安徽省江南十校聯(lián)考2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷 理（含解析）.doc

2016年安徽省江南十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D52若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=|1i|+i，則z的實(shí)部為（）AB1C1D3“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知l是雙曲線C：=1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若=0，則P到x軸的距離為（）ABC2D5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y21，x0，y0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（）ABCD6在數(shù)列an中，an+1an=2，Sn為an的前n項(xiàng)和若S10=50，則數(shù)列an+an+1的前10項(xiàng)和為（）A100B110C120D1307設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， =2，則（）A =B =C =D =8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（）A5B6C7D89已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為4，且對(duì)xR，有f（x）f（）成立，則f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）10若x，y滿足約束條件，則z=yx的取值范圍為（）A2，2B，2C1，2D，111某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（）A4+16+4B5+16+4C4+16+2D5+16+212已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對(duì)于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.132016年1月1日我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=14（2xy）5的展開式中，x2y3的系數(shù)為15橢圓C： +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=a，APPQ，則橢圓C的離心率為16已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式an2tan2t20成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17如圖，平面四邊形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，CBD=30，BCD=120，求（）ADB；（）ADC的面積S18如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）證明：DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，求二面角ABFD的余弦值19第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX20已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），C在點(diǎn)M處的切線交x軸于點(diǎn)N，直線l1經(jīng)過點(diǎn)N且垂直于x軸（）求線段ON的長(zhǎng)；（）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)M和N的動(dòng)直線l2：x=my+b交C于點(diǎn)A和B，交l1于點(diǎn)E，若直線MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)f（x）=ex+ax22ax1（）當(dāng)a=時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x），討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若存在零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有和+的區(qū)間）四.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).選修4-1：幾何證明選講22如圖，過O外一點(diǎn)E作O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點(diǎn)，BC為O的一條直徑，連CA并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)（）證明：BE=DE；（）若AD=3AC，求AE：AC的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（3，），B（3，），圓C的方程為=2cos（1）求在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求ABP面積的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|2x1|，記f（x）1的解集為M（）求M；（）已知aM，比較a2a+1與的大小2016年安徽省江南十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，則AB中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出兩集合的交集，即可做出判斷【解答】解：由A中不等式變形得：（2x+1）（x3）0，解得：x3，即A=x|x3，B=xZ|x2=2，1，0，1，AB=0，1，2，即有3個(gè)元素，故選：B2若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=|1i|+i，則z的實(shí)部為（）AB1C1D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】z（1i）=|1i|+i，化為z=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的實(shí)部為故選：A3“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷出a=0時(shí)，為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，a=0，故可以判斷為充要條件【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=sinx，f（x）=sin（x）（）=sinx+=（sinx）=f（x），故f（z）為奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)時(shí)，f（x）+f（x）=0又f（x）+f（x）=sin（x）（）+a+sinx+a=2a，故a=0所以“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C4已知l是雙曲線C：=1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若=0，則P到x軸的距離為（）ABC2D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和一條漸近線方程，設(shè)P（m， m），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得m，進(jìn)而求得P到x軸的距離【解答】解：雙曲線C：=1的a=，b=2，c=，即有F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)漸近線l的方程為y=x，且P（m， m），=（m，m）（m，m）=（m）（m）+（m）2=0，化為3m26=0，解得m=，則P到x軸的距離為|m|=2故選：C5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y21，x0，y0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】類比推理【分析】類似的，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的，即可得出結(jié)論【解答】解：類似的，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，滿足x2+y2+z21，x0，y0，z0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為球的體積的，即=，故選：B6在數(shù)列an中，an+1an=2，