【拿高分選好題第二波】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 精選第一部分 25個(gè)必考問(wèn)題 專項(xiàng)突破《必考問(wèn)題11 直線與圓》（命題方向把握+命題角度分析含解析） 蘇教版.doc

必考問(wèn)題11直線與圓【真題體驗(yàn)】1(2012江蘇，12)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是_解析設(shè)圓心c(4,0)到直線ykx2的距離為d，則d，由題意知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d2，即d2，得0k，所以kmax.答案2(2012天津改編)設(shè)m，nr若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_解析根據(jù)直線與圓相切建立m與n的關(guān)系，再由基本不等式求解mn的取值范圍由題意可得1，化簡(jiǎn)得mnmn1，解得mn22或mn22.答案(，2222，)3(2011鹽城模擬)直線xa2y10與直線(a21)xby30互相垂直，a，br且ab0，則|ab|的最小值為_(kāi) 解析由題意得1，所以b， 所以|ab|2. 答案24(2010江蘇，9改編)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x2y2r2(r0)上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5y130的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是_解析圓半徑為r，圓心(0,0)到直線12x5y130的距離等于1，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5y130的距離為1，所以r2，則r的取值范圍是(2，)答案(2，)5(2012蘇北四市模擬)平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(1，2)，b(4,0)，p(a,1)，n(a1,1)，當(dāng)四邊形pabn的周長(zhǎng)最小時(shí)，過(guò)三點(diǎn)a、p、n的圓的圓心坐標(biāo)是_解析ab，pn的長(zhǎng)為定值，只要求pabn的最小值pabn，其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)(a,0)到兩定點(diǎn)(1,3)和(3，1)距離之和，三點(diǎn)共線時(shí)，即a時(shí)，其和取得最小值然后由線段pn的中垂線x3，與線段pa的中垂線y的交點(diǎn)即為所求圓心坐標(biāo)答案【高考定位】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：直線和圓的方程；兩直線的平行與垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系；直線被圓截得的弦長(zhǎng)多為b級(jí)或c級(jí)要求【應(yīng)對(duì)策略】高考對(duì)解析幾何的考查，主要考查直線和圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題運(yùn)算能力與平面幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用有可能成為制約考生解題的一個(gè)重要因素，因此在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要注意加強(qiáng)平面幾何中有關(guān)知識(shí)特別是圓的幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，注意向量方法在解析幾何中的應(yīng)用，注意強(qiáng)化運(yùn)算能力的訓(xùn)練，努力提高靈活解題的能力.必備知識(shí)1兩直線l1：yk1xb1、l2：yk2xb2平行與垂直(1)l1l2k1k2，且b1b2(注：b1b2時(shí)，l1與l2重合，若要求平行，需排除)(2)l1l2k1k21(注：若知兩直線互相垂直及k1，可據(jù)此求k2)2圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2，圓心(a，b)，半徑r(2)圓的一般方程：x2y2dxeyf0，(d2e24f0)3直線axbyc0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種(1)若d，dr相離0.(2)dr相切0.(3)dr相交0.必備方法1求直線方程的一般方法(1)直接法：根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出方程(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)2三個(gè)獨(dú)立條件確定一個(gè)圓，一般用待定系數(shù)法，如果已知圓心或半徑可用標(biāo)準(zhǔn)式；如果已知圓經(jīng)過(guò)某些點(diǎn)常用一般式并要注重圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化3直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定較好4涉及圓的切線時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)與切線垂直的半徑，計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，要注意應(yīng)用半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形5要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的性質(zhì)和幾何特征，盡可能簡(jiǎn)化計(jì)算命題角度一直線和圓的方程命題要點(diǎn) 根據(jù)條件確定直線或圓的方程【例1】 (2012南京、鹽城模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在拋物線上，且位于x軸上方若點(diǎn)p到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為4，則過(guò)f、o、p三點(diǎn)的圓的方程是_審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)f(1,0)，o(0,0)，可設(shè)圓方程為x2y2dxeyf0，將f、o、p的坐標(biāo)代入確定d、e、f的值解析法一先設(shè)點(diǎn)p(x，y)，根據(jù)p在拋物線上，且位于x軸上方，又po4，解得p點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)f(1,0)，o(0,0)，可設(shè)圓方程為x2y2dxeyf0，代入三個(gè)坐標(biāo)，解得圓方程為x2y2x7y0.法二可利用幾何方法，分析圓心在兩條直線的中垂線上，選擇兩條中垂線聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)為，r2，故圓方程為22.答案x2y2x7y0. 求圓的方程就是要確定圓心坐標(biāo)和半徑，通常用待定系數(shù)法；對(duì)于解析幾何填空題利用其幾何性質(zhì)往往會(huì)起到方便、快捷作用【突破訓(xùn)練1】 (2012南通模擬)已知過(guò)某定圓上的每一點(diǎn)均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓1的公共點(diǎn)都各只有一個(gè)，那么該定圓的方程為_(kāi)解析易得橢圓1的外切矩形的四個(gè)頂點(diǎn)(4，3)必在該定圓上，則該定圓必是該外切矩形的外接圓，方程為x2y225，可以驗(yàn)證過(guò)該圓上除點(diǎn)(4，3)的任意一點(diǎn)也均可作兩條相互垂直的直線與橢圓1的交點(diǎn)都各只有一個(gè)；故圓方程x2y225.