“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.doc

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透 “數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所表示的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。特別是對(duì)于中低年級(jí)的學(xué)生，他們年齡小，閱歷淺，解決問(wèn)題能力有限，對(duì)教材中的插圖、人物、顏色較感興趣，低年級(jí)學(xué)生思維主要以具體形象思維為主，中年級(jí)學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，為此，“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法。教師在教學(xué)中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即讓學(xué)生通過(guò)“形”找出“數(shù)”。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，我們通過(guò)對(duì)教材的分析，初步整理了小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透點(diǎn)：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算，都能借助小棒圖、計(jì)數(shù)圖來(lái)理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識(shí)及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行各平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；（3）“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”：從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運(yùn)用畫(huà)線段圖、畫(huà)分析圖、畫(huà)示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計(jì)與概率”：通過(guò)圖形演示移多補(bǔ)少來(lái)理解平均數(shù)的含義。下面，結(jié)合自身實(shí)際談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。一、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)基本概念教學(xué)中的滲透數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)基本概念，形成整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)是思維的階梯?？v觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，無(wú)不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀到抽象，逐步建立起整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就是通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過(guò)具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。 在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)乘法與除法的意義時(shí)，通過(guò)數(shù)與物（形的）對(duì)應(yīng)結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，通過(guò)具體的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)。在四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)中，小數(shù)是一個(gè)十分抽象的概念，它與分?jǐn)?shù)相比更加抽象。我們同樣是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)1米=10分米，讓學(xué)生理解1分米=0.1米，并類推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通過(guò)數(shù)與形完美的結(jié)合數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等?？傊痪湓?，數(shù)形結(jié)合貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維能力中起著十分重要，而且不可替代的作用。二、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中的滲透1. 低年級(jí)計(jì)算我們都知道，計(jì)算是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如：1+1=2，怎么想的？“一個(gè)蘋(píng)果，再拿來(lái)一個(gè)蘋(píng)果，就是2個(gè)蘋(píng)果。”或“一根小棒，再拿來(lái)一根小棒就是2根小棒”。當(dāng)我們把1+1用實(shí)物擺出來(lái)時(shí)，問(wèn)題就解決了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿來(lái)一根，就是10根小棒?！彼?，9+1=10，10根又得捆起來(lái)表示1個(gè)十。接著就是20以內(nèi)的進(jìn)位加。9+2=？學(xué)生回答“11”，說(shuō)說(shuō)想法吧。這是，孩子們開(kāi)始帶給我們驚喜了，因?yàn)闋砍兜剿惴ǘ鄻踊耍纭?根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看還是把數(shù)字、算式和實(shí)物結(jié)合，“因?yàn)?+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9湊成10，10再加1就是11?！睖愂ㄓ殖鰜?lái)了，還是“數(shù)形”結(jié)合。當(dāng)然，低年級(jí)的孩子表達(dá)能力還有待提高，很多不用小棒也能說(shuō)，但顯然，用小棒邊擺邊說(shuō)的方法，講的孩子清楚，聽(tīng)的孩子也明白。再學(xué)8+5，7+6，5+6時(shí)，孩子們還是，拿出小棒，再擺，再想，再說(shuō)。而且，當(dāng)我們老師在輔導(dǎo)孩子計(jì)算時(shí)，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。再說(shuō)20以內(nèi)的退位減，如13-8=？