Sn為an的前n項(xiàng)和若S10=50，則數(shù)列an+an+1的前10項(xiàng)和為（）A100B110C120D130【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由數(shù)列an中，an+1an=2，可得此數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2數(shù)列an+an+1的前10項(xiàng)和=a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2S10+10d，即可得出【解答】解：數(shù)列an中，an+1an=2，此數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2數(shù)列an+an+1的前10項(xiàng)和為：a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2（a1+a2+a10）+a11a1=2S10+102=120，故選：C7設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， =2，則（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的幾何意義用表示出【解答】解：，=故選：D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=50，則輸出的n=（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次運(yùn)行后s=2，a=3，n=1；第二次運(yùn)行后s=5，a=5，n=2；第三次運(yùn)行后s=10，a=9，n=3；第四次運(yùn)行后s=19，a=17，n=4；第五次運(yùn)行后s=36，a=33，n=5；第六次運(yùn)行后s=69，a=65，n=6；此時(shí)不滿足st，輸出n=6，故選：B9已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為4，且對(duì)xR，有f（x）f（）成立，則f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意，利用周期公式可求由f（x）f（）恒成立，結(jié)合范圍|，可求=，令=k（kZ），即可解得f（x）的對(duì)稱中心，即可得解【解答】解：由f（x）=sin（x+）的最小正周期為4，得因?yàn)閒（x）f（）恒成立，所以f（x），即+=+2k（kZ），由|，得=，故f（x）=sin（）令=k（kZ），得x=2k，（kZ），故f（x）的對(duì)稱中心為（2k，0）（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的對(duì)稱中心為（，0），故選：A10若x，y滿足約束條件，則z=yx的取值范圍為（）A2，2B，2C1，2D，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=yx為y=x+z，從而結(jié)合圖象求解【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，化簡(jiǎn)z=yx為y=x+z，設(shè)l：y=x+z，故結(jié)合圖象可知，當(dāng)l過3xy=0與x+y4=0的交點(diǎn)（1，3）時(shí)，z取得最大值2；當(dāng)l與拋物線y=x2相切時(shí)，z取得最小值，由，消去y得：x22x2z=0，由=4+8z=0，得z=，故z2，故選B11某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為（）A4+16+4B5+16+4C4+16+2D5+16+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為242=16，兩個(gè)底面面積之和為=2；半圓柱的側(cè)面積為14=4，兩個(gè)底面面積之和為，所以幾何體的表面積為，故選：D12已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對(duì)于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極小值等價(jià)為f（x）=x+b=0有解，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=x+b，若函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，則f（x）=x+b=0有解，即x2+bx+a=0有兩個(gè)不等的正根，則，得b2，（a0），由f（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的極小值點(diǎn)為x1，b2，（a0），x1=（0，），則f（x）極小值=f（x1）=alnx1x12+bx1=alnx1x12+x12a=alnx1+x12a，設(shè)g（x）=alnx+x2a，x（0，），f（x）的極小值恒大于0等價(jià)為g（x）恒大于0，g（x）=+x=0，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，故g（x）g（）=alna0，得ln，即ae3，則ae3，故a的最小值為是e3，故選：A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.132016年1月1日我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=200【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得=，故N=200故答案為：20014（2xy）5的展開式中，x2y3的系數(shù)為40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】Tr+1=（2x）5r（y）r，令r=3，即可得出【解答】解：Tr+1=（2x）5r（y）r，令r=3，可得：x2y3的系數(shù)為22（1）3=40故答案為：4015橢圓C： +=1（ab0）的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=a，APPQ，則橢圓C的離心率為【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)P在第一象限，由對(duì)稱性可得|OP|=，推導(dǎo)出POA=60，P（），由此能求出橢圓的離心率【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，由對(duì)稱性可得|OP|=，APPQ，在RtPOA中，cosPOA=，POA=60，P（），代入橢圓方程得： =1，a2=5b2=5（a2c2），整理得2a=c，離心率e=故答案為：16已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整數(shù)n使得不等式an2tan2t20成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為2t1或t1【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】由題意求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，將原不等式轉(zhuǎn)化成n2tn2t20，構(gòu)造輔助函數(shù)f（x）=n2tn2t2，由題意可知f（1）0，f（2）0，即可求得t的取值范圍【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，整理得=，又a1=1，故an=n，不等式an2tan2t20可化為：n2tn2t20，設(shè)f（n）=n2tn2t2，由于f（0）=2t2，由題意可得：，解得2t1或t1故答案為：2t1或t1三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17如圖，平面四邊形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，CBD=30，BCD=120，求（）ADB；（）ADC的面積S【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（I）在BCD中由正弦定理解出BD，在ABD中，由余弦定解出cosADB；（II）代入三角形的面積公式計(jì)算【解答】解：（）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3在ABD中，由余弦定理得：cosADB=ADB=45（）CBD=30，BCD=120，CDB=30sinADC=sin（45+30）=，SACD=CDsinADC=18如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）證明：DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，求二面角ABFD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面積為3，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角ABFD的余弦值【解答】解：（）設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OF，由EFBD，EF=BD，得EFODEF=OD，所以四邊形EFOD為平行四邊形，故EDOF，又EF平面ACF，OF平面ACF，所以DE平面ACF （）方法一：因?yàn)槠矫鍱FBD平面ABCD，交線為BD，AOBD，所以AO平面EFBD，作OMBF于M，連AM，AO平面BDEF，AOBF，又OMAO=O，BF平面AOM，BFAM，故AMO為二面角ABFD的平面角取EF中點(diǎn)P，連接OP，因?yàn)樗倪呅蜤FBD為等腰梯形，故OPBD，因?yàn)?OP=3，所以O(shè)P=由PF=，得BF=OF=，因?yàn)?