初三年級數(shù)學(xué)試題.doc

北京第四十一中學(xué)2011/2012學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷 初三年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）1、在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2、將拋物線向上平移2個單位, 再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式為（ ）A B C D3、拋物線的對稱軸為（ ）. A直線 B直線 C直線 D直線4、若，若AB:DE=2:1，且的周長為16，則的周長為（ ） A4 B6 C8 D325、若方程的一個根是a，則的值為（ ）. A.2 B. 0 C. 2 D.46、如圖，在等腰直角ABC中，將ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，則=（） A60B105C. 120D. 1357、如圖，將ABC的三邊分別擴大一倍得到（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（ ）.A BC D班級 姓名 學(xué)號 成績 8、如圖，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止.設(shè),運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （ ）二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9、已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，則tanA的值為 10、ABC中，BAC=90ADBC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長= 11、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10.若將PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后，得到PAB，則點P與P之間的距離為 ，APB= . 10題 11題12、拋物線（a 0）滿足條件：（1）；（2）；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2以下有四個結(jié)論：；，其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13、計算：14、已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，對稱軸是直線2，最高點的縱坐標(biāo)為4，求：該二次函數(shù)解析式。15、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求的取值范圍； （2）若為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根16、如圖，在ACD中，B為AC上一點，且，求AB的長17、列方程解實際問題：2009年4月7日，國務(wù)院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案（20092011年，某市政府決定2009年用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的經(jīng)費為6000萬元，并計劃2011年提高到7260萬元，若從2009年到2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009年到2011年的年平均增長率18、已知：正方形ABCD，GFBE，求證：EFAE=BEEC四、解答題（本題共20分，第20題6分，第22題4分，其余每小題5分）19、市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？20、對于拋物線 .（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為 ，與y軸交點的坐 標(biāo)為 ，頂點坐標(biāo)為 ；（2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線； xy（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在x的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 21、已知：在RtABC，C=90，D是BC邊的中點，DEAB于E，tanB=，AE=7，求DE22、以下兩圖是一個等腰RtABC和一個等邊DEF，要求把它們分別分割成三個三角形， 使分得的三個三角形互相沒有重疊部分，并且ABC中分得的三個小三角形和DEF中分得的三個小三角形分別相似請畫出兩個三角形中的分割線，標(biāo)出分割得到的小三角形中兩個角的度數(shù).五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23、已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點連接BD、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD，BE、CE交于E，連接DE.ABCDE（1）求證：（2）求證：DBEABC.24、已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形動點P、Q分別在線段和上運動，且MPQ=60保持不變（1）求證：BMPCPQ（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由 25、已知：拋物線與軸交于A（1，0）和B（，0）點，與軸交于C點（1）求出拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線對稱軸與軸交于M點，在對稱軸上是否存在P點，使為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時點E 的坐標(biāo)答案：一、選擇題1D 2A 3 B 4C5 C6B7D 8A二、填空題9. 2 10. 11. 點P與P之間的距離為 6 ，APB= 150度.12.三、解答題13. 4分(算對一個給1分)5分14.設(shè)()2分代入（0，0）點則有3分解得4分二次函數(shù)解析式5分15、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根1分2分3分 4分 （2）為負整數(shù)，且 最小=-2 當(dāng) 5分16、，(1分)A=A（2分）ADBACD（3分）（4分） AB=1（5分）17、解：設(shè)2009年到2011年的年平均增長率x（1分） （3分） 解得x=0.1或-2.1（舍）（4分）答：2009年到2011年的年平均增長率為10%（5分）18、證：正方形ABCD，AB/CD AD/BC GFBE，GF/CD (1分) （2分） 同理（3分） （4分 ） EFAE=BEEC（5分）19、由題意，得：w = (x20)y=(x20)().答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤20、解：（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為，與y軸交點的坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為圖3； 3分x01234y30-103（2）列表： 4分 圖象如圖3所示 5分（3）t的取值范圍是6分21、解：DEAB于E，tanB=，設(shè)DE=xBE=2x（1分）BD= cosB=（2分）C=90，cosB=（3分）D是BC邊的中點，BC=2BD=2AB=（4分）AE=7，AB=AE+BE 5 x=7+2x x=（5分）22解：答案不唯一，以下四個答案供參考：每個圖2分答案一： 答案二：答案三： 答案四： 23.證明：在CBE和ABD中，CBE=ABD, BCE=BAD，（1分）CBEABD.（2分）.（3分）.（4分）又CBE=ABD，CBE+DBC=ABD+DBC.（5分）即DBE=ABC.（6分）DBEABC.（7分）24. 證明：（1）（4分）在等邊中