，則的最小值為 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15、（本小題滿分14分）在中，分別是角的對邊，且。（1）求角的大??；（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，分別為的中點。(1)求證：平面；(2)求證：平面平面的充要條件是。17、（本小題滿分14分）某服裝企業(yè)從事國某品牌服裝的加工業(yè)務(wù)，按照國際慣例以美元結(jié)算。依據(jù)以往的加工生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費的近似值為萬美元。受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元持續(xù)貶值。由于從生產(chǎn)訂單簽約到成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx美元（其中m是該時段的美元貶值指數(shù)，且0m1），從而實際所得的加工費為萬美元（1）若某時段的美元貶值指數(shù)，為了確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？ （2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元。已知該企業(yè)的生產(chǎn)能力為，試問美元貶值指數(shù)m在何范圍內(nèi)時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會出現(xiàn)虧損？（提示：已知，）18、（本小題滿分16分）已知圓，點為圓上任意一點（不在坐標(biāo)軸上），過點作傾斜角互補的兩條直線分別交圓于另一點。（1）當(dāng)直線的斜率為時，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；若點的橫坐標(biāo)為，且，求的值.（2）當(dāng)點在圓上移動時，求證：直線與的斜率之積為定值.19、（本小題滿分16分）已知直線為函數(shù)在點處的一條切線。（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)（n0）的圖象交于，兩點，其中，過pq的中點r作軸的垂線分別交，于點m、n，設(shè)c1在點m處的切線的斜率為，c2在點n處的切線的斜率為，求證：20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列和的通項公式分別為和（1）當(dāng)時，試問：分別是數(shù)列中的第幾項？記，若是中的第項，試問：是數(shù)列中的第幾項？請說明理由；（2）對給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列，若不存在，請說明理由 附加題1、已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的一個特征向量為，已知，求. 2、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為。（）求圓c的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓c與直線交于點a、b，若點p的坐標(biāo)為，求|pa|+|pb|。3、某射擊小組有甲、乙兩名射手, 甲的命中率為, 乙的命中率為, 在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測, 在一次檢測中, 若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā), 則稱該射擊小組為“先進和諧組”.（1）若, 求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；（2）計劃在2013年每月進行1次檢測, 設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為, 如果, 求的取值范圍.4、如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，ac，m是的中點，n是bc的中點，點p在直線上，且滿足.（）當(dāng)取何值時，直線pn與平面abc所成的角最大？（）若平面pmn與平面abc所成的二面角為，試確定點p的位置. 2016屆高三三模?？紨?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1 8； 2； 3 35； 4 ； 5； 6 ； 7； 8；9； 10. ； 11； 12 13； 14 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（本小題滿分14分）解：（1）由，得： 2分由正弦定理得：4分且，故 6分（2）由（1）知：8分由函數(shù)的最小正周期為，得，即 10分又因為，所以，故 12分從而函數(shù)在區(qū)間上的值域為。 14分注意：第（1）問中不交代角的范圍，直接寫角的大小扣一分；第（2）問中不交代角的范圍，直接寫三角函數(shù)的大小扣一分。16（本小題滿分14分）證明：（1）連接bd，由已知，m為ac和bd的中點，又因為n為pd的中點 2分平面abp 6分注意：條件“”少寫一個扣除2分，兩個都不寫本小步4分扣完?。?）,bp、bc在平面bpc內(nèi)交于b 8分充分性：平面平面 11分必要性：過點b作于e平面平面 14分注意：不說明充分性、必要性的扣1分，充分性、必要性寫反了的扣2分！17解：（1）由已知，則所以 2分由，解得0x99.5即加工產(chǎn)品訂單金額（單位：萬美元），該企業(yè)的加工費隨x的增加而增加。5分（2）依題意設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時，都有。 6分法一：即在x10，20時恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損 14分法二：變量分離，令.7分求出函數(shù)的最小值： 12分正確寫出答案： m(0, 時，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會虧損 14分18（本小題滿分16分） 解析：（1）因為點在圓上，所以，即圓.當(dāng)直線的斜率為時，直線的方程為：.聯(lián)立直線與圓方程，代入消去得：，解得：或，所以點的坐標(biāo)為. 4分因為直線與直線的傾斜角互補且直線的斜率為，所以直線的斜率為。設(shè)點的坐標(biāo)為，則直線的方程為：，直線的方程為：。圓心到直線的距離分別為。由垂徑定理得：。因為，故，又因為點在圓上，所以，聯(lián)立解得或。10分（2）由題意知：直線的斜率均存在。設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則直線的方程為：，直線的斜率為。聯(lián)立直線與圓方程，消去得：，因為點在圓上，即，所以，代入得：。由韋達定理得：，代入直線的方程得：，故點坐標(biāo)為，用代替得：點的坐標(biāo)為，所以。因為點都在圓上，所以，兩式相減得：，所以，故。當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（此時點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故），點的坐標(biāo)為，故，滿足。同理，當(dāng)時，也滿足。綜上，當(dāng)點在圓上移動時，直線與的斜率之積為定值。16分19解：（1）直線的斜率為1，且過點，又， 3分，； 5分（2）的中點為， 6分， 7分， 8分由，則，則，又， 11分法一：令，1，則，因為1時，0，所以在上單調(diào)遞增，故，則 16分 法二：令，1，因為，所以1時，故在上單調(diào)遞增，從而，即，于是在上單調(diào)遞增，故即，則16分20（）令，得，故是數(shù)列中的第1項令，得，故是數(shù)列中的第19項 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項 8分（2）設(shè)在上存在實數(shù)b使得數(shù)列和有公共項， 即存在正整數(shù)s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當(dāng)時， 當(dāng) 時，當(dāng)時，即能被整除此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.顯然，當(dāng)時，即不能被整除 當(dāng)時, ，若，則，又與互質(zhì)，故此時若，要，則要，此時，由知，能被整除， 故，即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時，能被整除 此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，通項公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列，且當(dāng)時,數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列.16分附加題答案1、解：由題意. 的特征多項式為.則. 當(dāng)，特征方程屬于特征值的一個特征向量為，. . 2.（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|pa|+|pb|=。3、解: (1)可得 (2)該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”