高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.5 解斜三角形課時(shí)闖關(guān) 文（含解析）新人教A版.doc

2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.5 解斜三角形課時(shí)闖關(guān) 文（含解析）新人教a版一、選擇題1(2011高考浙江卷)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acos absin b，則sin acos acos2b()ab.c1 d1解析：選d.acos absin b，sin acos asin bsin b，即sin acos asin2b0，sin acos a(1cos2b)0，sin acos acos2b1.2(2011高考遼寧卷)abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin asin bbcos2aa，則()a2 b2c. d.解析：選d.asin asin bbcos2aa，sin asin asin bsin bcos2asin a，sin bsin a，.3(2011高考天津卷)如圖，在abc中，d是邊ac上的點(diǎn)，且abad,2abbd，bc2bd，則sin c的值為()a. b.c. d.解析：選d.設(shè)aba，ada，bd a，bc2bd a，cos a，sin a.由正弦定理知sin csin a.4在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊，已知b2c(b2c)，若a，cos a，則abc的面積等于()a. b.c. d3解析：選c.由b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，所以b2c.又a，cos a，解得c2，b4.所以sabcbcsin a42 .5(2013福州模擬)在abc中，a，b，c是角a，b，c的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，a60，則()a. b.c. d.解析：選b.由正弦定理可得sin b，從而，又因?yàn)閎2ac，可知結(jié)果是sin asin 60.二、填空題6(2012高考重慶卷)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos a，cos b，b3，則c_.解析：在abc中，cos a0，sin a.cos b0，sin b.sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b.由正弦定理知，c.答案：7(2011高考上海卷)在相距2千米的a、b兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)c，若cab75，cba60，則a、c兩點(diǎn)之間的距離為_千米解析：如圖所示，由題意知c45，由正弦定理得，ac.答案：8(2011高考四川卷改編)在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，則a的取值范圍是_解析：在abc中，由正弦定理可得sin a，sin b，sin c(其中r為abc外接圓的半徑)，由sin2asin2bsin2csin bsin c可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，cos a，0a.答案：三、解答題9設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sin a的值；(2)求的值解：(1)由已知及余弦定理得cos a.又0a，故sin a.(2)原式.10在abc中，cos a.(1)求cos2sin(bc)的值；(2)若abc的面積為4，ab2，求bc的長(zhǎng)解：由cos a得sin a.(1)cos2sin(bc)sin a0.(2)由abacsin a4，ab2，ac5，又bc2ab2ac22abaccos a17，bc.11(探究選做)已知abc的內(nèi)角a，b及其對(duì)邊a，b滿足abacot abcot b，求內(nèi)角c.解：法一：abacot abcot b，且2r(r為abc的外接圓半徑)，sin asin bcos acos b.sin acos acos bsin b.1sin 2a1sin 2b.sin 2asin 2b0.又sin 2asin 2b2cos(ab)sin(ab)，cos(ab)sin(ab)0，cos(ab)0或sin(ab)0.又a、b為三角形的內(nèi)角，ab或ab.當(dāng)ab時(shí)，c；當(dāng)ab時(shí)，由已知得cot a1，ab，c.綜上可知，內(nèi)角c.法二：由abacot abcot b及正弦定理，得sin asin bcos acos