如何找重心.doc

如何找重心 重心就是重力的作用點，重心及其位置的變化，直接影響重力作用的整體效果。在重力起主要作用的力學過程中，如建筑設(shè)計、機械制造等技術(shù)領(lǐng)域，對其穩(wěn)定性、平衡性、轉(zhuǎn)動性等一系列力學問題，關(guān)于重心的思考是必不可少，甚至是至關(guān)重要的。對于質(zhì)量分布均勻又有一定的幾何形狀的物體，它的重心都與其幾何中心重合，那么質(zhì)量分布不均又沒有特定幾何形狀的物體重心如何尋找呢？下面就向大家推薦幾種行之有效的方法。一、懸掛法圖1將不規(guī)則的薄板，在某點A懸掛起來，當薄板靜止時沿懸線方向在薄板上畫出豎直線AB，然后另選一點C再次懸掛，再次在薄板上畫出豎直線CD，如圖1所示，薄板重心即在AB線上，又在直線CD上，由此可知重心必在兩直線的交點上。二、牽引法圖2將長形棒狀物體的一端用細繩AB懸掛起來，另一端用彈性細繩CD緩慢拉起到一適當位置，分別畫出AB、CD的延長線，并相交于E點，E點的正上方O點就是棒狀物的重心。牽引法找重心的原理是：當物體受三個力作用處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交于一點。三、平移法圖3將粗細不均質(zhì)量分布不均的圓柱狀物體，放在兩根平行細桿上，如圖3所示，當兩平行細棒相向一起緩慢靠攏時，圓柱物體在細桿上或左或右移動，最終兩細桿合攏在一起，圓柱狀物體靜止在細桿上，則物體的重心就在兩細桿合攏處的正上方。四、平衡法圖4將質(zhì)量分布不均，粗細不均，重力為G1的棒狀物體，用細繩系于中心O點上（接近中心即可），吊掛在天棚上，棒狀物體由于重心不在其幾何中心上，導(dǎo)致它的一端下降，另一端上翹。將重為G2的物體用細繩套掛在棒狀物翹起的一端，緩慢調(diào)整細繩的位置，使棒狀物體平衡，用刻度尺測出懸線到O點的距離，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O點的距離。五、填補法對于質(zhì)量分布均勻，有一定形狀的幾何物體，由于挖取或補貼了某一部分而失去原有的規(guī)則性，在求解此類問題時可以通過等效法，假想恢復(fù)物體的原狀，再利用平圖5衡法確定其重心位置。例1、如圖5所示質(zhì)量分布均勻半徑為R的金屬球，其內(nèi)部以半徑的中點O/為圓心，以為半徑的球形部分被挖去，求剩余部分的重心到O點的距離？分析與解：假設(shè)被挖去的部分又添充質(zhì)地相同的金屬，重心又回到了金屬球的中心O點。設(shè)金屬球的密度為，則被挖去的質(zhì)量，而實際大空心球體質(zhì)量是,重心一定在OO/的延長線上，由固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件得，整理得。圖6實心的棒狀物、薄板等重心都在物體內(nèi)的某點上，而質(zhì)量分布均勻形狀規(guī)則的一些物體，其重心與它的幾何中心重合，但不一定在物體上，如質(zhì)地均勻的金屬圓環(huán)等；一般說來，有對稱面的物體重心在它的對稱面上，有對稱線的物體重心在它的對稱線上，有對稱點的物體重心就落在對稱點上，如果從對稱的觀點出發(fā)，結(jié)合其它方面的思考，可迅速找到重心的準確位置。如圖6所示，質(zhì)量分布均勻的等邊直角三角板的重心就在懸線與直角角平分線的交點O上。(注：本文2006年7月刊載于山西省數(shù)理報高一物理版)水在倒置的玻璃杯里的重量“當然一點重力都沒有，因為水不能留在這樣的杯子里，它會流掉?！蹦阏f?！叭绻涣鞯?，那該有多重呢？”我問。事實上是可以使水留在底朝天的杯子里而不讓它流掉的。圖209所畫的就是這種情況。一個倒過來的盛滿水的玻璃高腳杯，它的底縛在天平的一個盤上，在這個杯里的水不會流掉，因為杯子的邊緣是浸在一個有水的容器里的。在天平的另一個盤上放著一個相同的空的玻璃高腳杯。那末哪一個天平盤比較重呢？那個縛著底朝天的盛著水的高腳杯的天平盤比較重些。這個杯子上面受著整個大氣壓力，而下面的大氣壓力卻要減掉杯里所盛的