【步步高 學案導學設(shè)計】高中數(shù)學 1.2.3 充要條件課時作業(yè) 北師大版選修21.doc

2.3充要條件課時目標1結(jié)合實例，理解充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系.3.會利用充要條件求一些字母的范圍，進一步理解數(shù)學概念1如果既有pq，又有qp，就記作_這時p是q的_條件，簡稱_條件，實際上p與q互為_條件如果pq且qp，則p是q的_條件2我們常用“當且僅當”表達充要條件命題p和命題q互為充要條件，稱它們是兩個相互等價的命題一、選擇題1“x0”是“x0”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2設(shè)集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3“m”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的()a充分非必要條件 b充分必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件4“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6“ab_ac2bc2；(2)a2c0_c0.8不等式(ax)(1x)0成立的一個充分而不必要條件是2x0)在1，)上單調(diào)遞增的充要條件是_(填序號)三、解答題10下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：abc是直角三角形，q：abc是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形11.設(shè)x，yr，求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.能力提升12已知px|a4xa4，qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件2b因為nm.所以“am”是“an”的必要而不充分條件3a若一元二次方程x2xm0有實數(shù)解，則14m0，因此m.故m是方程x2xm0有實數(shù)解的充分非必要條件4a把k1代入xyk0，推得“直線xyk0與圓x2y21相交”；但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分而不必要條件5allm且ln，而m，n是平面內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6b當a0時，由韋達定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一負根，符合題意；當ax22x10至少有一個負數(shù)根時，a可以為0，因為當a0時，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件7(1)(2)8(2，)解析不等式變形為(x1)(xa)0，因當2x1時不等式成立，所以不等式的解為axa，即a2.9b2a解析由二次函數(shù)的圖象可知當1，即b2a時，函數(shù)yax2bxc在1，)上單調(diào)遞增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)abc是直角三角形abc是等腰三角形abc是等腰三角形abc是直角三角形p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分p是q的必要條件，但不是充分條件11證明充分性：如果xy0，則有xy0和xy0兩種情況，當xy0時，不妨設(shè)x0，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立當xy0時，即x0，y0，或x0，y0，y0時，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當x0，y0時，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立總之，當xy0時，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yr，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件12解由題意知，qx|1x3，qp，解得1a5.實數(shù)a的取值范圍是1,513a當abc是等邊三角形時，abc，lmaxmin111.“l(fā)1”是“abc