旋轉(zhuǎn).1 圖形的旋轉(zhuǎn)》教案.doc

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)？ 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點(diǎn)評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì) （2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點(diǎn)評：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評略） 3第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn) 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置 例2（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點(diǎn)評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的（2）畫圖略（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H 最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展例3兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那么只要說明OEFODD 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課要掌握： 1旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念 2旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2、323.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)？ 3請獨(dú)立完成下面的題目如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點(diǎn)評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？ 2對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點(diǎn)評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請看這個(gè)實(shí)驗(yàn) 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個(gè)相等的角，即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn) （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn) （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應(yīng)點(diǎn) DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn) AF= （4）EAF=90（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習(xí)： 教材P64 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)的知識來說明 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材 復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運(yùn)用5、6 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案 教學(xué)目標(biāo)：理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)出美麗的圖案復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答 （1）各對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 （老師點(diǎn)評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形例2（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點(diǎn)評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形 分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案解：（1）連結(jié)OA，過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作AOA=90，在射線OA上