如何找重心.doc

如何找重心 重心就是重力的作用點(diǎn)，重心及其位置的變化，直接影響重力作用的整體效果。在重力起主要作用的力學(xué)過(guò)程中，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等技術(shù)領(lǐng)域，對(duì)其穩(wěn)定性、平衡性、轉(zhuǎn)動(dòng)性等一系列力學(xué)問(wèn)題，關(guān)于重心的思考是必不可少，甚至是至關(guān)重要的。對(duì)于質(zhì)量分布均勻又有一定的幾何形狀的物體，它的重心都與其幾何中心重合，那么質(zhì)量分布不均又沒(méi)有特定幾何形狀的物體重心如何尋找呢？下面就向大家推薦幾種行之有效的方法。一、懸掛法圖1將不規(guī)則的薄板，在某點(diǎn)A懸掛起來(lái)，當(dāng)薄板靜止時(shí)沿懸線方向在薄板上畫(huà)出豎直線AB，然后另選一點(diǎn)C再次懸掛，再次在薄板上畫(huà)出豎直線CD，如圖1所示，薄板重心即在AB線上，又在直線CD上，由此可知重心必在兩直線的交點(diǎn)上。二、牽引法圖2將長(zhǎng)形棒狀物體的一端用細(xì)繩AB懸掛起來(lái)，另一端用彈性細(xì)繩CD緩慢拉起到一適當(dāng)位置，分別畫(huà)出AB、CD的延長(zhǎng)線，并相交于E點(diǎn)，E點(diǎn)的正上方O點(diǎn)就是棒狀物的重心。牽引法找重心的原理是：當(dāng)物體受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)。三、平移法圖3將粗細(xì)不均質(zhì)量分布不均的圓柱狀物體，放在兩根平行細(xì)桿上，如圖3所示，當(dāng)兩平行細(xì)棒相向一起緩慢靠攏時(shí)，圓柱物體在細(xì)桿上或左或右移動(dòng)，最終兩細(xì)桿合攏在一起，圓柱狀物體靜止在細(xì)桿上，則物體的重心就在兩細(xì)桿合攏處的正上方。四、平衡法圖4將質(zhì)量分布不均，粗細(xì)不均，重力為G1的棒狀物體，用細(xì)繩系于中心O點(diǎn)上（接近中心即可），吊掛在天棚上，棒狀物體由于重心不在其幾何中心上，導(dǎo)致它的一端下降，另一端上翹。將重為G2的物體用細(xì)繩套掛在棒狀物翹起的一端，緩慢調(diào)整細(xì)繩的位置，使棒狀物體平衡，用刻度尺測(cè)出懸線到O點(diǎn)的距離，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O點(diǎn)的距離。五、填補(bǔ)法對(duì)于質(zhì)量分布均勻，有一定形狀的幾何物體，由于挖取或補(bǔ)貼了某一部分而失去原有的規(guī)則性，在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)等效法，假想恢復(fù)物體的原狀，再利用平圖5衡法確定其重心位置。例1、如圖5所示質(zhì)量分布均勻半徑為R的金屬球，其內(nèi)部以半徑的中點(diǎn)O/為圓心，以為半徑的球形部分被挖去，求剩余部分的重心到O點(diǎn)的距離？分析與解：假設(shè)被挖去的部分又添充質(zhì)地相同的金屬，重心又回到了金屬球的中心O點(diǎn)。設(shè)金屬球的密度為，則被挖去的質(zhì)量，而實(shí)際大空心球體質(zhì)量是,重心一定在OO/的延長(zhǎng)線上，由固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件得，整理得。圖6實(shí)心的棒狀物、薄板等重心都在物體內(nèi)的某點(diǎn)上，而質(zhì)量分布均勻形狀規(guī)則的一些物體，其重心與它的幾何中心重合，但不一定在物體上，如質(zhì)地均勻的金屬圓環(huán)等；一般說(shuō)來(lái)，有對(duì)稱(chēng)面的物體重心在它的對(duì)稱(chēng)面上，有對(duì)稱(chēng)線的物體重心在它的對(duì)稱(chēng)線上，有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的物體重心就落在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上，如果從對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合其它方面的思考，可迅速找到重心的準(zhǔn)確位置。如圖6所示，質(zhì)量分布均勻的等邊直角三角板的重心就在懸線與直角角平分線的交點(diǎn)O上。(注：本文2006年7月刊載于山西省數(shù)理報(bào)高一物理版)水在倒置的玻璃杯里的重量“當(dāng)然一點(diǎn)重力都沒(méi)有，因?yàn)樗荒芰粼谶@樣的杯子里，它會(huì)流掉?！蹦阏f(shuō)?！叭绻涣鞯?，那該有多重呢？”我問(wèn)。事實(shí)上是可以使水留在底朝天的杯子里而不讓它流掉的。圖209所畫(huà)的就是這種情況。一個(gè)倒過(guò)來(lái)的盛滿水的玻璃高腳杯，它的底縛在天平的一個(gè)盤(pán)上，在這個(gè)杯里的水不會(huì)流掉，因?yàn)楸拥倪吘壥墙谝粋€(gè)有水的容器里的。在天平的另一個(gè)盤(pán)上放著一個(gè)相同的空的玻璃高腳杯。那末哪一個(gè)天平盤(pán)比較重呢？那個(gè)縛著底朝天的盛著水的高腳杯的天平盤(pán)比較重些。這個(gè)杯子上面受著整個(gè)大氣壓力，而下面的大氣壓力卻要減掉杯里所盛的