讓學(xué)生在數(shù)學(xué)反思中成長.doc

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)“反思”中成長推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，就是要求一切以學(xué)生發(fā)展為本，要求改變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)“接受與體驗、研究、發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；獨(dú)立自主與合作交流相結(jié)合”的研究性學(xué)習(xí)方式。如何在課堂有限的時間內(nèi)體現(xiàn)這種學(xué)習(xí)方式，本人認(rèn)為反思性學(xué)習(xí)不失為一種有效的途徑。一、“反思”的基本涵義反思，是指對以往的知識或已經(jīng)解決過的問題等過去的經(jīng)歷的再認(rèn)識；數(shù)學(xué)中的反思，是指對以往的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識的獲得過程等數(shù)學(xué)問題的解決過程的回憶和重新思考。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生知識的獲得大致經(jīng)過這樣一個過程：接受新信息以原有的經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎(chǔ)對新信息進(jìn)行編碼建構(gòu)自己的理解對原有知識重組。所以我們認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是對新知識的理解，而且是對新知識的分析，檢驗和批判。由此，我們有理由相信，學(xué)生知識的獲得過程離不開他反思的過程。所以，教師在自己的教學(xué)設(shè)計中要充分引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思、進(jìn)行反思。下面就結(jié)合本人的教學(xué)實踐，從以下幾個方面談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生反思。二、引導(dǎo)學(xué)生反思的途徑1、引導(dǎo)學(xué)生反思課本例題大都數(shù)學(xué)生都認(rèn)為課本上的例題很簡單，這從學(xué)生的預(yù)習(xí)工作中可以看出，大部分學(xué)生經(jīng)過自己的預(yù)習(xí)都能完成。所以在以往的教學(xué)中，大都是一筆帶過，久而久之，學(xué)生也就都不重視這些例題。曾經(jīng)以書本第75頁的例題5“在ABC中，已知a=8，b=5，S=12，求c”這一題作為考試題，按理說，這道題目學(xué)生都看過，老師也講過，應(yīng)該是很簡單。但實際上做對的同學(xué)連百分之六十都不到。錯的學(xué)生基本上都是將cos4/5兩解中的負(fù)解漏掉。究其原因，學(xué)生根本就是沒考慮題目的背景已經(jīng)由初中的直角三角形變化為現(xiàn)在的一般三角形了。教師應(yīng)當(dāng)在上新課的時候讓學(xué)生看好例題以后反思以下問題：（1）用到了今天所學(xué)的什么知識點(diǎn)？（余弦定理）（2）涉及到了以前所學(xué)的什么知識？（正弦定理和平方關(guān)系）（3）要注意什么？（4）有什么數(shù)學(xué)思想？又如書本第58頁的例題9“在中，已知cosA=4/5,cosB=12/13，求sinC;cosC”。一開始學(xué)生做法普遍有以下兩個問題：在處理sinC=sin180-(A+B)時采用如下做法：sin180-(A+B)=sin180cos(A+B)-cos180sin(A+B)-sin(A+B)；在求出sinC以后求cosC時用到了cos2C+sin2C=1從而導(dǎo)致cosC有兩解但不知舍去哪一解。對此，我讓學(xué)生反思以下問題：（1）書上是如何處理sinC=sin180-(A+B)的？為什么？如何處理cosC?tgC?（2）書上為什么要寫“因為A,B是ABC的內(nèi)角，所以sinA0,sinB0？如果將已知條件中的cosA=0.8改為sinA=0.6有何區(qū)別？（3）書本為何不用平方關(guān)系求cosC?（4）如果用了平方關(guān)系應(yīng)該注意什么？如何解決這個問題？