中考專題復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）.doc

2009 年 中 考 專 題 復(fù) 習(xí)（一）動(dòng)點(diǎn)問題例1、如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示，不要求寫出的取值范圍）；（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半試用含的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)5的的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說明理由1OPA(14,0)B(14，3)C(4，3)Qyx分析：本例是平面直角坐標(biāo)系與方程、函數(shù)、不等式及幾何型問題的綜合題，解題關(guān)鍵是正確地用的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，特別注意直線PQ同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分要分兩類討論例2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AOOB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例3、已知：如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B。（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2） 一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位每秒的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，問什么時(shí)刻該圓與直線相切；（3），在題（2）中，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面（圓上和圓的內(nèi)部）上共運(yùn)動(dòng)了多出時(shí)間？例4、如圖，已知直線y = 2x(即直線)和直線(即直線)，與x軸相交于點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位。設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒.(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與、分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖16).以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說明理由.以O(shè)1為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O(shè)2為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？若能，求出t值；若不能，說明理由。AOyxPQO1O221(1)2）AOyx（QO1O221例5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； 若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為，四邊形NQAC的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； 將OAC補(bǔ)成矩形，使上OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）。（二）探 究 題例6. （8分）如圖所示，AB是O的直徑，直線EF與O相交于C、D，AEEF于E，BFEF于F，在線段EF上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、E為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，說明理由；若存在，這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并指出點(diǎn)P在圖形中的位置。例7. 下圖中，圖（1）是一個(gè)扇形AOB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖（2）所示，以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作AOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個(gè)，分別為：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次劃分：如圖（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)；第三次劃分：如圖（4）所示：依次劃分下去。 （1） （2） (3) (4)（1）根據(jù)題意，完成下表：劃分次數(shù)扇形總個(gè)數(shù)1621134n （2）根據(jù)上表，請(qǐng)你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2005個(gè)？為什么？例8. 下列各圖是由小三角形拼湊而成的圖形。 (1) (2) (3) （1）請(qǐng)觀察每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)，并完成下表：層數(shù)n12345小三角形的總數(shù)m （2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把小三角形的總數(shù)m作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)（n，m）其中1n5； （3）請(qǐng)你猜一猜，上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請(qǐng)寫出該函數(shù)的表達(dá)式。15. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1（n為常數(shù)） （1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它位于x軸下方，且在對(duì)稱軸左側(cè)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C；當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。例9. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形。 （1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求+的值為 。 （2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求+的值的幾何圖形。 （1） （2）例10. 用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）。 例11、（2005年常州）已知的半徑為1，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個(gè)正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），頂點(diǎn)在軸上方，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在一條直線上時(shí)，與相切嗎？如果相切，請(qǐng)說明理由，并求出所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值例12（2005年武漢）將兩塊含30角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。（1）將圖1中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，求證：；（2）將圖2中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到（如圖3），點(diǎn)與AB的交點(diǎn)。線段之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到（如圖4），連結(jié)，求證：AB. 例13、（2005年恩施）如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分DAB,延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)E。（1）判定直線DE與圓O的位置關(guān)系，并說明你的理由；（2）求證：AC2=ADAB；（3）以下兩個(gè)問題任選一題做答 若CFAB于點(diǎn)F,試討論線段CF、CE和DE三者的數(shù)量關(guān)系;若EC=5,EB=5,求圖中陰影部分的面積.例14,如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AB =8，AD=24，BC=26，AB為O的直徑。動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s ,求：（1） t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？（2） t分別為何值時(shí)，直線PQ與O相交、相切、相離？例15： 如圖2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8和2，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1的速度移動(dòng)（圖2-4-41），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止設(shè)移動(dòng)秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 圖5例16, （2007河南）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？B(0,4)A(6,0)E