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追及與相遇問題 目錄 考點(diǎn)回扣 討論追及 相遇的問題 其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題 1 兩個(gè)關(guān)系 時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 2 一個(gè)條件 兩者速度相等 兩者速度相等 往往是物體間能否追上 或兩者距離最大 最小的臨界條件 是分析判斷的切入點(diǎn) 1 追及 甲一定能追上乙 v甲 v乙的時(shí)刻為甲 乙有最大距離的時(shí)刻 判斷v甲 v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況 若甲在乙前 則追上 并相遇兩次 若甲乙在同一處 則甲恰能追上乙 若甲在乙后面 則甲追不上乙 此時(shí)是相距最近的時(shí)候 情況同上 若涉及剎車問題 要先求停車時(shí)間 以作判別 2 相遇 同向運(yùn)動的兩物體的追及即相遇 相向運(yùn)動的物體 當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離 即相遇 3 相撞 兩物體 恰相撞 或 恰不相撞 的臨界條件 兩物體在同一位置時(shí) 速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度 則相撞 3 解題方法 1 畫清行程草圖 找出兩物體間的位移關(guān)系 2 仔細(xì)審題 挖掘臨界條件 聯(lián)立方程 3 利用二次函數(shù)求極值 圖像法 相對運(yùn)動知識求解 返回目錄 典例解析 例1 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m s2的加速度開始加速行駛 恰在這時(shí)一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后邊超過汽車 試求 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 方法一 公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí) 兩車之間的距離最大 設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大 則 那么 汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車 此時(shí)汽車的速度是多大 汽車運(yùn)動的位移又是多大 方法二 圖象法 解 畫出自行車和汽車的速度 時(shí)間圖線 自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積 而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積 兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差 不難看出 當(dāng)t t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大 V t圖像的斜率表示物體的加速度 當(dāng)t 2s時(shí)兩車的距離最大 動態(tài)分析隨著時(shí)間的推移 矩形面積 自行車的位移 與三角形面積 汽車的位移 的差的變化規(guī)律 方法三 二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離 x 則 那么 汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車 此時(shí)汽車的速度是多大 汽車運(yùn)動的位移又是多大 方法四 相對運(yùn)動法 選自行車為參照物 則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中 以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较?汽車相對此參照物的各個(gè)物理量的分別為 v0 6m s a 3m s2 vt 0 對汽車由公式 問 xm 6m中負(fù)號表示什么意思 以自行車為參照物 公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于自行車的物理量 注意物理量的正負(fù)號 表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的 其相對于自行車的位移為向后6m 例2 A火車以v1 20m s速度勻速行駛 司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2 10m s速度勻速行駛 A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動 要使兩車不相撞 a應(yīng)滿足什么條件 方法一 公式法 兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇 由A B速度關(guān)系 由A B位移關(guān)系 方法二 圖象法 方法三 二次函數(shù)極值法 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞 其位移關(guān)系應(yīng)為 其圖像 拋物線 的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值 故有 或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 0 方法四 相對運(yùn)動法 以B車為參照物 A車的初速度為v0 10m s 以加速度大小a減速 行駛x 100m后 停下 末速度為vt 0 以B為參照物 公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于B的物理量 注意物理量的正負(fù)號 返回目錄 變式訓(xùn)練 例1 某人騎自行車 v1 4m s 某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2 10m s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī) a 2m s2 問此人多長時(shí)間追上汽車 A 6sB 7sC 8sD 9s C 注意 剎車 運(yùn)動的單向性 例2 兩輛完全相同的汽車 沿水平直路一前一后勻速行駛 速度均為 若前車突然以恒定加速度剎車 在它剛停止時(shí) 后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車 已知前車在剎車過程