特別要指出的是，最后不要忘了讓學(xué)生反思“你從這道例題中學(xué)會了什么”而不是問“這道例題你會解了么？”總而言之，教師要讓學(xué)生知道這些看似簡單的題目都是經(jīng)過很多專家精心挑選的，要反思自己的分析過程、解題思路、運(yùn)算過程和編者思考過程的異同點(diǎn)，從而學(xué)到更多的知識。這里需要指出的是，課本例題的反思要從兩個方面去考慮：一個是新授課上的反思，有助于學(xué)生對知識的同化和順應(yīng)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、發(fā)展的空間；其次是習(xí)題課上的反思，比如我發(fā)現(xiàn)如果在試卷分析過程中讓學(xué)生針對自己的錯誤重新審視書本例習(xí)題，效果遠(yuǎn)大于新授課。正所謂：溫故而知新。2、引導(dǎo)學(xué)生反思自己的語言表述多元智能理論告訴我們，言語智力是人的基本能力之一。學(xué)生知識的獲得是經(jīng)過他自身的建構(gòu)而得到的，語言的表達(dá)能夠從另一個側(cè)面反映出學(xué)生對知識的掌握程度。例如余弦定理中有這樣一個例題結(jié)論“一個三角形ABC是鈍角三角形的充要條件是：三角形ABC有一條邊的平方大于另兩邊的平方和”，且看部分學(xué)生的表述：鈍角三角形的充要條件是兩邊平方之和小于第三邊的平方。再看他們解決習(xí)題“試說出一個三角形ABC是銳角三角形的充要條件并加以證明”的兩種思路：（1）有一個角的余弦值大于零但未說明是最大角；（2）證三個角的余弦值都大于零。我們可以看出，學(xué)生在表述例題結(jié)論時的不完整實際上表示他還沒有理解該結(jié)論從而直接導(dǎo)致其在后面的習(xí)題處理過程中的草率性、盲目性。實際上經(jīng)過反思、比較最后得出可以把勾股定理和上面兩個統(tǒng)一成這樣一個結(jié)論：一個三角形為直角/銳角/鈍角三角形的充要條件是：該三角形的最大邊的平方等于/小于/大于另兩邊平方之和。顯然學(xué)生對概念理解的不完全往往體現(xiàn)在其對概念表述的不完整上；而對圖形理解的不完全則體現(xiàn)在不能用正確的數(shù)學(xué)語言來描述它。比如有些學(xué)生一直認(rèn)為諸如“正切函數(shù)y=tgx是單調(diào)遞增函數(shù)”這句話是對的，是因為學(xué)生只對利用單位圓推導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性這種數(shù)型結(jié)合的思想有很深的印象，由此學(xué)生可以很快畫出反映正弦函數(shù)單調(diào)性的下圖：但如何把“型”用正確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來則表現(xiàn)的非常欠缺，許多同學(xué)把上圖解釋為“正弦函數(shù)在第一、二象限遞增”，而書上的寫法是“在區(qū)間-/2+2k,2k+/2,kZ上都是增函數(shù)”，教師要讓學(xué)生體會這兩種不同的說法的區(qū)別；所以我們要讓學(xué)生知道定義當(dāng)中的每一個字都是經(jīng)過編者字斟句酌的，不能隨便更改，更不能任意刪減。作為教師要通過學(xué)生的表述，看到學(xué)生認(rèn)識上的局限，通過讓學(xué)生反思自己表達(dá)上的不足，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成慎密、有條理的思維方式。3、引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題進(jìn)行反思學(xué)生對自己的解題的反思過程，就是其對知識的重新整理過程，就是對原有圖式加以改變或創(chuàng)新的過程，就是其認(rèn)識和發(fā)展的過程?，F(xiàn)在我們老師碰到的最頭痛的一個問題之一是明明一道題目講評以后學(xué)生都會做了，但隔一段時間再去做，又有很多同學(xué)不會做或者會出現(xiàn)很多錯誤的情況。有的學(xué)生在訂正題目的時候不是錯在哪兒就從哪兒訂正，也不看為什么錯，而是重新再做一遍，如果答案還是錯，就索性參閱一下別人的，所以呈現(xiàn)在教師面前的是完美的結(jié)果，但是下一次還會舊病重犯?，F(xiàn)在有一種新的教育觀點(diǎn)要求老師“facetoface學(xué)生。教師要想搞清楚問題究竟出在哪兒，必須要讓學(xué)生當(dāng)面進(jìn)行其對自己解題過程的分析和反思，從中掌握信息，以便對學(xué)習(xí)信息的反饋進(jìn)行有效的調(diào)控。