高考復(fù)習(xí)——向心加速度向心力(師).doc

第六節(jié)、 向心加速度要點(diǎn)歸納 1、物體在運(yùn)動過程中，與時(shí)間相對應(yīng)的末、始兩時(shí)刻的“速度差”、稱為速度的變化量、簡稱速度的變化。注意：速度是一個(gè)矢量，這里的“速度差”應(yīng)遵循平行四邊行運(yùn)算法則、不是代數(shù)運(yùn)算。2、向心加速度：勻速圓周運(yùn)動中的物體，加速度始終指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。注意：向心加速度方向始終指向圓心，但每時(shí)每刻都在發(fā)生變化，所向心加速度是一個(gè)不斷變化的量。因此勻速圓周運(yùn)動是一個(gè)“變加速度”運(yùn)動。1、 向心加速的大?。?4、向心加速度的作用效果向心加速度方向總指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢。5、向心加速度與半徑的關(guān)系：當(dāng)線速度相同時(shí)，a的大小與半徑r成反比。當(dāng)角速度相同時(shí)，a的大小與半徑r成正比。在角速度、線速度不確定的時(shí)候，無法確定a與r是正比還是反比關(guān)系。6、向心加速度公式的推導(dǎo)：如圖6-1所示，物體從A點(diǎn)經(jīng)時(shí)間沿圓周勻速率運(yùn)動到B點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為，物體在B點(diǎn)速度vB可以看成是它在A點(diǎn)的速度vA(vA=vB=v)和速度的變化量的合速度。當(dāng)趨近于0時(shí)，也趨近于0，B點(diǎn)接近A點(diǎn)，與 vA垂直，指向圓心。所以向心加速度方向沿半徑方向指向圓心。因?yàn)関A 、vB和組成的三角形與是相似三角形，所以=即=將上式兩邊同時(shí)除以，得=等式左邊即為向心加速度a的大小，當(dāng)趨近于0時(shí)，等于勻速圓周運(yùn)動的線速度v，代入上式整理得a=. 將v=代入上式可得：a=7、一般圓運(yùn)動中的向心加速度物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，向心加速度就是物體運(yùn)動的合加速度，物體做非勻速圓周運(yùn)動時(shí)，合加速度必有一個(gè)沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。此時(shí)向心加速度仍滿足： 例題探究與解答例1：關(guān)于向心加速度，下面說法正確的是（ ）A.向心加速度是描述線速度變化的物理量B. 向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C. 向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變D. 向心加速度的大小也可用來計(jì)算分析：加速度是描述速度變化的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A選項(xiàng)錯(cuò)，B選項(xiàng)對。只有勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小恒定,C選項(xiàng)錯(cuò)。公式適用于勻變速運(yùn)動，圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動,D選項(xiàng)錯(cuò)。答案：B例2：一物體以m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動周期為s。這物體在運(yùn)動過程的任一時(shí)刻，速度變化率的大小為（ ）A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2分析：物體加速度的大小即是速度的變化率。有 ,可求得a=4m/s2. D選項(xiàng)正確。答案：D例3：物體做勻速圓周運(yùn)動的速度大小為v，這該物體從A運(yùn)動到B轉(zhuǎn)過90角過程中，速度變化的大小為 方向?yàn)?（如圖6-6-1所示）分析：做A、B兩點(diǎn)的速度矢量,并將B的速度矢量移到A點(diǎn),如圖6-6-4所示,則為速度變化.得: .與A點(diǎn)速度方向夾角斜向左上方。答案：v 速度變的方向與A點(diǎn)速度方向成1350角斜向左上方合作求解 1.如圖6-6-2一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點(diǎn)S與轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的1/3，當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度多大？分析：P點(diǎn)與S點(diǎn)的連接關(guān)系為同軸轉(zhuǎn)動得到角速度關(guān)系為：S和P點(diǎn)角速度相同：由向心加速度公式可得：（a正比于R）S點(diǎn)的加速度為：又因?yàn)槠Р淮蚧?，所以皮帶傳動的兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等：。由向心加速度公式可得：(a反比于r）Q點(diǎn)的加速度為：說明：圓周運(yùn)動的向心加速度知識往往要和皮帶傳動的勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合起來出題，本題考查的就是勻速圓周運(yùn)動中皮帶傳動的有關(guān)規(guī)律與向心加速度公式綜合在一起的應(yīng)用性習(xí)題。答案：0.04 m/s2 0.24 m/s22.