三角形的概念和性質(zhì)知識點和練習.doc

【知識梳理】一、三角形及有關概念1不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接.2組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點.3三角形ABC用符號表示為ABC.三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.二、三角形三邊的不等關系1三角形的任意兩邊之和大于第三邊，或兩邊之差小于第三邊.證明：兩點之間線段最短.2三條線段的長度分別為，若，則三條線段能夠構成三角形的條件為或.三、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形.1按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形. 腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形.2按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形四、三角形的高線、中線、角平分線1三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法. 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點D注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線.三角形的三條高所在的直線相交于一點.2三角形的中線如圖，我們把連結ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.三角的三條中線相交于一點.3三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC.三角形三個角的平分線相交于一點.想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部.五、三角形的性質(zhì)1角角關系：（1）三角形的內(nèi)角和為180（2）三角形的外角和為360（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（4）注意平角和周角2邊邊關系：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，或兩邊之差小于第三邊.證明：兩點之間線段最短.（2）三條線段的長度分別為，若，則三條線段能夠構成三角形的條件為或.3邊角關系：在同一個三角形中大邊對大角，小邊對小角，等邊對等角【練習】1如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù).2 如圖，已知,平分，平分.試說明3. 如圖，已知,平分，平分.試說明.填空題：1.在ABC中，已知A=30，B=70，則C的度數(shù)是 .2.在RtABC中，一個銳角為30，則另一個銳角為 度.3.按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為： 三角形、 三角形、 三角4.已知一個三角形的三條邊長為2、7、x，則x 的取值范圍是 .5.已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm,第三邊長是奇數(shù)，則第三邊的長是 .6.如圖，在ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若BOC=116，那么A的度 是 . 7.若三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為126，則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .選擇題：1.下列各組數(shù)中不可能是一個三角形的邊長的是（ ） A. 5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 101，102，1032.如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數(shù)是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 363.圖中有三角形的個數(shù)為 （ ）A. 4個 B. 6個 C. 8個 D. 10個4.直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角為（）A.125 B.135 C.145 D.1505.如果三角形的一個角的度數(shù)等于另兩個角的度數(shù)之和，那么這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形作圖題：（不要求寫作法，保留作圖痕跡）a1.已知線段a及1，用尺規(guī)作ABC，使得AC=a,AB=2a, A=1作AC邊上的高線BD11如圖，AEB=70，求A+B+C+D的度數(shù).【課后練習】一 基礎鞏固訓練填空題：1.在ABC中，若3ABC，則A 2.若三角形兩邊長分別為6cm和2cm,第三邊長為偶數(shù),則此三角形的周長為 .3.一個三角形有_條角平分線,_條中線,_條高.4.在ABC中,A=B=C,則A=_.5.在ABC中,A-C=25,B-A=10,則B=_.6.在ABC中,B=40,C=60,B和C的平分線交于點O,則BOC=_.選擇：7.一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有（ ）.A.一個銳角 B.兩個銳角C.一個鈍角 D.一個直角8.如圖,ACBC,CDAB,DEBC,下列說法中,錯誤的是( ). A.ABC中,AC是BC邊上的高； B.BCD中,DE是BC邊上的高 C.ABE中,DE是BE邊上的高； D.ACD中,AD是CD邊上的高9.圖中共有三角形的個數(shù)是( ) A.4 B.5 C.6 D.710在AB