紙帶數(shù)據(jù)處理的教學(xué)思考.doc

紙帶數(shù)據(jù)處理的教學(xué)思考紙帶記錄了運(yùn)動(dòng)物體的位置和相應(yīng)的時(shí)刻，為研究運(yùn)動(dòng)提供了簡(jiǎn)單且精確的方法,這同時(shí)決定了紙帶可以提供完整的運(yùn)動(dòng)信息，諸如運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)間t、發(fā)生位移S、通過(guò)某點(diǎn)速度v、經(jīng)歷某段的加速度a等四大運(yùn)動(dòng)描述物理量囊括其中，正因?yàn)槿绱?高考也熱衷于考查紙帶.因此紙帶的分析處理成為了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。一、首先是紙帶的挑選和計(jì)數(shù)點(diǎn)的確定選紙帶時(shí)既要根據(jù)實(shí)驗(yàn)的一般性要求來(lái)選擇，即選擇點(diǎn)跡清晰，無(wú)漏點(diǎn)、拖尾和重點(diǎn)（在一個(gè)打點(diǎn)周期里打點(diǎn)針兩次打擊基板，紙帶上出現(xiàn)靠得非常近的雙點(diǎn)，往往一個(gè)點(diǎn)清晰，一個(gè)點(diǎn)較模糊）的紙帶，又要根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)的特殊性，即實(shí)驗(yàn)的具體要求和條件來(lái)選擇。如研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要選第一、二點(diǎn)間的距離為接近2mm的紙帶。因?yàn)橹挥羞@一點(diǎn)，物體的速度才為零。但由于物體開始運(yùn)動(dòng)與打點(diǎn)可能不同步，紙帶上第一、二點(diǎn)間的時(shí)間間隔往往小于一個(gè)打點(diǎn)周期0.02s，其間距也比物體在第一個(gè)打點(diǎn)周期0.02s內(nèi)應(yīng)有的位移2mm要小，因此選擇第一、二點(diǎn)間的距離為接近2mm的紙帶能盡可能減小因打第一點(diǎn)與紙帶開始運(yùn)動(dòng)的不同步造成的影響。為分析處理紙帶，還應(yīng)給紙帶上的點(diǎn)標(biāo)上序號(hào)。主要考慮計(jì)數(shù)起點(diǎn)選擇和計(jì)數(shù)周期的確定。首點(diǎn)的位置不穩(wěn)定也不易辨別，且由于物體開始運(yùn)動(dòng)與打首點(diǎn)往往不同步（在一般情況下，首點(diǎn)與第二點(diǎn)總比0.02s小些），所以計(jì)數(shù)起點(diǎn)盡量不用這些點(diǎn)。為減小距離測(cè)量的相對(duì)誤差，計(jì)數(shù)點(diǎn)間距應(yīng)盡可能大，計(jì)數(shù)周期就大于0.02s。一般取五段即0.1s為計(jì)數(shù)周期。二、其次是紙帶的處理基本方法紙帶的處理主要是提取所記錄的運(yùn)動(dòng)信息，具體為時(shí)間、位移、速度（含平均速度）、加速度的信息提取。時(shí)間：物體在兩位置點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)時(shí)間間隔。點(diǎn)計(jì)數(shù)周期間隔即可。位移：兩位置點(diǎn)間的距離即為物體在相應(yīng)這段時(shí)間里發(fā)生的位移。由刻度尺直接測(cè)量。速度：平均速度直接根據(jù)定義求解，即利用上二物理量的測(cè)量進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)求出打第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在精度要求不高時(shí)，可以把在某段時(shí)間里的平均速度近似當(dāng)作瞬時(shí)速度。加速度：加速度的求解為重中之重，主要有兩種方法。1、用v-t圖法：即先根據(jù)求出打第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，后作出v-t圖線，圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。2、用“逐差法”求加速度：所謂逐差法，是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔項(xiàng)相減得到結(jié)果，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法，分逐項(xiàng)逐差和多項(xiàng)間隔逐差兩種。在驗(yàn)證小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用的是逐項(xiàng)逐差，即計(jì)算s1=s2-s1，s2=s3-s2，s3=s4-s3，s4=s5-s4，s5=s6-s5。根據(jù)s1、s2、s5是否基本相等來(lái)驗(yàn)證小車是否做勻變速運(yùn)動(dòng)。在具體計(jì)算加速度時(shí)，應(yīng)采用多項(xiàng)間隔逐差。具體做法如下：紙帶上測(cè)得連續(xù)6個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6，如圖1所示.S1S2S3S4S5S6123456圖1即根據(jù)s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2（T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔）求出、，再算出a1、a2、a3的平均值即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。本式也可這樣理解：（筆者稱其大分兩段法，就是將測(cè)量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，即取三段為一計(jì)數(shù)周期，周期為3T）注意：逐差法中位移的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)。如果不用此法，而用相鄰的各s值之差計(jì)算加速度再求平均值可得：，在此種計(jì)算方法中只用了s6、s1兩段，誤差較大，故紙帶處理中采用逐差法（大分兩段法）計(jì)算加速度。如果位移的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則舍去最短那段(這段測(cè)量相對(duì)誤差較大)，然后用偶數(shù)個(gè)的方法求之。