答案x2y225命題角度二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系命題要點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系的判定；圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用【例2】 (2012南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c1：(x3)2(y2)24，圓c2：(xm)2(ym5)22m28m10(mr，且m3)(1)設(shè)p為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)p分別作圓c1與圓c2的一條切線，切點(diǎn)分別為t1、t2，使得pt1pt2，試求出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)若斜率為正數(shù)的直線l平分圓c1，求證：直線l與圓c2總相交審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) (1)將等式pt1pt2轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的關(guān)系，通過(guò)解方程求解；(2)利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法解(1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，y0)，圓c1與圓c2的半徑分別為r1、r2，由題意得pcrpcr，即(x03)2(y02)24(x0m)2(y0m5)2(2m28m10)，化簡(jiǎn)得x0y010，因?yàn)閜為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0，1)或(1,0)；(2)依題意可設(shè)直線l的方程為：y2k(x3)，k0，化簡(jiǎn)得kxy3k20，則圓心c2(m，m5)到直線l的距離為，又圓c2的半徑為，所以“直線l與圓c2總相交”等價(jià)于“m3，”，即 ，記y，整理得(y2)m22(3y4)m9y100，當(dāng)y2時(shí)，m2；當(dāng)y2時(shí)，判別式2(3y4)24(y2)(9y10)0，解得y1；綜上得y，m3的最小值為1，所以式1k0，即證 根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，判定直線與圓的位置關(guān)系【突破訓(xùn)練2】 (2012蘇北四市調(diào)研)平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線xy10截以原點(diǎn)o為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為.(1)求圓o的方程；(2)若直線l與圓o切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于d，e，當(dāng)de長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；(3)設(shè)m，p是圓o上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)m關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為n，若直線mp、np分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0)，問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閛點(diǎn)到直線xy10的距離為，所以圓o的半徑為 ，故圓o的方程為x2y22.(2)設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，即bxayab0，由直線l與圓o相切，得，即，de2a2b22(a2b2)8，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為xy20.(3)設(shè)m(x1，y1)，p(x2，y2)，則n(x1，y1)，xy2，xy2，直線mp與x軸交點(diǎn)，m，直線np與x軸交點(diǎn)，n，mn2，故mn為定值2.命題角度三直線、圓與其他知識(shí)的交匯命題要點(diǎn) 求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；圓與圓的位置關(guān)系；以圓錐曲線為載體結(jié)合平面向量的綜合問(wèn)題【例3】 (2012南京、鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a為橢圓1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)d(1,0)，點(diǎn)p，b在橢圓上，.(1)求直線bd的方程；(2)求直線bd被過(guò)p，a，b三點(diǎn)的圓c截得的弦長(zhǎng)；(3)是否存在分別以pb，pa為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 利用向量相等求出坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式求直線方程；根據(jù)圓m和圓n相外切確定p，m，n在一條直線上，且pmpn，從而求解m、n的坐標(biāo)解(1)因?yàn)榍襛(3,0)，所以bpda2，而b，p關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為1，從而得p(1,2)，b(1,2)所以直線bd的方程為xy10.(2)線段bp的垂直平分線方程為x0，線段ap的垂直平分線方程為yx1，所以圓c的圓心為(0，1)，且圓c的半徑為r，又圓心(0，1)到直線bd的距離為d，所以直線bd被圓c截得的弦長(zhǎng)為24.(3)假設(shè)存在這樣的兩個(gè)圓m與圓n，其中pb是圓m的弦，pa是圓n的弦，則點(diǎn)m一定在y軸上，點(diǎn)n一定在線段pc的垂直平分線yx1上，當(dāng)圓m和圓n是兩個(gè)相外切的等圓時(shí)，一定有p，m，n在一條直線上，且pmpn.設(shè)m(0，b)，則n(2,4b)，根據(jù)n(2,4b)在直線yx1上，解得b3.所以m(0,3)，n(2,1)，pmpn，故存在這樣的兩個(gè)圓，且方程分別為x2(y3)22，(x2)2(y1)22. 求圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，多用垂徑定理，先計(jì)算圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式ab2；求圓的方程問(wèn)題常見(jiàn)于找出圓心和半徑，對(duì)于兩圓的位置關(guān)系則多借助于幾何關(guān)系進(jìn)行判定【突破訓(xùn)練3】 如圖所示，已知以點(diǎn)a(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過(guò)點(diǎn)b(2,0)的動(dòng)直線l與圓a相交于m，n兩點(diǎn)，q是mn的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)p.(1)求圓a的方程；(2)當(dāng)mn2時(shí)，求直線l的方程；(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)圓a的半徑為r.圓a與直線l1：x2y70相切，r2.圓a的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接aq，則aqmn.mn2，aq1.由aq1，得k.直線l的方程為3x4y60.所求直線l的方程為x2或3x4y60.(3)aqbp，0().當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，得p.則，又(1,2)，5.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由解得p.5.綜上所述，是定值，且5.11直線斜率不存在、截距為0不可忽視一、忽視直線斜率不存在的情況【例1】 已知圓c的方程為x2y24，直線l過(guò)點(diǎn)p(1,2)，且與圓c交于a、b兩點(diǎn)若|ab|2，求直線l的方程解(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，畫出圖象可知，直線x1也符合題意(2)當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，其方程可設(shè)為y2k(x1)，又設(shè)圓心到直線l的距離為d.由d2r22，得k，代入y2k(x1)，得y2(x1)，即3x4y50.所以直線l的方程為3x4y50和x1.老師叮嚀：在確定直線的傾斜角、斜率時(shí)，要注意傾斜角的范圍、斜率存在的條件；在利用直線方程的幾種特殊形式時(shí)要注意它們各自的適用范圍，特別是在利用直線的點(diǎn)斜式與斜截式解題時(shí)，要防止由于“無(wú)斜率”而漏解.二、忽視直線在坐標(biāo)軸上的截距為0的情形【例2】 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；解當(dāng)直線l經(jīng)