那我們?cè)賿伋鰡?wèn)題后，孩子們就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一種方法，先去掉零著的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就這樣，抽象的“破十法”，又通過(guò)擺小棒、拆小棒解決了。看著實(shí)物，理解算理，掌握方法，不正是我們教學(xué)的目的嗎？再說(shuō)多位數(shù)的加減法，在低年級(jí)教學(xué)時(shí)，我們還也是通過(guò)擺小棒，讓學(xué)生明白，根加根，就是個(gè)位上的數(shù)字相加，滿十要進(jìn)一，也就是滿十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的數(shù)字相加。所以我們?cè)儆秘Q式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，既是相同計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，也是實(shí)物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在這里用擺小棒的“數(shù)形”結(jié)合法，也能很容易得讓學(xué)生明白算理，掌握計(jì)算方法吧！最后說(shuō)表內(nèi)乘、除法。32=6，怎樣教學(xué)此題的算理，算法？相信大家都知道我們引入此題時(shí)，情景一般是這樣的：3組，每組2個(gè)圓（或其他事物），看圖列算式，明確既可以2+2+2=6，還能用乘法算式來(lái)表示32=6，或23=6。再如124=3，表示什么意思，就是把12個(gè)蘋(píng)果平均分給4個(gè)小朋友，每人分的3個(gè)。當(dāng)然還有另一種含義，我再次就不再贅述了。細(xì)想來(lái)，我們的小朋友們，運(yùn)用具體的“形象”去理解抽象的“數(shù)字、算式”是不是滲透在我們教學(xué)的很多環(huán)節(jié)呢！2. 中年級(jí)計(jì)算如教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法時(shí)，依據(jù)主題圖學(xué)生不僅能獨(dú)立口算,而且算法多樣。(1)203=20+20+20=60(2)2個(gè)十乘3得6個(gè)十,就是60(3)因?yàn)?3=6,所以203=60在教學(xué)142的筆算時(shí),根據(jù)上面的主題圖學(xué)生也能獨(dú)立探究算法:先算2個(gè)十是20,再算2個(gè)4得8,最后把它們合并起來(lái)一共是28。然而,如何幫助學(xué)生把算理與算法結(jié)合起來(lái),將算理內(nèi)化成算法,把思考的步驟與過(guò)程用豎式的形式呈現(xiàn)?用豎式計(jì)算142的結(jié)果是一個(gè)抽象過(guò)程,離開(kāi)直觀的圖形支撐,直接要求學(xué)生獨(dú)立建立豎式模型,對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。所以此時(shí)教師仍然可以借助直觀圖形幫助學(xué)生經(jīng)過(guò)從直觀到抽象的過(guò)程。如,根據(jù)計(jì)算的先后順序分步展示課件:24計(jì)算的是圖中的哪個(gè)部分?12呢?,這樣把圖式結(jié)合起來(lái),通過(guò)豎式與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系,讓學(xué)生在明確算理的基礎(chǔ)上掌握算法。三、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)空間與圖形教學(xué)中的滲透在空間與圖形領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想,借助形的具體直觀性和數(shù)的精確性闡明形的某些屬性. 在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等，通過(guò)研究數(shù)據(jù)理解圖形特征，也就是數(shù)形結(jié)合中“以數(shù)解形”的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在一年級(jí)下冊(cè)圖形的組拼中，通過(guò)數(shù)圖形，如，讓學(xué)生不斷地把玩方積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，感知空間圖形，進(jìn)而抽象出一排有幾個(gè)，有幾排，有幾層等空間觀念，為長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)、長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)等奠定基礎(chǔ)。在三年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中，通過(guò)讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺放長(zhǎng)方形面積，擺出長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè)，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)與寬的乘積。四年級(jí)三角形內(nèi)角和時(shí)既用圖形演示三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角又用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和為l8O。注重學(xué)生用數(shù)來(lái)表示形用數(shù)來(lái)具體量化形從而解決形的問(wèn)題。又比如三角形分類：出示書(shū) 24 頁(yè)找一找，填一填，學(xué)生根據(jù)要求完成分類。教師：“剛才同學(xué)們根據(jù)角的特征將這些圖形進(jìn)行了分類，那么你能不能根據(jù)邊的特征將它們重新分類呢：”教師：“你打算怎樣去研究它們邊的特征？”生 1：“測(cè)量各邊長(zhǎng)度，然后觀察比較”生 2：“我看到有些是一樣長(zhǎng)的，可以把兩條邊長(zhǎng)度相等的分成一類，都不相等的分成一類?！苯處煟骸翱雌饋?lái)相等，要驗(yàn)證的話怎么做？”生 3：“測(cè)量”生 4：“測(cè)量會(huì)有誤差，不如對(duì)折后看是否重合?！苯處煟骸叭绻麅蓷l邊能重合說(shuō)明了什么？”學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將圖形按照邊的特征分類。反思：我們常常說(shuō)在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生“授之與漁”，就是要幫助學(xué)生整理清楚解決問(wèn)題的思路，從而掌握解決問(wèn)題的方法。本來(lái)三角形邊的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根據(jù)邊長(zhǎng)來(lái)分析，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問(wèn)題就很清晰了。