水平方向上的碰撞+彈簧模型.doc

模型組合講解水平方向上的碰撞+彈簧模型模型概述在應(yīng)用動量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化等規(guī)律考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力時，常有一類模型，就是有彈簧參與，因彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，所以分析解決這類問題時，要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。模型講解一、光滑水平面上的碰撞問題例1. 在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于（ ）A. B. C. D. 解析：設(shè)碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得出，由能量守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項為C。二、光滑水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例2. 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖1所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。圖1（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒得，由以上兩式求得A的速度。（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動能，設(shè)D的速度為v3，則有以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為EP，由能量守恒，有解以上各式得。說明：對彈簧模型來說“系統(tǒng)具有共同速度之時，恰為系統(tǒng)彈性勢能最多”。三、粗糙水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例3. 圖2中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時的初速度v0。圖2解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前）由功能關(guān)系，有A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動的速度為v2有碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得四、結(jié)論開放性問題例4. 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動。求：在以后的運(yùn)動中，圖3（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有解得：（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為，則設(shè)物塊A速度為vA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒（3）由系統(tǒng)動量守恒得設(shè)A的速度方向向左，則則作用后A、B、C動能之和實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動。模型要點(diǎn)系統(tǒng)動量守恒，如果彈簧被作為系統(tǒng)內(nèi)的一個物體時，彈簧的彈力對系統(tǒng)內(nèi)物體做不做功都不影響系統(tǒng)的機(jī)械能。能量守恒，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化。彈簧兩端均有物體：彈簧伸長到最長或壓縮到最短時，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相等，彈簧具有最大的彈性勢能。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，相互關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時，彈力與阻力相等時，物體速度最大。模型演練（2006年江蘇省前黃高級中學(xué)檢測題）如圖4所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運(yùn)動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復(fù)合球D，碰撞時間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。圖4（1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時B球速度是多大？（3）若開始時在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為v1，三個球共同速