山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.6 圓和圓的位置關(guān)系教案 北師大版.doc

3.6圓和圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)1掌握?qǐng)A和圓的五種位置關(guān)系2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過(guò)程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系3從運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)圖形位置關(guān)系的活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)感，發(fā)展空間觀念，同時(shí)提高學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察和分析問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：兩圓相交、相切、相離的概念、性質(zhì)與判定.難點(diǎn)：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法能力 .教法與學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際水平，我采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則、采取類(lèi)比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分暴露思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)是大自然最奇妙的語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率. 為培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、觀察、分析、歸納能力，教學(xué)中以生活中的一些例子為中心，安排教學(xué)程序，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己獲得知識(shí)的方法.培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息能力和獲取新知識(shí)的能力.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課師：今天這節(jié)課我們從一段視頻開(kāi)始，聆聽(tīng)美妙的音樂(lè)，感受生活中多姿多彩的世界.（古箏云水禪心）【百度視頻】/v_show/id_xmza1oti0nda=.html引導(dǎo)學(xué)生注意觀察水中的漣漪師：在這一串串美麗的漣漪中有我們熟悉的幾何圖形-圓，大家想一下在我們生活的豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形還有哪些？生：自行車(chē)的兩個(gè)輪子、奧運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片、紅綠燈、齒輪、奧迪車(chē)標(biāo)、疊放的水泥管、滑輪組等等（多媒體展示部分學(xué)生提到的圖形） 師：在這些美麗的圖形中，都反映了圓和圓的哪些位置關(guān)系呢？我們今天就來(lái)研究一下.（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實(shí)例，豐富學(xué)生對(duì)客觀世界中兩個(gè)圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維，為學(xué)生自主探索提供可能.二、師生合作，探究新知（一）圓和圓的五種位置關(guān)系師：在學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，我們通過(guò)觀察直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以分為哪些情況？生：相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).師：在大屏幕顯示的這些圖片中，圓和圓的公共點(diǎn)各有幾個(gè)？生：自行車(chē)的兩個(gè)輪子沒(méi)有公共點(diǎn)，日環(huán)食兩個(gè)圓也沒(méi)有公共點(diǎn)，奧運(yùn)五環(huán)和奧迪車(chē)標(biāo)圓比較多，有的沒(méi)有公共點(diǎn)，有的有兩個(gè)公共點(diǎn)；疊放的水泥管相鄰的兩個(gè)可以看做只有一個(gè)公共點(diǎn).活動(dòng)效果：教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言描述清楚圖片中圓和圓的位置關(guān)系；學(xué)生敘述主要還是從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒(méi)有考慮到內(nèi)外之分，隨著教學(xué)的主見(jiàn)展開(kāi)學(xué)生應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)其他不同之處.（2）學(xué)生能否把圖片中圓和圓的位置關(guān)系的幾種情況都看出來(lái).學(xué)生基本上能找全.師：我們?cè)賮?lái)觀看一段視頻，進(jìn)一步去體會(huì)我們剛才的發(fā)現(xiàn).【百度視頻】日食現(xiàn)象/programs/view/ptgzh5wfogi/ 師：日食形成過(guò)程中兩圓的位置關(guān)系發(fā)生了哪些變化？生：沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例子，引起學(xué)生對(duì)圓和圓的幾種位置關(guān)系的注意，激起學(xué)生對(duì)探索兩圓位置關(guān)系的興趣也許學(xué)生不能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述圓和圓的位置關(guān)系，但心中已有形象了.師：大家觀察的很仔細(xì)，我準(zhǔn)備了一些圓，現(xiàn)在我找一位電腦技術(shù)比較好的同學(xué)來(lái)拖動(dòng)其中的一些圓，來(lái)嘗試拼出剛才大家發(fā)現(xiàn)的不同的圓和圓的位置關(guān)系. （指定學(xué)生操作，其他同學(xué)觀察，并適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充） （同學(xué)指出同心圓是第五種情況的特例）師：如果只通過(guò)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)兩圓的位置關(guān)系可以分為幾類(lèi)？生：三類(lèi).師：剛才電腦操作反映出五種不同的情況，又給如何解釋呢？生：兩圓沒(méi)有交點(diǎn)的時(shí)候出現(xiàn)兩種情況：兩個(gè)圓都在另一個(gè)圓的外部，一個(gè)圓在另一個(gè)圓的內(nèi)部；兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)也有類(lèi)似現(xiàn)象.師：很好，分析時(shí)除了看公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還要看一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（結(jié)合圖形分別指出）師：分別找學(xué)生結(jié)合圖形嘗試下定義.（教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的語(yǔ)言表述能力即表達(dá)的準(zhǔn)確性）生1：外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離 圖（1） 圖（2）生2：外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 生3：相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交 圖（3） 圖（4）生4：內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)生5： 內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含o1o2圖（5） 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動(dòng)情境讓學(xué)生依照兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，將兩圓的位置進(jìn)行分類(lèi)，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系.大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.同心圓是含的特例兩圓相交連接兩個(gè)交點(diǎn)的弦叫兩圓的公共弦，兩個(gè)圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個(gè)圓的圓心在公共弦的同側(cè). 設(shè)計(jì)意圖：隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)拓展的寬度逐漸增大，一些問(wèn)題同學(xué)們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問(wèn)題.（二）例題講解師：我們生活中有很多由圓組成的圖案，剛才同學(xué)們已經(jīng)舉出了不少例子，現(xiàn)在老師舉個(gè)例子，大家小的時(shí)候是不是玩過(guò)吹肥皂泡的游戲？