但學(xué)生又想到了測(cè)量是有誤差的，那么可以利用操作，利用“形”的比較來(lái)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了用“形”的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)“數(shù)”的不足。四、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)實(shí)踐與綜合運(yùn)用教學(xué)中的滲透在教學(xué)中，如果不采用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象直觀化，學(xué)生根本不能理解掌握運(yùn)用。在一年級(jí)下冊(cè)剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多比少應(yīng)用題時(shí)，未能很好的建立起數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機(jī)械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學(xué)生我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。 在二年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí)，教材首先是通過(guò)數(shù)與物（形）的結(jié)合，幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求幾個(gè)這樣的數(shù)是多少。在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎(chǔ)上，逐步過(guò)渡到數(shù)與形結(jié)合，即畫(huà)線段圖，幫助學(xué)習(xí)理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過(guò)渡到由圖形代替物體數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與方法，與數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合。在解決問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決。三年級(jí)下冊(cè)重疊問(wèn)題（P108例1：三（1）班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單。語(yǔ)文組：楊明、李芳、劉紅、陳東、王愛(ài)華、張偉、丁旭、趙軍；數(shù)學(xué)組：楊明、李芳、劉紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強(qiáng)、朱小東。參加課外小組的學(xué)生有多少人），教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出參加語(yǔ)文組的有8人，參加數(shù)學(xué)組有有9人，但這兩個(gè)小組沒(méi)有8+9=17人，這是為什么呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)出韋恩集合圖，讓學(xué)生充分明白：有3個(gè)重復(fù)的，8+9多計(jì)算了一次，需要減去，兩個(gè)小組實(shí)際只有8+93=14（人）。四年級(jí)下冊(cè)在植樹(shù)問(wèn)題中（P117例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？），只有通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生充分理解植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，才能幫助學(xué)生理解兩端要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)1，一端植：棵數(shù)=間隔數(shù)。二年級(jí)上冊(cè)（P99例1）與三年級(jí)上冊(cè)（P112例1、P113例2、P114例3）排列組合中，如果用高中數(shù)學(xué)中什么是排列、什么是組合來(lái)教學(xué)生，學(xué)生只能是“坐飛機(jī)”，云里霧里，不知所云，而采用數(shù)形結(jié)合連線的方法，既做到不重不漏，又不把排列組合的知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，還讓學(xué)生運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手。在策略問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)圖形操作，讓繁瑣的語(yǔ)言敘述直觀化，簡(jiǎn)單明了，化難為易。在找規(guī)律教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)圖操作，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。 以上等等，都是通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使以前認(rèn)為普通學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較難理解與掌握的奧數(shù)知識(shí)，變得形象直觀，學(xué)生人人都能掌握運(yùn)用了?！皵?shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中應(yīng)注意以下問(wèn)題： 1、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，必須要把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既不能脫離形來(lái)談數(shù)，又不能丟開(kāi)數(shù)談形。形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達(dá)。數(shù)與形是辯證統(tǒng)一的。只有這樣，才能把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。 2、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，一定要把握好由形象直觀抽象概括的“度”。教學(xué)中一定要從直觀的實(shí)物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識(shí)，并逐步過(guò)渡到由“實(shí)物呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞靶未鎸?shí)物”的“形呈現(xiàn)”，從而實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。 3、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)活動(dòng)中，要通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題，培養(yǎng)