讓學(xué)生在數(shù)學(xué)反思中成長(zhǎng).doc

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)“反思”中成長(zhǎng)推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，就是要求一切以學(xué)生發(fā)展為本，要求改變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)“接受與體驗(yàn)、研究、發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；獨(dú)立自主與合作交流相結(jié)合”的研究性學(xué)習(xí)方式。如何在課堂有限的時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)這種學(xué)習(xí)方式，本人認(rèn)為反思性學(xué)習(xí)不失為一種有效的途徑。一、“反思”的基本涵義反思，是指對(duì)以往的知識(shí)或已經(jīng)解決過(guò)的問題等過(guò)去的經(jīng)歷的再認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)中的反思，是指對(duì)以往的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程等數(shù)學(xué)問題的解決過(guò)程的回憶和重新思考。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生知識(shí)的獲得大致經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程：接受新信息以原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)對(duì)新信息進(jìn)行編碼建構(gòu)自己的理解對(duì)原有知識(shí)重組。所以我們認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)新知識(shí)的理解，而且是對(duì)新知識(shí)的分析，檢驗(yàn)和批判。由此，我們有理由相信，學(xué)生知識(shí)的獲得過(guò)程離不開他反思的過(guò)程。所以，教師在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、進(jìn)行反思。下面就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生反思。二、引導(dǎo)學(xué)生反思的途徑1、引導(dǎo)學(xué)生反思課本例題大都數(shù)學(xué)生都認(rèn)為課本上的例題很簡(jiǎn)單，這從學(xué)生的預(yù)習(xí)工作中可以看出，大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的預(yù)習(xí)都能完成。所以在以往的教學(xué)中，大都是一筆帶過(guò)，久而久之，學(xué)生也就都不重視這些例題。曾經(jīng)以書本第75頁(yè)的例題5“在ABC中，已知a=8，b=5，S=12，求c”這一題作為考試題，按理說(shuō)，這道題目學(xué)生都看過(guò)，老師也講過(guò)，應(yīng)該是很簡(jiǎn)單。但實(shí)際上做對(duì)的同學(xué)連百分之六十都不到。錯(cuò)的學(xué)生基本上都是將cos4/5兩解中的負(fù)解漏掉。究其原因，學(xué)生根本就是沒考慮題目的背景已經(jīng)由初中的直角三角形變化為現(xiàn)在的一般三角形了。教師應(yīng)當(dāng)在上新課的時(shí)候讓學(xué)生看好例題以后反思以下問題：（1）用到了今天所學(xué)的什么知識(shí)點(diǎn)？（余弦定理）（2）涉及到了以前所學(xué)的什么知識(shí)？（正弦定理和平方關(guān)系）（3）要注意什么？（4）有什么數(shù)學(xué)思想？又如書本第58頁(yè)的例題9“在中，已知cosA=4/5,cosB=12/13，求sinC;cosC”。一開始學(xué)生做法普遍有以下兩個(gè)問題：在處理sinC=sin180-(A+B)時(shí)采用如下做法：sin180-(A+B)=sin180cos(A+B)-cos180sin(A+B)-sin(A+B)；在求出sinC以后求cosC時(shí)用到了cos2C+sin2C=1從而導(dǎo)致cosC有兩解但不知舍去哪一解。對(duì)此，我讓學(xué)生反思以下問題：（1）書上是如何處理sinC=sin180-(A+B)的？為什么？如何處理cosC?tgC?（2）書上為什么要寫“因?yàn)锳,B是ABC的內(nèi)角，所以sinA0,sinB0？如果將已知條件中的cosA=0.8改為sinA=0.6有何區(qū)別？（3）書本為何不用平方關(guān)系求cosC?（4）如果用了平方關(guān)系應(yīng)該注意什么？如何解決這個(gè)問題？特別要指出的是，最后不要忘了讓學(xué)生反思“你從這道例題中學(xué)會(huì)了什么”而不是問“這道例題你會(huì)解了么？”