2019_2020學年高中數學學期綜合測評新人教A版必修1.docx

學期綜合測評本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B4C0,2,4 D0,2,3,4答案C解析(UA)B0,42,40,2,42函數f(x)lg (10x)的定義域為()AR B1,10C(，1)(1,10) D(1,10)答案D解析由題意得解得1x10.3已知f(x)x2ax在0,1上是單調函數，則實數a的取值范圍是()A(，0 B1，)C2，) D(，02，)答案D解析函數圖象的對稱軸為直線x，根據二次函數的性質可知0或1，解得a0或a2.4已知函數f(2x)的定義域為1,1，則函數f(log2x)的定義域為()A1,1 B. C，2 D，4答案D解析x1,1，2x21,2，即2x.要使函數f(log2x)有意義，須使log2x2，即x4，故選D.5下列函數是偶函數且值域為0，)的是()y|x|；yx3；y2|x|；yx2|x|.A B C D答案C解析y|x|是偶函數且值域為0，)；yx3是奇函數；y2|x|是偶函數但值域為1，)；yx2|x|是偶函數且值域為0，)故符合題意的有.故選C.6函數f(x)ln x3x11在以下哪個區(qū)間內一定有零點()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案D解析因為f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(3)ln 33311ln 320，所以f(3)f(4)0，故f(x)在區(qū)間(3,4)內一定有零點，選D.7設f(x)是R上的偶函數，且在(0，)上是減函數，若x10，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)大小不確定答案A解析因為f(x)是R上的偶函數，且在(0，)上是減函數，所以f(x)在(，0)上是增函數，因為x10，所以有x2x1f(x2)，由偶函數的性質可得f(x1)f(x1)，所以有f(x1)f(x2)，故選A.8已知函數f(x)(xa)(xb)(其中ab)的圖象如圖所示，則函數g(x)axb的圖象是()答案A解析由二次函數的圖象可知：0a1，b1，g(x)lg (x21)，x1或x1，所以 x2，即M2.22x192x402(2x)292x40，解得2x4或2x，所以x2或x1，即N1,2，所以MN，故選B.11設函數f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實數a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案A解析由f(x)exx20，g(x)ln xx230得exx2，ln xx23，分別令f1(x)ex，f2(x)x2，g1(x)ln x，g2(x)x23.在同一平面直角坐標系中分別作出函數f1(x)ex，f2(x)x2，g1(x)ln x，g2(x)x23的圖象，如圖所示，由圖象知0a1，1b2.且g1(a)g2(a)，所以g(a)f2(b)，所以f(b)0，即g(a)0f(b)12已知函數f(x)對于任意x1x2 都有0成立，則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,3) C. D.答案C解析由題意可知函數f(x)在整個定義域上單調遞減，則解得00時，f(x)2x(1,0)，yff(x)f(2x)32x.綜上所述，yff(x)的值域是.15若函數f(x)lg (10x1)ax是偶函數，g(x)是奇函數，則ab的值是_答案解析可知f(x)的定義域為R.f(x)為偶函數，f(1)f(1)即lg (1011)alg (101)aa.經驗證，當a時f(x)為偶函數g(x)的定義域為R，g(x)為奇函數，g(0)0.0，得：b1.經驗證，當b1時g(x)為奇函數ab.16給出下列四個命題：(1)函數f(x)loga(2x1)1的圖象過定點(1,0)；(2)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x0時，f(x)x(x1)，則f(x)的解析式為f(x)x2|x|；(3)若loga1，則a的取值范圍是；(4)若2x2yln xln (y)(x0，y0)，則xy0，x1可知，0a1，又1logaaloga，根據單調性可得a2yln (y)，因為函數y2xln x在定義域內是減函數，所以xy，即xy0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明解(1)由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組成立的x范圍，解得1x1，所以函數f(x)的定義域為x|1x0時，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)2，求x的取值范圍解(1)令xy0，則f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0.f(x)f(x)，故函數f(x)是R上的奇函數(3)任取x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0.f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函數f1，ffff2.f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f.又由yf(x)是定義在R上的增函數，得2x2，解之得x30時，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1，L(x)(注：x也可不取0)(2)當0x30時，令L(x)20.5x35得x66，舍去；當x30時，由L(x)0.6x135得x60，老王家該月用電60度(3)設按方案二收費為F(x)元，則F(x)0.58x.當0x30時，由L(x)F(x)，得20.5x25，2530時，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x，x50，30x50.綜上，25x0恒成立，求實數m的取值范圍解(1)由f(x)為R上的奇函數，得f(1)f(1)0，得0，解得a2.檢驗a2時，f(x).f(x)f(x)，所以對xR，f(x)是奇函數(2)證明：任取x11，2x22x1.由(1)知f(x)，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1) f(x)在R上為增函數 (3)f(x)是奇函數，f(mt21)f(1mt)0