三、信息呈現(xiàn)不同方式的紙帶處理給出的信息一般如圖1形式,但形式是多樣的,大概算來(lái)如下:1.603.405.407.60EABCD圖2單位：cm1位移給出形式的變化例1在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，打出的紙帶如圖2，選出A、B、C、D、E共5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（圖中未畫出），以A點(diǎn)為起點(diǎn)量出的到各點(diǎn)的位移已標(biāo)在圖上。由此可求得小車運(yùn)動(dòng)的加速度a = m/s2 ，打下A點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度為vA= m/s。處理方法:給出測(cè)量數(shù)據(jù)并不直接,需要先計(jì)算點(diǎn)之間的距離,當(dāng)采用逐差法（大分兩段法）計(jì)算加速度時(shí),只需用AE減AC得CE間距.a=(AE-AC) AC)/0.022,計(jì)算vA時(shí)可以先算B點(diǎn)速度vB=AC/0.04,再由公式求得vA,需要更精確時(shí),可以求vD=(AE-AC)/0.04解析：首先可根據(jù)紙帶上給出的數(shù)值，計(jì)算出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為1.60cm、1.80cm、2.00cm、2.20cm，算出s=s2-s1= s3-s2= s4-s3= 0.20cm。由s=aT2知，。求打A點(diǎn)時(shí)的速度，可先求出B、C兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即，再求出，所以有。1.603.40EABCD圖3單位：cm2時(shí)間間隔給出形式的變化例2在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，打出的紙帶如圖3，選出A、B、C、D、E共5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（圖中未畫出），以A點(diǎn)為起點(diǎn)量出的到各點(diǎn)的位移已標(biāo)在圖上。由此可求得小車運(yùn)動(dòng)的加速度a = m/s2 ，打下A點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度為v= m/s。處理方法:這種形式最為常見(jiàn),計(jì)數(shù)周期為0.1s,求解方法同上例.解析：本題較之上例中，題目在給出位移數(shù)值對(duì)應(yīng)的時(shí)間上有所不同，但所遵照的物理原理是完全一樣的，同學(xué)們要始終把握住這一點(diǎn)。由上例可知，s2=1.80cm, s=s2-s1=0.20cm， ，所以有 。xy/cm012345622.530.537.545.552.560.0圖43紙帶數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式的變化例3做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車，牽引一條紙帶，通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，按如圖4所示，使每一條紙帶下端與x軸重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在直角坐標(biāo)系中，求：（1）在第一個(gè)0.1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度是 m/s。（2）運(yùn)動(dòng)物體的加速度是 m/s2。處理方法:計(jì)數(shù)周期為0.1s,在求速度時(shí)應(yīng)將前兩段紙帶長(zhǎng)度和除以0.2s,求加速度采用逐差法時(shí)則應(yīng)將后三段紙帶和減前三段紙帶和進(jìn)行求解.解析： 由圖可知，在第一個(gè)0.1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度。同理從圖中可得出 s = s2-s1 = s3-s2 = s4-s3 = s4-s3 = s4-s3 = 0.75cm，。4運(yùn)動(dòng)情景呈現(xiàn)方式的變化t1t2t3t4t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7圖5例4兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖5所示。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的。由圖可知（ ）A在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B在時(shí)刻t3兩木塊速度相同C在時(shí)刻t3以及時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D在時(shí)刻t4以及時(shí)刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同處理方法:把木塊位置當(dāng)做紙帶上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理解析：設(shè)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔為t，記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長(zhǎng)為l，由圖可看出下面兩木塊之間間隔均為4l，木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度。上面木塊相鄰時(shí)間間隔內(nèi)木塊的間隔分別為2l、3l、4l、5l、6l、7l，相鄰相等時(shí)間間隔t 內(nèi)的位移之差l=l=恒量，所以上面木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。它在某段時(shí)間的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得t2、t3、t4、t5時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為：；。可見(jiàn)，速度介于v3和v4之間，選項(xiàng)C正確。FOABC 5紙帶處理方法的拓展應(yīng)用例5如圖所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上做勻變速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5Hz的固定電動(dòng)