實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字信號(hào)處理 DSP.doc

第二次實(shí)驗(yàn)一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1) 掌握雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通，高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。(2) 觀察雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。(3) 熟悉巴特沃思濾波器，切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率特性。二. 實(shí)驗(yàn)原理:(1) 實(shí)驗(yàn)中有關(guān)變量的定義：fc通帶邊界頻率，fr阻帶邊界頻率，tao通帶波動(dòng)，at最小阻帶衰減，fs采樣頻率，t采樣周期。(2) 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器一般包括以下兩步：a.按照任務(wù)要求，確定濾波器性能指標(biāo) b.用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求(3) 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)：對(duì)于IIR濾波器，其逼近問(wèn)題就是尋找濾波器的各項(xiàng)系數(shù)，使其系統(tǒng)函數(shù)逼近一個(gè)所要求的特性。先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足約定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。用雙線形變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程：a.將設(shè)計(jì)性能指標(biāo)中的關(guān)鍵頻率點(diǎn)進(jìn)行“預(yù)畸”b.利用“預(yù)畸”得到的頻率點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器。c.雙線形變換，確定系統(tǒng)函數(shù)三. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:(1) fc=0.3kHz,=0.8dB,fr=0.2kHz,At=20dB,T=1ms;設(shè)計(jì)一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。程序: clc;clear;figure(2);wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);wr=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000); N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s); B,A=cheby1(N,0.8,wn,high,s);num,den=bilinear(B,A,1000); h,w=freqz(num,den);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid on;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);圖形為:由圖易得，該濾波器完全滿足要求。趨近于0，f=200Hz時(shí)，幅度約為-30dB，滿足At=20dB的要求。(2) fc=0.2kHz, =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。程序?yàn)? clc;clear;fs=1000; wp=2*pi*200;ws=2*pi*300n,wn=buttord(wp,ws,1,25,s); B1,A1 = butter(n,wn,s); b1,a1=impinvar(B1,A1,fs); B2,A2=butter(n,2000*tan(pi/5),s); b2,a2=bilinear(B2,A2,fs);h1,w1=freqz(b1,a1,100,whole);c1=20*log10(abs(h1)+0.0001); h2,w2=freqz(b2,a2,100,whole);c2=20*log10(abs(h2)+0.0001);plot(w1(1:50), c1(1:50),-.);grid on;hold on;plot(w2(1:50), c2(1:50),-);grid on;圖形為:圖中實(shí)線為雙曲不變法，虛線為脈沖響應(yīng)不變法由圖可以看出，利用脈沖響應(yīng)不變法得到的濾波器在高頻部分（阻帶）衰減特性不好；而雙線性變換法將模擬頻率的無(wú)窮大映射到數(shù)字頻率的pi,這樣使得其對(duì)應(yīng)的濾波器在高頻部分衰減很快。(3) 利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃思濾波器，切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：fc=1.2kHz, =40dB,fs=8kHz。程序: clc;clear;fs=8000; wp=2*pi*1200;ws=2*pi*2000n,wn=buttord(wp,ws,0.5,40,s); B1,A1 = butter(n,wn,s); b1,a1=impinvar(B1,A1,fs); B2,A2=butter(n,16000*tan(pi*0.3),s); b2,a2=bilinear(B2,A2,fs);wp=1200/(fs/2);ws=2000/(fs/2);n,wn=ellipord(wp,ws,0.5,40); b3,a3 = ellip(n,0.5,40,wn); h1,w1=freqz(b1,a1,100,whole);c1=20*log10(abs(h1)+0.0001); h2,w2=freqz(b2,a2,100,whole);c2=20*log10(abs(h2)+0.0001);h3,w3=freqz(b3,a3,100,whole);c3=20*log10(abs(h3)+0.0001);plot(w1(1:50), c1(1:50),-.);grid on;hold on;plot(w2(1:50), c2(1:50),-);grid on;hold on;plot(w3(1:50), c3(1:50),-);圖形為:虛線為橢圓不變法，點(diǎn)劃線為脈沖響應(yīng)不變法，實(shí)線為雙曲不變法由圖可以看出，滿足設(shè)計(jì)要求。(4) 分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知fs=3kHz，其等效的模擬濾波器指標(biāo)為3kHz, 2kHzf=5dB, f=6kHz, At=20dB,f=1.5kHz。程序: fs=30000;tao=3;f1=2000;f2=3000;at1=5;f3=6000;f4=1500;at2=20;w11=2*fs*tan(pi*f1/fs);w12=2*fs*tan(pi*f2/fs);w13=2*fs*tan(pi*f3/fs);w14=2*fs*tan(pi*f4/fs); n,wn=buttord(w11 w12,w14,w13,5,20,s);B,A=butter(n,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(num,den);f=w/(pi*2)*fs;subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h);grid;axis(0,15000,-100,0);title(雙線性變換法);w1=2*pi*f1;w2=2*pi*f2;w3=2*pi*f3;w4=2*pi*f4; n,wn=buttord(w11 w12,w14,w13,5,20,s);B,A=butter(n,wn,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs);h1,w1=freqz(num1,den1);f=w1/(pi*2)*fs;subplot(2,1,2),plot(f,20*log10(abs(h1);title(脈沖響應(yīng)不變法);grid;axis(0,15000,-100,0);圖形為: 由上圖可以看出，用脈沖響應(yīng)不變法由于濾波器的混疊作用在過(guò)度帶和阻帶都衰減的較雙線性變換法慢。(5) 利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：當(dāng)1kHz=f=18dB；當(dāng)f=3kHz 時(shí)，=3dB ；采樣頻率fs=10kHz。程序: f3=1000;f4=2000;ar=18;tao=3;f1=500;f2=3000;fs=10000;fp1=pi*f1/fs;fp2=pi*f2/fs;fc1=pi*f3/fs;fc2=pi*f4/fs;w1=2*fs*tan(fp1) 2*fs*tan(fp2);w2=2*fs*tan(fc1) 2*fs*tan(fc2); n,wn=cheb1ord(w1,w2,tao,ar,s);B,A=cheby1(n,tao,wn,stop,s);num,den=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(num,den);plot(w*fs/(2*pi),20*log10(abs(h);grid;圖形為:由上圖可以看出，設(shè)計(jì)滿足要求。四. 思考題：（1）雙線性變換法中模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系是非線性的，在實(shí)驗(yàn)中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從哪幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？答：觀察到了。從（2）、（4）的圖中可以看出，雙線性變換把模擬頻率的無(wú)窮大映射到數(shù)字頻率的pi