6.3線段的長短比較.doc

課題6.3線段的長短比較課時教學目標知識與技能目標：借助于身高的情境，了解比較線段長短的方法；借助于實際情境，理解“兩點之間的所有連線中“線段最短”的事實。過程與方法目標：感受用類比的思想比較兩條線段的大小，經過體會由感性認識上升到理性認識的過程，發(fā)展學生的符號感和數感；通過自己動手演示探索、發(fā)現規(guī)律，了解線段的性質公理以及比較線段長短的方法，并能用所學知識解決實際問題。情感與價值觀目標：在積極參與、合作交流中體驗到教學活動充滿著探索和創(chuàng)造，在學習中獲得成功的經驗，提高學習數學的興趣。通過對具體實物進行演示，經歷對線段的長短進行比較的過程，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度，而其比較方法在現實生活中的應用價值，又體現了數學來源于實踐，又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。教學重點比較線段的方法、線段的公理教學難點疊合法比較兩條線段大小教學媒體準備多媒體教學設計過程一、感知線段的長短活動：看視頻看完視頻后，問1：視頻里他們在做什么？追問2：一個人的身高可以抽象成什么圖形？師：因此，比較身高的高低就是數學中比較線段的長短。今天我們就來學習線段的長短比較（板書課題）。問3：在視頻中是如何比較他們的身高？又是如何判斷的？預設1：觀察法預設2：度量法預設3：疊合法問4：兩條線段除了有長短之分外，還有其它關系嗎?總結：線段長度相等，就說這兩條線段相等，記作AB=CD。線段AB長度大于（小于）線段CD長度，ABCD（ABCD）。師：在實際問題中，比較線段的長短有了3種方法：觀察法、度量法和疊合法。教學中可以請同學們看視頻，逐步經歷實際問題數學化的過程，經過體會由感性認識上升到理性認識的過程，發(fā)展學生的符號感和數感；通過對具體實物進行演示，經歷對線段的長短進行比較的過程，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度，鼓勵學生用自己的語言描述，誘發(fā)其進行積極思維，找到學生的最近發(fā)展區(qū)。二、比較線段的長短活動：比較黑板上2條線段的長短問：光憑目測不夠，除了度量法外，還有其他方法嗎？你要如何“疊”？教師為學生準備工具：繩子、刻度尺、圓規(guī)。學生用不同方法展示線段長短的比較過程?？偨Y：能夠與測量線段疊合的工具都能作為線段的比較工具。在用圓規(guī)比較的過程中需要注意：（1）圓規(guī)兩腳尖要固定不動；（2）圓弧要畫得稍微長一些，保留作圖痕跡。該情景問題的設計，可以設想到問題的背景涉及的較為復雜，教學中應有效的借助多媒體的應用，從而增強問題出示的直觀性、生動性；在教法設計上引導學生自主、合作，感受歸納、類比的數學建模的過程，嘗試并體驗對問題的探究。練習：比較學案上兩條線段 三、作圖要求：尺規(guī)作圖畫一條線段與已知線段相等問：線段的長短，可以用尺規(guī)間接準確地比較出來，能否用尺規(guī)方法畫一條與已知線段相等的線段？學生在學案中完成，。教師請一名學生來臺前邊畫邊說作圖過程。總結：畫圖步驟：（1）畫一條射線OC；（2）用圓規(guī)量取已知線段a的長度；（3）在射線OC上截取AB=a；（4）說明線段AB就是所求線段。四、兩點之間線段最短出示圖片：踩出來的路教學中教師引導學生去體會這樣的行為是不文明的，使學生經歷概念的生成、構建，以及知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。進而總結“兩點之間線段最短”。連結兩點的線段的“長度 ”， 叫做這兩點間的距離。做一做:1. 平面上A,B兩點間的距離是指（ ） A.經過A,B兩點的直線 B.射線AB C.A,B兩點間的線段 D.A,B兩點間線段的長度五、鞏固練習如圖，這是A、B兩個村莊之前的公路，在公路工程改造計劃時，如果沒有其他條件限制，為使A、B兩地行程最短，應如何重新設計線路？你的理由是_變式1. 如圖，點A，B表示兩個村莊，在何處建加油站才能使到A村和B村的路程之和最短？變式2. 如圖，圖中的曲線表示一條公路，點A，B表示兩個村莊，在公路何處建加油站才能使到A村和B村的路程之和最短？變式3. 如圖，點A、B、C、D表示4個村莊。現要建一個加油站，使它到4個村莊的距離之和最小，你認為加油站應建在何處？變式4. 如圖，點A、B、C、D表示4個村莊，四個村莊都位于筆直的公路AB上，且有AC=CD=DB=2000米，現要建一個加油站，使它到4個村莊的距離之和最小，你認為加油站應建在何處？ （備用圖）通過變式練習，進一步深化學生對“兩點之間線段最短”的理解。6、 歸納小結、反思、拓展：引導學生進行知識歸納、總結：比較線段長短的方法和基本事實。知識拓展：在立方體紙盒的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，怎么走路程最短？其它條件不變，把B處的蜜糖改成C處，又該怎么走路程最短？多媒體出示：溫馨提示，緩解了題干過長對學生信心等非智力因素的干擾，體現了人文課堂、和諧課堂