大學物理簡諧運動.ppt

機械振動與機械波 振動和波動是物質(zhì)的基本運動形式 是自然界的普遍現(xiàn)象 在力學中有機械振動和機械波 在電磁學中有電磁振蕩和電磁波 聲是機械波 光是電磁波 近代物理研究表明 一切微觀粒子都具有波動性 盡管在物質(zhì)不同的運動形式中 振動與波動的具體內(nèi)容不同 本質(zhì)不同 但在形式上它們具有相似性 都遵循相同的運動規(guī)律 都能用相同的數(shù)學方法描述 這說明不同的振動與波動之間具有共同的特性 本篇討論機械振動和機械波的基本規(guī)律 它是其它振動與波動的基礎 振動和波動 物質(zhì)的基本運動形式 機械振動和機械波電磁振蕩和電磁波聲 機械波 光 電磁波 微觀粒子的波動性 機械振動 物體在一定的位置附近做來回往復的運動 振動 任何一個物理量在某個確定的數(shù)值附近作周期性的變化 波動 振動狀態(tài)在空間的傳播 振動與波 第3章 任一物理量在某一定值附近往復變化 振動 機械振動 物體圍繞一固定位置往復運動 例如一切發(fā)聲體 心臟 海浪起伏 地震以及晶體中原子的振動等 簡諧運動 最簡單 最基本的振動 本章研究 簡諧運動 3 1簡諧運動 3 1 1簡諧運動 一 何為簡諧運動 如果一個物體的運動方程的形式為 二 簡諧運動的分析 最典型的簡諧運動 彈簧振子的振動 彈簧振子的振動 1 受力特征 線性恢復力 諧振特征力 令 2 動力學方程 3 運動方程 4 速度 5 加速度 6 運動圖線 取 一振幅 二周期 頻率 周期 3 1 2簡諧運動的特征量 彈簧振子周期 周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關 頻率 圓頻率 固有周期 固有頻率 1 存在一一對應的關系 2 相位在內(nèi)變化 質(zhì)點無相同的運動狀態(tài) 三相位 3 初相位描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài) 相位一定 振動狀態(tài)唯一確定 四常數(shù)和的確定 對給定振動系統(tǒng) 周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 振幅和初相由初始條件決定 取 3 1 3旋轉(zhuǎn)矢量法 例題 例 一彈簧振子作簡諧振動 振幅為A 周期為T 其運動方程用余弦函數(shù)表示 若t 0時 1 振子在負的最大位移處 則初相為 2 振子在平衡位置向正方向運動 則初相為 振子在位移為A 2處 且向負方向運動 則初相為 振子在位移為 A 2處 且向正方向運動 則初相為 寫出以上四種情況的運動方程 6 2 1 時 物體所處的位置和所受的力 2 由起始位置運動到處所需要的最短時間 1 時 物體所處的位置和所受的力 解 1 先求運動方程 設 代入上式得 2 由起始位置運動到處所需要的最短時間 法一設由起始位置運動到處所需要的最短時間為 解法二 由旋轉(zhuǎn)矢量判斷 起始時刻 時刻 例1如圖 一輕彈簧連著一物體 彈簧的勁度系數(shù) 物體的質(zhì)量 1 把物體從平衡位置拉到處停下再釋放 求簡諧運動方程 3 如果物體在處時速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其運動方程 2 求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度 解 1 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 負號表示速度沿軸負方向 2 求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度 解 3 如果物體在處時速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其運動方程 因為 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 對給定振動系統(tǒng) 周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 振幅和初相由初始條件決定 相位差 兩個簡諧運動的相位之差 對于兩個同頻率的簡諧運動 相位差表示它們步調(diào)上的差異 精析6 8已知兩個簡諧振動曲線如圖所示 x1的相位比x2的相位超前 2 例 兩個質(zhì)點各自作簡諧振動 它們的振幅相同 周期相同 第一個質(zhì)點的振動方程為x1 Acos wt a 當?shù)谝粋€質(zhì)點從正位移處回到平衡位置時 第二個質(zhì)點正在最大正位移處 求第二個質(zhì)點的振動方程 精析6 1 精析6 6一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動 振動方程為 SI 從t 0時刻起 到質(zhì)點位置在x 2cm處 且向x軸正方向運動的最短時間間隔為 例 兩個彈簧振子的周期都是0 4s 設開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動 經(jīng)過0 5s后 第二個振子才從正方向的端點開始運動 則這兩振動的相位差為 線性回復力是保守力 作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒 以彈簧振子為例 振幅的動力學意義 3 1 4簡諧運動的能量 簡諧運動能量守恒 振幅不變 例質(zhì)量為的物體 以振幅作簡諧運動 其最大加速度為 求 解 1 2 3 由 例1 底面積為S的長方形木塊 浮于水面 水下部分高度為a 用手按下b后釋放 1 證明若不計阻力 木塊的運動為簡諧振動2 求振動周期 一個物體的運動形式是由它的受力決定的 關鍵是看它的受力是否是簡諧振動的特征力即線性恢復力 分析 如何判斷一個物體是否做簡諧振動 對物體進行受力分析 若符合線性恢復力的形式 則物體一定做簡諧振動 以物體的平衡位置為坐標原點 沿運動方向建立坐標 列出動力學方程 求出通解x 根據(jù) 確定 和T 根據(jù)初始條件確定A和 最終確定運動方程 1 證明 平衡時 任意位置x處 合力 以平衡位置為坐標原點建坐標 木塊運動為諧振動 2 木塊的運動微分方程為 一質(zhì)點按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動 SI 求此振動的周期 振幅 初相 速度最大值和加速度最大值 解 周期 振幅A 0 1m 初相 2p 3 vmax wA 0 8pm s 2 5m s amax w2A 6 4p2m s2 63m s2 一質(zhì)點作簡諧振動 周期為T 當它由平衡位置向x軸正方向運動時 從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間是多少 6 19兩個同方向簡諧振動的振動方程分別為 SI SI 求合振動方程 精析6 19 一質(zhì)點沿x軸作