吹出來(lái)的肥皂泡也會(huì)出現(xiàn)許多種圓與圓的位置關(guān)系，比如會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)肥皂泡黏在一起的情形，我們接下來(lái)就看一個(gè)例題，請(qǐng)看題：例：兩個(gè)同樣大小的肥皂泡融在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)o，o是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜pq成一條直線(xiàn)，tp、np分別為兩圓的切線(xiàn)，求tpn的大小師：這個(gè)問(wèn)題如何解決呢？學(xué)生分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑op= p o=oo，又tp、np分別為兩圓的切線(xiàn)，所以ptop，pnop，即opt=opt=90，所以tpn等于360減去opt+opn+opo即可生：解：op= p o=oo poo是一個(gè)等邊三角形 opo=60 又tp與np分別為兩圓的切線(xiàn) tpo=npo=90 tpn=360-29060=120設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)例題說(shuō)明，圓和圓的位置關(guān)系和以前學(xué)習(xí)的知識(shí)有密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)要把知識(shí)系統(tǒng)化.（三）內(nèi)切和外切師：在圓與圓的五種位置關(guān)系中，有兩種是很特殊的，就是外切和內(nèi)切.我們來(lái)探討一下它們特殊在哪兒.如圖，與外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸有什么位置關(guān)系？如果與內(nèi)切呢?學(xué)生討論交流生：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸是任一直徑所在的直線(xiàn)，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形呢?這就要看切點(diǎn)t是否在連接兩個(gè)圓心的直線(xiàn)上，可以反證法來(lái)證明假設(shè)切點(diǎn)t不在上因?yàn)閳A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以t關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)t也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件和相切矛盾.因此假設(shè)不成立則t在上由此可知圖(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)，切點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論（學(xué)生發(fā)言，老師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充）師：通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn).圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它們的連心線(xiàn)師：(多媒體展示)設(shè)兩圓的半徑分別為r和r (1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)圓心距)d與r和r具有怎樣的關(guān)系；反之當(dāng)d與r和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎? (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(rr)，圓心距d與r和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與r和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?學(xué)生小組討論教師課件演示 生1：在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是a,因?yàn)榍悬c(diǎn)a在連心線(xiàn)上，所以=a+ar+r，即dr+r；反之，當(dāng)dr+r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和, 、a、在一條直線(xiàn)上，所以與只有個(gè)交點(diǎn)a，即與外切生2：在圖(2)中，與相內(nèi)切，切點(diǎn)是b因?yàn)榍悬c(diǎn)b在連心線(xiàn)上，所以=b-br-r，即dr-r；反之，當(dāng)dr-r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之差, 、a、在一條直線(xiàn)上，所以與只有個(gè)交點(diǎn)a，即與內(nèi)切總結(jié)：兩圓外切dr+r 兩圓內(nèi)切drr (rr)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”.反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫(huà)“位置關(guān)系”的一種簡(jiǎn)明的符號(hào)語(yǔ)言.三、隨堂練習(xí)，鞏固提高1、如圖是一個(gè)小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒(méi)有反映出來(lái)，它是兩圓 .2、與的半徑分別為7和9，當(dāng)兩圓相切時(shí)，= .3、相切兩圓的圓心距為11，其中一個(gè)圓的半徑為18，那么另一個(gè)圓的半徑為 .設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)題組訓(xùn)練，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).通過(guò)圖形的辨認(rèn)進(jìn)一步加深對(duì)圓和圓的位置關(guān)系的認(rèn)知. 在練習(xí)2、3設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)相切的兩種形式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類(lèi)討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練.四、課堂小結(jié)，反思提高師：好，我們今天對(duì)圓與圓的位置關(guān)系就探討到這里.通過(guò)這堂課同學(xué)們有什么收貨呢？生： 探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系； 重點(diǎn)探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與r和r之間的關(guān)系. 學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的解題方法.設(shè)計(jì)意圖: 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，從知識(shí)、方法和情感三方面歸納，進(jìn)行反思.有困惑的學(xué)生，課后和老師交流.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1、如圖1，在106的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)）a的半徑為1，b的半徑為2，要使a與靜止的b內(nèi)切，那么a由圖示位置需向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)2、已知a、b相切，圓心距為10 cm，其中a的半徑為4 cm，b的半徑為 .3、已知兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長(zhǎng)是方程x2-8x+1=0的兩根,則這兩圓的位置關(guān)系是_.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本137頁(yè)習(xí)題3.9的第1，2題.選作題：課本138頁(yè)習(xí)題3.9的第5題.動(dòng)手操作：課本137頁(yè)習(xí)題3.9的第3題.課后閱讀：課本135頁(yè)讀一讀“麥比烏斯帶”板書(shū)設(shè)計(jì)3.6 圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系例題外切內(nèi)切學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：在這節(jié)課里，學(xué)生經(jīng)歷了探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練了學(xué)生的探索能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；并且通過(guò)電腦操作直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維.基本上達(dá)到課前預(yù)想的目的.從課堂反映以及課后作業(yè)看來(lái)，學(xué)生在圓與圓的關(guān)系知識(shí)中，可以達(dá)到新課標(biāo)的要求，能夠了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與