等差數(shù)列和等比數(shù)列方法歸納.doc

等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式等差（比）中項前n項和性質(zhì)判定方法等差數(shù)列的性質(zhì)的運用性質(zhì)1；在等差數(shù)列中，對任意的,有性質(zhì)2：在等差數(shù)列中，若,特別地，性質(zhì)3：數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則仍是等差數(shù)列，且公差為性質(zhì)4：在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時，（中間兩項之比）；當項為奇數(shù)時，（中間項），（奇數(shù)項項數(shù)與偶數(shù)項項數(shù)之比）1、 在等差數(shù)列中，已知2、 （1）已知等差數(shù)列中，若 （2）已知等差數(shù)列的前n項和為，若3、一個等差數(shù)列的前n項和為，求4、已知等差數(shù)列的項數(shù)是奇數(shù)，奇數(shù)項之和是175，偶數(shù)項之和是150，求公差d等差數(shù)列的判定方法1、定義法數(shù)列中，（常數(shù)）是等差數(shù)列2、等差中項法數(shù)列中，是等差數(shù)列3、通項公式法數(shù)列中，（關(guān)于n的一次式）是等差數(shù)列4、前n項和公式法數(shù)列中，（關(guān)于n的二次式，無常數(shù)項）是等差數(shù)列1、已知數(shù)列中，且，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求2、已知數(shù)列的前n項和為，其中等差數(shù)列前n項和最值的求法1、 通項法根據(jù)數(shù)列的增減性（1）當時，數(shù)列的前m項為非負數(shù)，m+1項為負，則的最大值為（1）當時，數(shù)列的前m項為非正數(shù)，m+1項為正，則的最小值為2、二次函數(shù)法由于是關(guān)于n的二次式，可利用配方法來求的最值，注意已知等差數(shù)列中，求前n項和的最大值（用不同方法）等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1；在等比數(shù)列中，對任意的,有性質(zhì)2：在等比數(shù)列中，若,特別地，性質(zhì)3：數(shù)列是等比數(shù)列，則仍是等比數(shù)列，且公比為 性質(zhì)4：在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)2n時，；1、 在等比數(shù)列中，已知2、 在等比數(shù)列中，已知等比數(shù)列的判定方法1、定義法數(shù)列中，（常數(shù)）是等比數(shù)列2、等比中項法數(shù)列中，是等比數(shù)列3、通項公式法數(shù)列中，是等比數(shù)列4、前n項和公式法數(shù)列中，（注意A-A=0）是等比數(shù)列1、 數(shù)列中，且，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求常見遞推數(shù)列通項公式的求法類型1 求法：累加法1、類型2 求法：累乘法2、類型33、類型4 4、類型55、6、類型67、類型7其它類型 求法：按題中指明方向求解.數(shù)列的前n項和的常用求法1.分組求和法 將一個數(shù)列的每一項分成若干個部分再分組求和2.并項求和法 將相鄰若干項合并為一項求和3.倒序相加求和法：對某些前后具有對稱性的數(shù)列,可運用倒序相加法求其前n項和.4.裂項相消求和法 將數(shù)列的通