方強--師生討論理順數(shù)學思維.doc

師生討論 理順數(shù)學思維 方強【摘要】學生數(shù)學表達能力的欠缺，會直接影響學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學思維品質的形成。僅會做題，就失去了學習數(shù)學的本質意義。要讓學生能說會道，就必須給學生機會，讓學生在課堂上放開膽子聊。討論式課堂，討論出生生之間，師生之間的情感，討論出自己的觀點，討論出思想的碰撞，討論出精彩，討論出優(yōu)秀的數(shù)學表達能力，理順數(shù)學思維。【關鍵詞】討論 表達能力 思維品質 當了幾年數(shù)學老師，我感觸最深的是：許多學生解題很厲害，但不會說題，有時課堂上讓他們來給其他學生展示其思維過程，很多時候是支支吾吾不知所云，甚至還有站在講臺前不說話，看上去還很是委屈。究其根源，是教師在課堂上很少與學生數(shù)學知識，也不愿與學生聊，為何?教師認為學生的認知水平與自己懸殊，缺乏共同語言，沒有什么可聊的。 看過論語，你會覺得以上的想法是多么的幼稚和無知，論語中記錄了許多孔子與學生討論的過程，其精彩、經(jīng)典，至今讓人贊不絕口。我今天要的是這樣的課堂討論式課堂。何謂討論式課堂？我的理解是：討論式課堂是教師和學生圍繞某個數(shù)學問題以談話的方式進行，喚起學生濃濃的學習興趣，課堂中形成積極有效地互動。 那么，我們該如何與學生共建討論式課堂呢?下面就我個人的做法與大家共勉。討論式教學應體現(xiàn)在整個數(shù)學教學活動之中。老師要結合數(shù)學內容、課型特點，使教學活動成為“聊天”的過程，以使數(shù)學教學成為活動的教學。 一、“聊”式課堂之易錯題，讓認知不斷完善 在數(shù)學課堂練習以后，教師就某個易錯的數(shù)學題目與學生進行聊。聊錯題可以讓學生“實話實說”，說出自己對問題的認識，有利于教師了解學生真實的認知水平和掌握知識、方法的情況，采取相應對策，有的放矢的進行補償教學，促進學生認知結構的不斷完善。 案例：已知半徑為1cm和5cm的兩圓相切，則它們的圓心距是多少？ 學生1: 6cm 老師：為什么？ 學生1：兩圓相切的圓心距就是半徑之和 老師：一定嗎？ 學生2: 4cm或6cm，他認為相切就是外切，其實還有內切的情況 學生1：哦，對啊，我怎么沒有注意！ 二、討論式課堂之聯(lián)系和想象，讓聯(lián)想插上雙翅愛因斯坦有句名言：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知識進化的源泉。嚴格地說想象力是科學研究中的實在因素。”聯(lián)想是一種富有創(chuàng)造性的思維活動，它是以觀察為基礎，對研究對象或問題的特點和結構特征，聯(lián)系已有知識經(jīng)驗進行想象的思維方法，可以通過某個富有想象空間的數(shù)學問題誘發(fā)學生展開聯(lián)系和想象，激活其相關的知識塊，對數(shù)學問題產(chǎn)生對位表征，探索其解題思路。 案例：一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的 村莊，當汽車行駛到哪個位置時，與村莊M、N的距離相等？ 生1：作MN的垂直平分線CD，交AB于點P，則點P就是符合要求的點 老師：有沒有不同意見？ 生2：先連接MN，再作MN的垂直平分線 老師：你怎么會想到這樣的做法呢？ 生2：因為最后的問題可以表述為“到M、N兩點的距離相等”，而與此有關的數(shù)學知識就是“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”，所以就先想到是與中垂線有關，所以試了試，結果還真是這樣的。 三、討論式課堂之富有思維含量，讓思維自由翱翔 有些課堂內容是極富思維含量，此時可以通過師生間商量著討論出學生自己的真實想法，這時學生的思維更加活躍，個性化學習成果更加五彩紛呈。要讓學生有足夠的時間討論解決方法，而且教師和學生之間的互動也是零距離沒有界限的，這種氛圍有利于學生的思維縱深發(fā)展，其實討論也是一個教學相長的過程，學生個性化的見解，可以啟發(fā)老師對問題進行縱深研究，取得富有教學價值的科研成果。案例：甲、乙兩個通信公司分別制定了一種移動電話的收費辦法甲公司規(guī)定：每月收取月租費50元，每通話一分鐘收費0.4元；乙公司規(guī)定：不收取月租費，每通話一分鐘收費0.6元，（通話不到一分鐘按一分鐘收費）設按照甲、乙兩個通信公司的收費標準通話t分鐘的話費分別為y1元和y2元那么,應當怎樣選擇通信公司才能節(jié)省話費?師：可以怎么來解決？生：可以用圖象來做師：要想知道函數(shù)圖象我們應先知道什么？