例：已知0/2，tg/2=1/2,sin(+)=5/13,求cos和cos的值。學(xué)生有一種普遍做法是這樣的：利用萬能置換公式算得cos=0.6，sin=0.8，然后聯(lián)立方程sincos+cossin=5/13sin2+cos2=1，但很少有學(xué)生算到正確結(jié)果。起先我問了幾個學(xué)生，怎么會錯的？學(xué)生不加思考都回答是自己粗心。但實際上，通過讓其仔細(xì)反思解題過程發(fā)現(xiàn)問題不是粗心而是不能將arcsin5/13+arccos3/5看成一個角進(jìn)而也想不到用誘導(dǎo)公式來處理cos-arcsin5/13-arccos3/5，所以第一步就很繁，當(dāng)然容易錯，這實際上是對誘導(dǎo)公式中的理解不深刻；其次在處理cos=-cosarcsin5/13cosarccos3/5+sinarcsin5/13sinarccos3/5時不能靈活的將arcsin5/13和arccos3/5處理成arccos12/13和arcsin4/5，這實際上是反三角定義沒有真正領(lǐng)會從而導(dǎo)致不能熟練地進(jìn)行三個反三角表示之間的互換。又如在指數(shù)方程授課中碰到這樣一個問題：解方程2x=3x，大部分的同學(xué)由于思維定勢，兩邊取對數(shù)。但有一個同學(xué)在其他同學(xué)沒給出答案之前就把答案報了出來。于是我請該同學(xué)講一下思考過程。該同學(xué)一開始說他是憑感覺，猜的。我告訴他數(shù)學(xué)講究的就是嚴(yán)謹(jǐn)。他想了一下，說：那么這樣，把等式一端除過去，變成2/3x=1，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（0，1）就出來了。下面馬上有同學(xué)建議：還不如直接畫出y=2x和y=3x的圖象。該同學(xué)嘀咕了一下：一樣的嘛，為什么自己沒想到呢？接著我請該同學(xué)講為什么想不到后面這種做法的，原來他實際上根本沒有意識到可以用函數(shù)的思想去解方程，不知道方程的解實際上就是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過這樣的反思，使得全班同學(xué)對于解方程的實質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，事實證明，在后面的對數(shù)方程的學(xué)習(xí)中學(xué)生很自然就把這個方法引用過來了。我們一直在講要開發(fā)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，作為教師，要善于捕捉信息，要重視學(xué)生對各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的想法，洞察他們想法的由來，以此作為引導(dǎo)學(xué)生反思的途徑；同時教師還要在學(xué)生認(rèn)知發(fā)生疑惑和沖突的地方加以解釋并幫助學(xué)生豐富或調(diào)整自己的理解以求達(dá)到更深層次的理解。事實證明反思性學(xué)習(xí)習(xí)得的知識更有利于正遷移。4、引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣現(xiàn)代信息加工學(xué)告訴我們，知識的獲得同時取決于學(xué)習(xí)的策略。故而教師也要注意到學(xué)生反思學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性。常有學(xué)習(xí)成績不好的學(xué)生這樣問：老師，我也做了很多題目，為什么沒有效果？老師，為什么上課我也聽得懂，但自己做就不會了呢？老師，為什么你一講我就懂，但我一做就錯呢？所有的這些問題可以用一個學(xué)生的總結(jié)來回答：我們常常只顧做老師給我們勾的一些題目但從不想為什么；教輔書給我們的最大作用僅限于題量但我們忽視了它還有一個重要作用那就是給我們指出了重點(diǎn)和難點(diǎn)；我們有些同學(xué)解題時總是想急于求成自己想當(dāng)然而與知識點(diǎn)脫鉤，殊不知脫離了知識點(diǎn)去解題猶如迷途的羔羊。這些話引起了很多同學(xué)的深思。所以我們要讓學(xué)生每隔一段時間交流和反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。比如反思自