等差數(shù)列和等比數(shù)列方法歸納.doc

等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式等差（比）中項(xiàng)前n項(xiàng)和性質(zhì)判定方法等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用性質(zhì)1；在等差數(shù)列中，對任意的,有性質(zhì)2：在等差數(shù)列中，若,特別地，性質(zhì)3：數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則仍是等差數(shù)列，且公差為性質(zhì)4：在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，（中間兩項(xiàng)之比）；當(dāng)項(xiàng)為奇數(shù)時(shí)，（中間項(xiàng)），（奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)之比）1、 在等差數(shù)列中，已知2、 （1）已知等差數(shù)列中，若 （2）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若3、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求4、已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)之和是175，偶數(shù)項(xiàng)之和是150，求公差d等差數(shù)列的判定方法1、定義法數(shù)列中，（常數(shù)）是等差數(shù)列2、等差中項(xiàng)法數(shù)列中，是等差數(shù)列3、通項(xiàng)公式法數(shù)列中，（關(guān)于n的一次式）是等差數(shù)列4、前n項(xiàng)和公式法數(shù)列中，（關(guān)于n的二次式，無常數(shù)項(xiàng)）是等差數(shù)列1、已知數(shù)列中，且，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法1、 通項(xiàng)法根據(jù)數(shù)列的增減性（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前m項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，m+1項(xiàng)為負(fù)，則的最大值為（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前m項(xiàng)為非正數(shù)，m+1項(xiàng)為正，則的最小值為2、二次函數(shù)法由于是關(guān)于n的二次式，可利用配方法來求的最值，注意已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和的最大值（用不同方法）等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1；在等比數(shù)列中，對任意的,有性質(zhì)2：在等比數(shù)列中，若,特別地，性質(zhì)3：數(shù)列是等比數(shù)列，則仍是等比數(shù)列，且公比為 性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，；1、 在等比數(shù)列中，已知2、 在等比數(shù)列中，已知等比數(shù)列的判定方法1、定義法數(shù)列中，（常數(shù)）是等比數(shù)列2、等比中項(xiàng)法數(shù)列中，是等比數(shù)列3、通項(xiàng)公式法數(shù)列中，是等比數(shù)列4、前n項(xiàng)和公式法數(shù)列中，（注意A-A=0）是等比數(shù)列1、 數(shù)列中，且，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型1 求法：累加法1、類型2 求法：累乘法2、類型33、類型4 4、類型55、6、類型67、類型7其它類型 求法：按題中指明方向求解.數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用求法1.分組求和法 將一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干個(gè)部分再分組求和2.并項(xiàng)求和法 將相鄰若干項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和3.倒序相加求和法：對某些前后具有對稱性的數(shù)列,可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.4.裂項(xiàng)相消求和法 將數(shù)列的通