總而言之，教師要讓學(xué)生知道這些看似簡(jiǎn)單的題目都是經(jīng)過(guò)很多專家精心挑選的，要反思自己的分析過(guò)程、解題思路、運(yùn)算過(guò)程和編者思考過(guò)程的異同點(diǎn)，從而學(xué)到更多的知識(shí)。這里需要指出的是，課本例題的反思要從兩個(gè)方面去考慮：一個(gè)是新授課上的反思，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的同化和順應(yīng)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、發(fā)展的空間；其次是習(xí)題課上的反思，比如我發(fā)現(xiàn)如果在試卷分析過(guò)程中讓學(xué)生針對(duì)自己的錯(cuò)誤重新審視書本例習(xí)題，效果遠(yuǎn)大于新授課。正所謂：溫故而知新。2、引導(dǎo)學(xué)生反思自己的語(yǔ)言表述多元智能理論告訴我們，言語(yǔ)智力是人的基本能力之一。學(xué)生知識(shí)的獲得是經(jīng)過(guò)他自身的建構(gòu)而得到的，語(yǔ)言的表達(dá)能夠從另一個(gè)側(cè)面反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如余弦定理中有這樣一個(gè)例題結(jié)論“一個(gè)三角形ABC是鈍角三角形的充要條件是：三角形ABC有一條邊的平方大于另兩邊的平方和”，且看部分學(xué)生的表述：鈍角三角形的充要條件是兩邊平方之和小于第三邊的平方。再看他們解決習(xí)題“試說(shuō)出一個(gè)三角形ABC是銳角三角形的充要條件并加以證明”的兩種思路：（1）有一個(gè)角的余弦值大于零但未說(shuō)明是最大角；（2）證三個(gè)角的余弦值都大于零。我們可以看出，學(xué)生在表述例題結(jié)論時(shí)的不完整實(shí)際上表示他還沒有理解該結(jié)論從而直接導(dǎo)致其在后面的習(xí)題處理過(guò)程中的草率性、盲目性。實(shí)際上經(jīng)過(guò)反思、比較最后得出可以把勾股定理和上面兩個(gè)統(tǒng)一成這樣一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形為直角/銳角/鈍角三角形的充要條件是：該三角形的最大邊的平方等于/小于/大于另兩邊平方之和。顯然學(xué)生對(duì)概念理解的不完全往往體現(xiàn)在其對(duì)概念表述的不完整上；而對(duì)圖形理解的不完全則體現(xiàn)在不能用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述它。比如有些學(xué)生一直認(rèn)為諸如“正切函數(shù)y=tgx是單調(diào)遞增函數(shù)”這句話是對(duì)的，是因?yàn)閷W(xué)生只對(duì)利用單位圓推導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性這種數(shù)型結(jié)合的思想有很深的印象，由此學(xué)生可以很快畫出反映正弦函數(shù)單調(diào)性的下圖：但如何把“型”用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)則表現(xiàn)的非常欠缺，許多同學(xué)把上圖解釋為“正弦函數(shù)在第一、二象限遞增”，而書上的寫法是“在區(qū)間-/2+2k,2k+/2,kZ上都是增函數(shù)”，教師要讓學(xué)生體會(huì)這兩種不同的說(shuō)法的區(qū)別；所以我們要讓學(xué)生知道定義當(dāng)中的每一個(gè)字都是經(jīng)過(guò)編者字斟句酌的，不能隨便更改，更不能任意刪減。作為教師要通過(guò)學(xué)生的表述，看到學(xué)生認(rèn)識(shí)上的局限，通過(guò)讓學(xué)生反思自己表達(dá)上的不足，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成慎密、有條理的思維方式。3、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題進(jìn)行反思學(xué)生對(duì)自己的解題的反思過(guò)程，就是其對(duì)知識(shí)的重新整理過(guò)程，就是對(duì)原有圖式加以改變或創(chuàng)新的過(guò)程，就是其認(rèn)識(shí)和發(fā)展的過(guò)程?，F(xiàn)在我們老師碰到的最頭痛的一個(gè)問題之一是明明一道題目講評(píng)以后學(xué)生都會(huì)做了，但隔一段時(shí)間再去做，又有很多同學(xué)不會(huì)做或者會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤的情況。有的學(xué)生在訂正題目的時(shí)候不是錯(cuò)在哪兒就從哪兒訂正，也不看為什么錯(cuò)，而是重新再做一遍，如果答案還是錯(cuò)，就索性參閱一下別人的，所以呈現(xiàn)在教師面前的是完美的結(jié)果，但是下一次還會(huì)舊病重犯?，F(xiàn)在有一種新的教育觀點(diǎn)要求老師“facetoface學(xué)生。