一元二次方程應(yīng)用.doc

19.5一元二次方程的應(yīng)用 教案教學(xué)目標(biāo) 1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題2.復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況2難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教學(xué)流程一、復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：一條長(zhǎng)為20CM的鐵絲剪成2段，每段鐵絲長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成正方形 （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方CM。 那么這段鐵絲剪成2段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）2個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方CM嗎？ 若能。 求出2段鐵絲的長(zhǎng)度。若不能。說出理由。分析：用代數(shù)由題意列出方程，有解則可能圍成，無解則不能解：（1）設(shè)一段長(zhǎng)為x，則另一段長(zhǎng)為20-x，則有（x/4)2+（20-x/42=17，解方程得x=4或者x=16，則20-x=16或者4（2）假設(shè)可以，則（x/4)2+（20-x/42=12化簡(jiǎn)得X2-20x+104=0，=202-4*1*1043t1=2不合題意，舍去故運(yùn)動(dòng)開始0.4s后P、Q間的距離等于4倍根2cmcm練習(xí)：如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則： （6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)12=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)22=4cm處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)14=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)24=8cm處，所以它們都符合要求問題2：聯(lián)華超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售量就減少10個(gè)，且盡量減少庫存，問為了賺得800元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？分析：市場(chǎng)營(yíng)銷問題中的數(shù)量關(guān)系商品總利潤(rùn)=(商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià))商品的數(shù)量商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，由題意得：(x-40)500-10(x-50)= 8000x2 - 140x + 4800=0x=80 或x=60當(dāng)x= 80時(shí)，件數(shù)=500- 10(80-50)=200；當(dāng)x= 60時(shí)，件數(shù)=500 - 10(60- 50)=400.盡量減少庫存，售價(jià)定為60元時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400件。練習(xí)：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕?