【拿高分選好題第二波】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精選第一部分 25個必考問題 專項突破專題訓(xùn)練7等差數(shù)列、等比數(shù)列 蘇教版.doc

訓(xùn)練7等差數(shù)列、等比數(shù)列(參考時間：80分鐘)一、填空題1設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13_.2(2012蘇州期中)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a3a73，a2a82，則_.3(2012南京二模)設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.4在等比數(shù)列an中，已知a1a2，a3a41，則a7a8a9a10_.5數(shù)列an為正項等比數(shù)列，若a21，且anan16an1(nn*，n2)，則此數(shù)列的前4項和s4_.6(2012南京學(xué)情調(diào)研)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|a6|_.7(2012徐州質(zhì)檢)設(shè)sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，若a120，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，則s10的值為_8在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，則an的前n項和sn中最大的負(fù)數(shù)為前_項的和9(2012江蘇卷改編)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a74，a68，若函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的導(dǎo)數(shù)為f(x)，則f_.10(2011江蘇卷改編)在各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d(d0)的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列若a4a188，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為_二、解答題11設(shè)數(shù)列an的前n項和snn2，數(shù)列bn滿足bn(mn*)(1)若b1，b2，b8成等比數(shù)列，試求m的值；(2)是否存在m，使得數(shù)列bn中存在某項bt滿足b1，b4，bt(tn*，t5)成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個數(shù)；若不存在，請說明理由12(2012南通調(diào)研)已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an0.(1)若a2a18，a3m.當(dāng)m48時，求數(shù)列an的通項公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kn*，求a2k1a2k2a3k的最小值13(2012蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研，19)數(shù)列an中，a11，a22.數(shù)列bn滿足bnan1(1)nan，nn.(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前6項和s6；(2)若數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；(3)若b2nb2n10，b2n1b2n，nn，求數(shù)列an的前2n項的和t2n.14(2012南京調(diào)研，20)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和是sn，已知s39，s636.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)m、k，使am，am5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由；(3)設(shè)數(shù)列bn的通項公式為bn3n2.集合ax|xan，nn*，bx|xbn，nn*將集合ab中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，求cn的通項公式參考答案訓(xùn)練7等差數(shù)列、等比數(shù)列1解析a1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，將a25代入，得d3(舍去d3)，從而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.答案1052解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程組求解因為數(shù)列an是遞增等比數(shù)列，所以a2a8a3a72，又a3a73，且a3a7，解得a31，a72，所以q42，故q2.答案3解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a12d，所以.答案4解析根據(jù)等比數(shù)列中相鄰兩項的和(不為0)仍然成等比數(shù)列的性質(zhì)求解由題意可知相鄰兩項的和構(gòu)成以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以a7a84，a9a108，故a7a8a9a1012.答案125解析設(shè)an的公比為q(q0)，當(dāng)n2時，a2a36a1，從而1q，q2或q3(舍去)，a1，代入可有s4.答案6解析求出等比數(shù)列的通項公式，再求和由等比數(shù)列an中，若a1，a44，得公比為2，所以an(2)n1，|an|2n1，所以|a1|a2|a6|(122225).答案7解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，則aa3a9即為(206d)2(202d)(208d)，解得d2，所以s101020(2)110.答案1108解析因為s1919a100，而由a11|a10|得a11a100，所以s2010(a11a10)0，故sn中最大的負(fù)數(shù)為前19項的和答案199解析因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a74，a68，所以a42，q2，故an2n3，又f(x)a12a2x3a3x210a10x9，所以f22222322102222.答案10解析由題意可知，這四個數(shù)即為2a2a2q，a2，a2q，a2q2，因為各項均為正偶數(shù)，且前三項依次成公差為d(d0)的等差數(shù)列，所以2a2a2q0，a20，da2qa20，解得1q2.a4a1a2q22a2a2qa2(q1)(q2)88，又a2(q1)d，所以d，又d為偶數(shù)，所以d24或26或28，當(dāng)d24時，q，a236，適合題意；當(dāng)d26時，q，a2，不適合題意；當(dāng)d28時，q，a2196，適合題意，故q的所有可能的值構(gòu)成的集合為.答案11解(1)因為snn2，所以當(dāng)n2時，ansnsn12n1，又當(dāng)n1時，a1s11，適合上式，所以an2n1(nn*)所以bn，則b1，b2，b8，由bb1b8，得2，解得m0(舍)或m9，所以m9.(2)假設(shè)存在m，使得b1，b4，bt(tn*，t5)成等差數(shù)列，即2b4b1bt，則2，化簡得t7.所以當(dāng)m51,2,3,4,6,9,12,18,36時，分別存在t43,25,19,16,13,11,10,9,8適合題意，即存在這樣m，且符合題意的m共有9個12解設(shè)公比為q，則由題意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以數(shù)列an的通項公式為an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使?jié)M足條件的數(shù)列an是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此時q2.經(jīng)檢驗，當(dāng)m32時，數(shù)列an唯一，其通項公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，當(dāng)且僅當(dāng)qk1，即q，a18(1)時，a2k1a2k2a3k的最小值為32.13解(1)a11，a22，數(shù)列an是等差數(shù)列，ann.則b1b3b51，b25，b49，b613.s6b1b2b630.(2)b1a2a1211，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，bn2n1.b2n1a2na2n1，b2na2n1a2n，a2na2n14n3，a2n1a2n4n1.a2n1a2n12.則a2n3a2n12.a2n3a2n1.(*)a11，a31.則a4n3a11，a4n1a31.a2n11.則a2n4n2.an(3)b2nb2n10，b2n1b2n，nn*，而b2n1a2na2n1，b2na2n1a2n，b2n1a2n2a2n1，a2n1a2n1，a2n2a2n(nn*)a11，a2n1(1)n1.a22，由a2n2a2n知數(shù)列a2n唯一確定，而a2n時滿足要求，a2n.則t2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)4n(1)n14解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，由s39和s636，得解得a11，d2，ana1(n1)d2n1，即等差數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)am，am5，ak成等比數(shù)列等價于(2m1)(2k1)(2m9)2，等價于2k12m120，即：km10，m，k是正整數(shù)，所以存在正整數(shù)m，k，使am，am5，ak成等比數(shù)列，m和k的值是m1，k61或m3，k23或m13，k25.(3)因為a3k22(3k2)16k5，a3k12(3