2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)數(shù)列求和習(xí)題課課后課時(shí)精練新人教A版.docx

第2課時(shí) 數(shù)列求和習(xí)題課A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1設(shè)數(shù)列an滿足：an1an，a201，則a1()A. B. C. D.答案A解析由題可得：an1an，對(duì)n分別取正整數(shù)后進(jìn)行疊加，可得an1a11，又a201，當(dāng)n19時(shí)，有a20a11，所以a1.2數(shù)列(1)nn的前n項(xiàng)和為Sn，則S2020 ()A1010 B1010 C2020 D2020答案A解析S2020(12)(34)(20192020)1010.3已知數(shù)列an，a11，且a1a2an1an1(n2，nN*)，則的前n項(xiàng)和為()A1 B1C. D.答案C解析a1a2an1an1，a1a2anan11.兩式兩邊分別相減得an12an(n2)，即2.又a11，a22，a22a1，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，anan122n1，n1，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為.故選C.4已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S40的值是()A. B. C10 D11答案B解析因?yàn)?aaa(n2)，所以數(shù)列a為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為3，則a3n2，即an，故bn()則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn()()()(1)，故S40(1).二、填空題5在等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.答案解析a13，a481，3q381，q3，an33n13n.bnlog33nn，.Sn1.6已知函數(shù)f(x)，則f(1)f(2)f(3)f(2018)fff_.答案解析由f(x)，得f(1)，且f，即f(x)f1.則f(1)f(2)f(3)f(2018)ffff(1)20172017.7數(shù)列an是1，其前n項(xiàng)和Sn_.答案2n2解析an12，Sn222n2.三、解答題8設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q.由a12，a3a24，得2q22q4，解得q2或q1(舍去)因此an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由題意，得Snn122n1n22.9在數(shù)列an中，若an求數(shù)列an的前n項(xiàng)和解當(dāng)n1時(shí)，S1a11.當(dāng)n2時(shí)，若a0，有an則Sn1(n1).若a1，有an則Sn1(n1).若a0且a1，則Sn11(n1)(aa2an1).綜上所述，Sn10設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，已知S1與S7的等比中項(xiàng)為S3，且S1與S3的等差中項(xiàng)為3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)若等比數(shù)列bn滿足b1S1，b2S3，求和Tna1b1a2b2anbn.解(1)因S1a1，S77a121d，故S7a13d，因S33a13d，故S3a1d.已知S1與S7的等比中項(xiàng)為S3，故有等式：(a1d)2a1(a13d)，即d(da1)0，已知d0，故必有da1.又S1與S3的等差中項(xiàng)是3，故2a1d3a16，a1d2，于是得an22(n1)2n.(2)因b1S1a12，b2S3a1d2a14，故公比q2，所以bn2n，于是anbn2n2n，故Tn2121222323424525(n1)2n1n2n，2Tn2122223324425526(n1)2nn2n1，得Tn2(21222324252nn2n1)22(2n1)n2n1故Tn2n2n14(2n1)4n2n42n44(n1)2n1(n1)2n24.B級(jí)：能力提升練1數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ansin，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12的值為()A0 B. C D1答案A解析a1sin1，a2sin1，a3sin1，a4sin1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120.2將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)律排成數(shù)表，如表記表中各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn，各行的最后一個(gè)數(shù)a1，a3，a6，a10，構(gòu)成的數(shù)列為cn，第n行所有數(shù)的和為Sn(n1,2,3,4，)已知數(shù)列bn是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a1a131，a31.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10 (1)求數(shù)列cn，Sn的通項(xiàng)公式；(2)記dn(nN*)，求證：d1d2d3dn.解(1)由題意得bndn