，所以O(shè)M=，故AM=，所以cos=，故二面角ABFD的余弦值為 19第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）作出兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散（）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散（）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國(guó)代表團(tuán)，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1）2（1）=，P（X=1）=+（1）2=，P（X=2）=（）2（1）+C（）（1）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123PEX=20已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），C在點(diǎn)M處的切線交x軸于點(diǎn)N，直線l1經(jīng)過點(diǎn)N且垂直于x軸（）求線段ON的長(zhǎng)；（）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)M和N的動(dòng)直線l2：x=my+b交C于點(diǎn)A和B，交l1于點(diǎn)E，若直線MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）先求出p的值，然后求出在第一象限的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出N的坐標(biāo)即可求線段ON的長(zhǎng)；（）聯(lián)立直線和拋物線方程進(jìn)行削元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合直線斜率的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：（）由拋物線y2=2px經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），得22=4p，故p=1，c的方程為y2=2x C在第一象限的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，則=，故C在點(diǎn)M處的切線斜率為，切線的方程為y2=（x2），令y=0得x=2，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），故線段ON的長(zhǎng)為2 （）l2恒過定點(diǎn)（2，0），理由如下：由題意可知l1的方程為x=2，因?yàn)閘2與l1相交，故m0由l2：x=my+b，令x=2，得y=，故E（2，）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y22my2b=0則y1+y2=2m，y1y2=2b 直線MA的斜率為=，同理直線MB的斜率為，直線ME的斜率為因?yàn)橹本€MA、ME、MB的斜率依次成等差數(shù)列，所以+=2=1+，即=1+=1+，整理得：，因?yàn)閘2不經(jīng)過點(diǎn)N，所以b2所以2mb+2=2m，即b=2故l2的方程為x=my+2，即l2恒過定點(diǎn)（2，0）21已知函數(shù)f（x）=ex+ax22ax1（）當(dāng)a=時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x），討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若存在零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有和+的區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）求得當(dāng)a=時(shí)的f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，討論x0，x0，即可得到所求單調(diào)性；（）由條件可得g（x）=2ax2a，g（x）=ex+2a，對(duì)a討論：a=0，a0，分12a0，即a時(shí)，12a=0，即a=時(shí)，12a0，即0a時(shí)，a0，分ln（2a）20，即a0時(shí)，ln（2a）2=0，即a=時(shí)，ln（2a）20，即a時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=ex+x1，易知f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，因此，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0故f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）由條件可得g（x）=2ax2a，g（x）=ex+2a，（i）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=ex0，g（x）無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，g（x）在R上單調(diào)遞增，g（0）=12a，g（1）=e0，若12a0，即a時(shí)，g（0）=12a0，g（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)；若12a=0，即a=時(shí)，g（0）=0，g（x）有一個(gè)零點(diǎn)0；若12a0，即0a時(shí)，g（）=e10，g（x）在（，0）上有一個(gè)零點(diǎn)；（iii）當(dāng)a0時(shí)，令g（x）0，得xln（2a）；令g（x）0，得xln（2a）所以g（x）在（，ln（2a）單調(diào)遞減，在（ln（2a），+）單調(diào)遞增，g（x）min=g（ln（2a）=2aln（2a）2；若ln（2a）20，即a0時(shí)，g（x）0，g（x）無零點(diǎn)；若ln（2a）2=0，即a=時(shí)，g（2）=0，g（x）有一個(gè)零點(diǎn)2；若ln（2a）20，即a時(shí)，g（1）=e0，g（ln（2a）0，g（x）在（1，ln（2a）有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)h（x）=exx2（x1），則h（x）=ex2x，設(shè)u（x）=ex2x，則u（x）=ex2，當(dāng)x1時(shí)，u（x）e20，所以u(píng)（x）=h（x）在1，+）單調(diào)遞增，h（x）h（1）=e20，所以h（x）在1，+）單調(diào)遞增，h（x）h（1）=e1，即x1時(shí)，exx2，故g（x）x2+2ax2a，設(shè)k（x）=lnxx（x1），則k（x）=1=0，所以k（x）在1，+）單調(diào)遞減，k（x）k（1）=10，即x1時(shí)，lnxx，因?yàn)閍時(shí)，2ae21，所以ln（2a）2a，又g（2a）（2a）2+2a（2a）2a=2a0，g（x）在（ln（2a），2a）上有一個(gè)零點(diǎn)，故g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)a時(shí)，g（x）在（1，ln（2a）和（ln（2a），2a）上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=時(shí)，g（x）有一個(gè)零點(diǎn)2；當(dāng)a0時(shí)，g（x）無零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，g（x）在（，0）上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=時(shí)，g（x）有一個(gè)零點(diǎn)0；當(dāng)a時(shí)，g（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)四.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).選修4-1：幾何證明選講22如圖，過O外一點(diǎn)E作O的兩條切線EA、EB，其中A、B為切點(diǎn)，