1.1.2四種命題

課時跟蹤檢測（二） 四種命題 四種命題間的相互關系層級一學業(yè)水平達標1設a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析：選D條件“ab”和結論“|a|b|”互換后得到逆命題：若|a|b|，則ab.故選D.2“在ABC中，若C90，則A，B全是銳角”的否命題為()A在ABC中，若C90，則A，B全不是銳角B在ABC中，若C90，則A，B不全是銳角C在ABC中，若C90，則A，B中必有一個是鈍角D以上都不對解析：選B“全是”的否定是“不全是”，故該命題的否命題為“在ABC中，若C90，則A，B不全是銳角”3命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數為()A0 B1C2 D4解析：選C“若a3，則a6”為真命題，所以其逆否命題亦為真命題又逆命題、否命題為假命題，所以真命題的個數為2.故選C.4若命題p的逆命題為q，命題q的否命題為r，則命題p是命題r的()A逆命題 B否命題C逆否命題 D以上都不對解析：選C由四種命題的關系，知命題p與命題r互為逆否命題5在下列四個命題中，為真命題的是()A“x2時，x25x60”的否命題B“若b3，則b29”的逆命題C若acbc，則abD“相似三角形的對應角相等”的逆否命題解析：選DA中命題的否命題為“x2時，x25x60”，是假命題；B中命題的逆命題為“若b29，則b3”，是假命題；C中當c0時，為假命題；D中原命題與其逆否命題等價，都是真命題6命題“若x1，則x210”的真假性為_解析：可轉化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x210，則x1”，因為x210，x1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題答案：假命題7已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_解析：由已知得，若1x2成立，則m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命題中：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；若一個四邊形對角互補，則它內接于圓；正方形的四條邊相等；圓內接四邊形對角互補；對角不互補的四邊形不內接于圓；若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_解析：命題可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題可改寫為“若一個四邊形是圓內接四邊形，則它的對角互補”；命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補，則它不內接于圓”，再依據四種命題間的關系便不難判斷答案：和，和和，和和，和9寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)正數a的立方根不等于0；(2)在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行解：(1)原命題：若a是正數，則a的立方根不等于0，是真命題逆命題：若a的立方根不等于0，則a是正數，是假命題否命題：若a不是正數，則a的立方根等于0，是假命題逆否命題：若a的立方根等于0，則a不是正數，是真命題(2)原命題：在同一平面內，若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行， 是真命題逆命題：在同一平面內，若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線， 是真命題否命題：在同一平面內，若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行， 是真命題逆否命題：在同一平面內，若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線10判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假解：原命題的逆否命題為“已知a，x為實數，若a1，則關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集”判斷其真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22的圖象開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.因為a1，所以4a7b，則ac2bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有()A0個B1個C2個 D4個解析：選C若c0，則ac2bc2不成立，故原命題為假命題由等價命題同真同假，知其逆否命題也為假命題逆命題“設a，b，cR，若ac2bc2，則ab”為真命題，由等價命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C.2命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的()A逆命題 B否命題C逆否命題 D無關命題解析：選A由于這兩個命題的關系是一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，所以互為逆命題，故選A.3命題“若x，y都是奇數，則xy也是奇數”的逆否命題是()A若xy是奇數，則x與y不都是奇數B若xy是奇數，則x與y都不是奇數C若xy不是奇數，則x與y不都是奇數D若xy不是奇數，則x與y都不是奇數解析：選C由于“x，y都是奇數”的否定表達是“x，y不都是奇數”，“xy是奇數”的否定表達是“xy不是奇數”，故原命題的逆否命題為若xy不是奇數，則x，y不都是奇數，故選C.4有下列四個命題：若“xy1，則x，y互為倒數”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則x22xm0有實數解”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題其中，為真命題的是()A BC D解析：選D的逆命題：“若x，y互為倒數，則xy1”是真命題；的否命題：“面積不相等的三角形不全等”是真命題；的逆否命題：“若x22xm0沒有實數解，則m1”是真命題；命題是假命題，所以它的逆否命題也是假命題，如A1,2,3,4,5，B4,5，顯然AB是錯誤的5在原命題“若ABB，則ABA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為_解析：逆命題為“若ABA，則ABB”；否命題為“若ABB，則ABA”；逆否命題為“若ABA，則ABB”；全為真命題答案：46若命題“若xm1，則x22x30”的逆命題為真、逆否命題為假，則實數m的取值范圍是_解析：由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或0m2.答案：0,27已知a，b，cR，證明：若abc1，則a，b，c中至少有一個小于.證明：原命題的逆否命題為：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，則abc1.由條件a，b，c，三式相加得abc1，顯然逆否命題為