淺談?wù)匠朔ㄅc因式分解的論文.docx

淺談?wù)匠朔ㄅc因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)鄧麗軍（漳縣新寺中學(xué)，數(shù)學(xué)，甘肅，漳縣，748305）摘 要：整式乘法和因式分解是初中教學(xué)的重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，有著承前啟后的重要性，如何在教學(xué)中使學(xué)生掌握這部分內(nèi)容，將是初中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。本文首先對(duì)整式乘法和因式分解的概念進(jìn)行了深入的剖析,然后歸納這部分內(nèi)容試題的易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)方法，最后得出解題技巧關(guān)鍵詞：整式乘法；因式分解；易錯(cuò)點(diǎn)；整式乘法和因式分解是新人教版版八年上冊(cè)的內(nèi)容，是初中教學(xué)的重要組成部分。它是在冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，對(duì)整式的運(yùn)算的探索，為以后的分式運(yùn)算和以及一元二次方程的學(xué)習(xí)打下了打下了基礎(chǔ).因此這部分內(nèi)容在初中階段有著舉足輕重的地位。這部分內(nèi)容好講，但學(xué)生一做題就出錯(cuò)，如何才能使學(xué)生掌握這部分重要知識(shí)呢？我認(rèn)為應(yīng)該歸納這部分內(nèi)容試題的易錯(cuò)點(diǎn)，然后總結(jié)方法得出解題的技巧.下面我就談?wù)勎易约旱囊恍┱J(rèn)知.1預(yù)備知識(shí)1.1整式的乘法法則 定義1.1.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 定義1.1.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 定義1.1.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加. 1.2乘法公式 公式1.2.1平方差公式：數(shù) 公式1.2.2完全平方公式：，1.3因式分解定義1.3.1把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式).方法1.3.2提取公因式法是因式分解的一種基本方法.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式.方法1.3.3平方差公式分解因式：；完全平方公式分解因式：，.2整式乘法的易錯(cuò)點(diǎn) 誤區(qū)2.1混淆冪的運(yùn)算法則 （郴州市）下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 分析：錯(cuò)解 B，C，D.混淆了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算. 選項(xiàng)A 為同底數(shù)冪的乘法，計(jì)算正確； 選項(xiàng)B 為同底數(shù)冪的除法，正確的計(jì)算為. 選項(xiàng)C 為合并同類項(xiàng)，正確的計(jì)算為. 選項(xiàng)D 為積的乘方與冪的乘方的綜合題，正確的計(jì)算為. 誤區(qū)2.2（漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)） 計(jì)算： 錯(cuò)解：. 分析：錯(cuò)解在使用乘法分配律是漏乘了常數(shù)項(xiàng)-1導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)了. 正解：. 誤區(qū)2.3（運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)系數(shù)錯(cuò)誤或漏項(xiàng)） （河南?。┫然?jiǎn)，再求值：，其中. 錯(cuò)解：=.當(dāng)時(shí)， =. 分析：本題出錯(cuò)的地方有兩處：一是計(jì)算時(shí)，運(yùn)用完全平方式計(jì)算展開式應(yīng)為三項(xiàng)，錯(cuò)解中漏掉“2倍項(xiàng)”.二是計(jì)算時(shí)，結(jié)果是，錯(cuò)解中的展開式的第一項(xiàng)的系數(shù)出錯(cuò). 正解：=.當(dāng)時(shí)，=. 誤區(qū)2.4(關(guān)于多項(xiàng)式的運(yùn)算沒有加括） 計(jì)算 . 錯(cuò)解：=. 分析：本題出錯(cuò)的原因是關(guān)于多項(xiàng)式的運(yùn)算沒有加括號(hào).此題的計(jì)算是先算乘法再算減法，但是做題中把多項(xiàng)式?jīng)]有括起來，導(dǎo)致了錯(cuò)誤. 正解：=.誤區(qū)2.5（運(yùn)算順序錯(cuò)誤） 計(jì)算：錯(cuò)解： 分析：乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，計(jì)算順序應(yīng)該是從左向右依次進(jìn)行.正解： 誤區(qū)2.6（法則應(yīng)用錯(cuò)誤） 計(jì)算：錯(cuò)解：分析：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.錯(cuò)解只將兩個(gè)多項(xiàng)式的前項(xiàng)乘前項(xiàng)，后項(xiàng)乘后項(xiàng)，違背了運(yùn)算法則.正解：=.3因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)誤區(qū)3.1（概念理解不到位）分解因式：錯(cuò)解：.分析：本題出錯(cuò)的原因是對(duì)因式分解的概念理解不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤。因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式.正解：.誤區(qū)3.2（對(duì)分解因式的方法理解錯(cuò)誤） 分解因式： 錯(cuò)解： 分析：分解因式的方法是有公因式先提取公因式，然后根據(jù)公式法和十字交叉法分解因式. 正解： 誤區(qū)3.3（分解因式時(shí)沒有提徹底） 分解因式： 錯(cuò)解： 分析：本題出錯(cuò)的原因是提公因式時(shí)沒有提徹底，導(dǎo)致出錯(cuò). 正解：= 誤區(qū)3.4（提取公因式時(shí)漏項(xiàng)） 分解因式： 錯(cuò)解： 分析：本題出錯(cuò)的原因時(shí)提取公因式后把1漏寫了. 正確： 誤區(qū)3.5（提取公因式后不化簡(jiǎn)） 分解因式： 錯(cuò)解：= 分析：本題錯(cuò)誤的原因是提取公因式后對(duì)后面的括號(hào)里的沒有進(jìn)行化簡(jiǎn)，所以導(dǎo)致了錯(cuò)誤. 正確：= 誤區(qū)3.6(不能正確應(yīng)用公式法進(jìn)行分解因式） 分解因式： 錯(cuò)解： 分析：本題出錯(cuò)的原因是對(duì)用平方差公式分解因式理解不到位，導(dǎo)致此題出現(xiàn)錯(cuò)誤. 正確： 誤區(qū)3.7(盲目分組，導(dǎo)致不能分解因式） 分解因式： 錯(cuò)解：=- 分析：本題出錯(cuò)的原因是盲目進(jìn)行分組，導(dǎo)致最后不能分解因式. 正確：=4總結(jié)整式乘法和因式分解是初中教學(xué)的重要內(nèi)容,如何才能使學(xué)生掌握這部分重要知識(shí)，將是教學(xué)的重點(diǎn).以上內(nèi)容是從整式乘法和因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)入手，然后分析出錯(cuò)的原因，最后進(jìn)行正確的解答.這樣做的好處便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)