生：解析式師：那么解析式如何列呢？現(xiàn)在討論一下，看看哪組列的又快有準確（過一會兒）師：請一位學生說一下怎樣列的解析式生：y1=0.4t+50 (t0，t為整數(shù))y2=0.6t (t0，t為整數(shù))師：現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了函數(shù)的解析式，我們以小組為單位研究一下，看看哪組畫的又快又好師：展示學生所畫圖像并及時進行矯正t/分鐘0乙10050200150甲.A(250,150)y(元)300200100師：數(shù)的圖像，從圖像中我們能得到什么結論呢？生：觀察圖形得出結果（1）當每月通話時間為2小時10分時，兩公司的收費相同（2）當每月通話時間少于2小時10種時，應選擇乙公司（3）當每月通話時間多于2小時10種時，應選擇甲公司師：通過上述兩個問題的解決，同學們想一想利用一次函數(shù)解決實際問題需要哪幾步？生：列解析式并確定函數(shù)自變量的取值范圍，再根據(jù)解析式畫圖，最后通過圖像準確地讀取信息做出判斷。 四、討論式課堂之變式練習，讓探究富有成效數(shù)學探究的核心是學生自主解決數(shù)學問題，其目的是讓學生通過探究實現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)和自主構建數(shù)學知識。學生的思維是靈動的，在聊題中，老師可以誘導學生運用類比、概括與歸納等方法對原同問題做進一步探究、拓展、引申，讓學生學會變式，提出新問題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。 案例：已知：如圖1，ABC中，分別以邊AB、AC為邊長向三形外作等邊AB和等邊AC，B和C相交于點P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 圖1 圖2 圖3 變式1:已知：如圖2ABC中，分別以邊AB、AC為邊長向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG， B和C相交于點P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 變式2:已知：如圖3ABC中，分別以邊AB、AC為邊長向三角形外作等腰RtABE和等腰RtACG, BG和CE相交于點P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 變式1把原題中的等邊三角形改成正方形，變式2將變式1中的正方形又改為等腰直角三角形，隨著情境載體的改變，難度逐漸增加，但它們的解題思路相同或相近，都是全等三角形以及三角形內角和知識的應用。通過師生間以近乎聊天的方式討論分析，這樣會做一題就等于會做一類題，學生在潛移默化中觸類旁通，思維的敏捷性得到提升。 “聊”式課堂，沒有了那種“莊嚴”的氛圍，有的是寬松、自由的氣氛，能“聊”出學生對數(shù)學問題的認識和獨特的見解，“聊”出智慧的火花，“聊”出數(shù)學的綜合素養(yǎng)?！傲摹笔秸n堂帶給我以下幾個方面感受。 1.討論式課堂加深了學生數(shù)學思維的深度數(shù)學教學是在老師的引導下，通過學生積極的思維活動，如果忽視思維過程的活動，只講結論不聊過程，會造成學生思維慵懶，思維的深度不夠。師生間聊的過程，能揭示知識的發(fā)展變化，使學生能迅速且深刻的抓住問題的本質，思維向縱深發(fā)展，思維才有深度。 2.討論式課堂培養(yǎng)了學生解題的創(chuàng)造性 討論數(shù)學的過程不僅可以讓學生積極養(yǎng)成探究知識的習慣，而且還可產(chǎn)生“還有其他方法嗎？”的想法，即解題的創(chuàng)造性，遇到困難，學生便主動去探索解決問題的方法，而不會一個人在那里閉門造車。 3.討論式課堂提升了學生解決綜合實際問題的能力 問題是數(shù)學的心臟，如何解決問題就好比如何讓心臟跳動。通過討論問題讓學生能將實際問題轉化為數(shù)學問題，掌握學習數(shù)學的思考方法，使學生能從思想方法的高度去分析問題和解決問題。總之，老師若能蹲下身來與學生經(jīng)常進行討論式課堂，給他們更多展示自己的機會，學生不僅會對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對數(shù)學探究也會樂此不彼，提升學生數(shù)學思維品質方面的作用是不言而喻的。 師生要遵循“互動性、開放性、靈活性和針對性”等“聊”式課堂的原則，積極營造討論式課堂的時機和氛圍，讓數(shù)學課堂成為師生共