【備戰(zhàn)】高考數學 高頻考點歸類分析 基本不等式的應用（真題為例）.doc

高頻考點分析基本不等式的應用典型例題： 例1. （2012年天津市理5分）設，若直線與圓相切，則的取值范圍是【 】（a） （）（）（）【答案】d?！究键c】直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離為，。又，即。設，則，解得。故選d。例2. （2012年浙江省文5分）若正數x，y滿足x+3y=5xy，則的最小值是【 】a. b. c.5 d.6【答案】c?！究键c】基本不等式或配方法的應用。【解析】x+3y=5xy，。 。（或由基本不等式得） 5，即的最小值是5。故選c。例3. （2012年湖北省理5分）設是正數，且，則【 】a. b. c. d. 【答案】c?！究键c】柯西不等式不等式的應用，待定系數法的應用?！窘馕觥坑煽挛鞑坏仁街?，而此時恰好滿足取等條件。令，則。代入到中得，再將代入得。，。故選c。例4. （2012年福建省理5分）下列不等式一定成立的是【 】alglgx(x0)bsinx2(xk，k)cx212|x|(x)d.1(x)【答案】c?！究键c】不等式的性質以及基本不等式的應用?！窘馕觥繉τ赼，當x時，lglgx，所以a不一定成立；對于b，當sinx0時，不等式才成立，所以b不一定成立；對于c，命題顯然正確；對于d，x211，01，所以d不成立.故選c。例5. （2012年陜西省文5分）小王從甲地到乙地的時速分別為和（），其全程的平均時速為，則【 】a. b. = c. d. =【答案】a。【考點】基本不等式及其應用?！窘馕觥吭O從甲地到乙地的路程為，則。 又，。 。故選a。例6. （2012年福建省理7分）已知函數f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集為1,1（）求m的值；（）若a，b，cr，且m，求證：a2b3c9.【答案】解：（）因為f(x2)m|x|，f(x2)0等價于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm。又f(x2)0的解集為1,1，故m1。（）由(1)知1，又a，b，cr，由柯西不等式得， 當且僅當 時，等號成立。所以a2b3c9。【考點】帶絕對值的函數，不等式的證明?！窘馕觥浚ǎ┯蓷l件可得f(x2)m|x|，f(x2)0，故有|x|m的解集為-1，1，故m=1。（）由（）得1，從而 ，展開后可得，利用基本不等式證明它大于或等于9。例7. （2012年湖北省文5分）設 r，則 “”是“”的【】a.充分條件但不是必要條件b.必要條件但不是充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要的條件【答案】a?！究键c】充分、必要條件的判定，基本不等式的應用。【解析】當時，而（當且僅當，且，即時等號成立），。當取,顯然有,但。由不可以推得。綜上，是的充分不必要條件。故選a。例8. （2012年四川省理4分）記為不超過實數的最大整數，例如，。設為正整數，數列滿足，現有下列命題：當時，數列的前3項依次為5,3,2；對數列都存在正整數，當時總有；當時，；對某個正整數，若，則。其中的真命題有 _。（寫出所有真命題的編號）【答案】?！究键c】真命題的判定，對高斯函數的理解，數列的性質，特殊值法的應用，基本不等式的應用?！窘馕觥繉τ?，若，根據 當n=1時，x2=3, 同理x3=。 故正確。對于，可以采用特殊值列舉法：當a=3時，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此時數列從第二項開始為2，1，2，1，不成立。故錯誤。對于，由的定義知，而為正整數，故，且是整數。對于兩個正整數、，當為偶數時；當為奇數時，不論是偶數還是奇數，有。和都是整數，。又當時，成立。當時，。故正確。對于，當時， ，即。，即，解得。由，。故正確。綜上所述，真命題有 。例9. （2012年遼寧省理12分）設，曲線與直線在(0，0)點相切。 ()求的值。 ()證明：當時，?！敬鸢浮拷猓海╥）過（0，0），=0。=1。曲線與直線在（0，0）點相切，。=0。（ii）證明：由（i）知。由均值不等式，當0時，。令。則。 令。則當時，。 在（0，2）內是單調遞減函數。又，在（0，2）內，。在（0，2）內，。在（0，2）內是單調遞減函數。又，在（0，2）內，。當時，。【考點】導數的概念、幾何意義、導數在判斷函數單調性與最值中的運用，利用導數研究曲線上某點切線方程?！窘馕觥浚╥）由過（0，0），可求b的值，根據曲線與直線在（0，0）點相切，利用導函