教師要想搞清楚問題究竟出在哪兒，必須要讓學(xué)生當(dāng)面進(jìn)行其對(duì)自己解題過(guò)程的分析和反思，從中掌握信息，以便對(duì)學(xué)習(xí)信息的反饋進(jìn)行有效的調(diào)控。例：已知0/2，tg/2=1/2,sin(+)=5/13,求cos和cos的值。學(xué)生有一種普遍做法是這樣的：利用萬(wàn)能置換公式算得cos=0.6，sin=0.8，然后聯(lián)立方程sincos+cossin=5/13sin2+cos2=1，但很少有學(xué)生算到正確結(jié)果。起先我問了幾個(gè)學(xué)生，怎么會(huì)錯(cuò)的？學(xué)生不加思考都回答是自己粗心。但實(shí)際上，通過(guò)讓其仔細(xì)反思解題過(guò)程發(fā)現(xiàn)問題不是粗心而是不能將arcsin5/13+arccos3/5看成一個(gè)角進(jìn)而也想不到用誘導(dǎo)公式來(lái)處理cos-arcsin5/13-arccos3/5，所以第一步就很繁，當(dāng)然容易錯(cuò)，這實(shí)際上是對(duì)誘導(dǎo)公式中的理解不深刻；其次在處理cos=-cosarcsin5/13cosarccos3/5+sinarcsin5/13sinarccos3/5時(shí)不能靈活的將arcsin5/13和arccos3/5處理成arccos12/13和arcsin4/5，這實(shí)際上是反三角定義沒有真正領(lǐng)會(huì)從而導(dǎo)致不能熟練地進(jìn)行三個(gè)反三角表示之間的互換。又如在指數(shù)方程授課中碰到這樣一個(gè)問題：解方程2x=3x，大部分的同學(xué)由于思維定勢(shì)，兩邊取對(duì)數(shù)。但有一個(gè)同學(xué)在其他同學(xué)沒給出答案之前就把答案報(bào)了出來(lái)。于是我請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)講一下思考過(guò)程。該同學(xué)一開始說(shuō)他是憑感覺，猜的。我告訴他數(shù)學(xué)講究的就是嚴(yán)謹(jǐn)。他想了一下，說(shuō)：那么這樣，把等式一端除過(guò)去，變成2/3x=1，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）就出來(lái)了。下面馬上有同學(xué)建議：還不如直接畫出y=2x和y=3x的圖象。該同學(xué)嘀咕了一下：一樣的嘛，為什么自己沒想到呢？接著我請(qǐng)?jiān)撏瑢W(xué)講為什么想不到后面這種做法的，原來(lái)他實(shí)際上根本沒有意識(shí)到可以用函數(shù)的思想去解方程，不知道方程的解實(shí)際上就是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過(guò)這樣的反思，使得全班同學(xué)對(duì)于解方程的實(shí)質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，事實(shí)證明，在后面的對(duì)數(shù)方程的學(xué)習(xí)中學(xué)生很自然就把這個(gè)方法引用過(guò)來(lái)了。我們一直在講要開發(fā)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，作為教師，要善于捕捉信息，要重視學(xué)生對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的想法，洞察他們想法的由來(lái)，以此作為引導(dǎo)學(xué)生反思的途徑；同時(shí)教師還要在學(xué)生認(rèn)知發(fā)生疑惑和沖突的地方加以解釋并幫助學(xué)生豐富或調(diào)整自己的理解以求達(dá)到更深層次的理解。事實(shí)證明反思性學(xué)習(xí)習(xí)得的知識(shí)更有利于正遷移。4、引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣現(xiàn)代信息加工學(xué)告訴我們，知識(shí)的獲得同時(shí)取決于學(xué)習(xí)的策略。故而教師也要注意到學(xué)生反思學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性。常有學(xué)習(xí)成績(jī)不好的學(xué)生這樣問：老師，我也做了很多題目，為什么沒有效果？老師，為什么上課我也聽得懂，但自己做就不會(huì)了呢？老師，為什么你一講我就懂，但我一做就錯(cuò)呢？所有的這些問題可以用一個(gè)學(xué)生的總結(jié)來(lái)回答：我們常常只顧做老師給我們勾的一些題目但從不想為什么；教輔書給我們的最大作用僅限于題量但我們忽視了它還有一個(gè)重要作用那就是給我們指出了重點(diǎn)和難點(diǎn)；我們有些同學(xué)解題時(shí)總是想急于求成自己想當(dāng)然而與知識(shí)點(diǎn)脫鉤，殊不知脫離了知識(shí)點(diǎn)去解題猶如迷途的羔羊。這些話引起了很多同學(xué)的深思。所以我們要讓學(xué)生每隔一段時(shí)間交流和反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。比如反思自