如圖3所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，有靜止開始釋放，測得重物以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度= ，向心加速度 m/s2分析：重物下落m時(shí)，瞬時(shí)速度為v=顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度為向心加速度為答案： 跟蹤練習(xí) 1、上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其直徑達(dá)98m,世界排名第五，游人乘坐時(shí)轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一周用時(shí)25min，則（ ）A.每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動C.乘客在乘坐過程中，對座位的壓力始終不變D. 乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終不變解析：轉(zhuǎn)輪勻速轉(zhuǎn)動，其上的人隨著一起做勻速圓周運(yùn)動，而勻速圓周運(yùn)動屬于變速運(yùn)動，有加速度（向心加速度），故人所受合力不為零，同時(shí)，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，向心力的方向隨時(shí)改變，因此人對座位的壓力必定要發(fā)生變化（最高點(diǎn)與最低點(diǎn)明顯不同）。另外，乘客隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運(yùn)動，其動能不變，但乘客的重力勢能發(fā)生變化，故機(jī)械能發(fā)生變化。答案：A2、如圖6-6-4所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知（ ）A.A物體運(yùn)動的線速度大小不變B. A物體運(yùn)動的角速度大小不變C. B物體運(yùn)動的角速度大小不變D.B物體運(yùn)動的線速度大小不變解析：若線速度大小不變，則，a-r圖像為一雙曲線一支；若角速度不變，則，a-r圖象為正比例函數(shù)圖象，即過原點(diǎn)的直線，所以AC正確。3、關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（ ）A.它描述的是線速度方向變化的快慢B. 它描述的是線速度大小變化的快慢C. 它描述的是向心力變化的快慢D. 它描述的是角速度變化的快慢解析：向心加速度與線速度方向垂直，只改變速度的方向，是描述速度方向變化快慢的物理量。故A選項(xiàng)正確。4、做勻速圓周運(yùn)動的物體，其加速度的數(shù)值一定（ ）A. 跟半徑成正比B. 跟線速度的平方成正比C. 跟角速度的平方成正比D. 跟線速度和角速度的乘積成正比解析：勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為= ，由此可知：當(dāng)一定時(shí)，a與r成正比，故A錯(cuò)，當(dāng)r一定時(shí)a與v2成正比，a與也成正比，B、C錯(cuò)誤。A與的乘積相等，故D 正確。5、如圖6-6-5所示，兩輪用皮帶連接傳送，沒有打滑，A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如圖所示，若，則三點(diǎn)的向心加速度的關(guān)系為：A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意知 所以 故選C.6、一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動向心加速度為a，那么（ ）A. 小球的角速度為B. 小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程C. 小球做勻速圓周運(yùn)動的周期D. 小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R解析：由 可得 由 可得所以t時(shí)間內(nèi)通過的路程為：；由 ，可得 ；位移有初位置指向末位置的有向線段來描述，對于做圓周運(yùn)動的小球而言，位移的大小即為圓周上兩點(diǎn)間的距離最大值為2R,故C錯(cuò)，正確答案為ABD.7、繩的一端系一重物，手執(zhí)另一端使重物在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）A. 角速度一定時(shí)，線長易斷B. 線速度一定時(shí)，線長易斷C. 周期一定時(shí)，線長易斷D. 向心加速度一定時(shí)，線短易斷解析：由 可知一定時(shí)R越大，a越大，需要的向心力就越大，線越容易斷，故A正確。V一定時(shí)，R越大，a越小，需要的向心力越小，B錯(cuò)誤。T一定時(shí)，R越大，a越大，需要的向心力越大，線越容易斷，C正確。而a一定時(shí)，線短線長受力大小一樣。故D不正確。答案：AC8、甲、乙兩小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，甲球的軌道半徑是乙球的軌道半徑的2倍，甲球的轉(zhuǎn)速是30r/min，乙球的轉(zhuǎn)速是15r/min，則兩小球的向心加速度之比為A. B. C. D. 解析：因?yàn)?所以 故 C正確。9、如圖6-6-6所示，一小球質(zhì)量為m、用長為l的懸線固定于O點(diǎn)，在 O點(diǎn)的下方L/3處釘有一長釘。把懸線沿水平方向拉直后無初速釋放，當(dāng)懸線碰到釘子的瞬間（ ）A.小球的速度突然增大B. 小球的向心加速度突然增大C.小球的角速度突然增大D.懸線的拉力突然增大解析：小球擺到最下方時(shí)，半徑突然減小，而速度不變，由得a變大，向心力變大，故 BD正確，由知R變小，變大，故C正確。答案：BCD正確。10、飛機(jī)在不高的空中的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這時(shí)從飛機(jī)上落下一物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，此物體將做 運(yùn)動。解析：物體落下瞬間，具有沿切線方向的水平速度，只在重力的作用下，做平拋運(yùn)動。11、做勻速圓周運(yùn)動的物體，其角速度為6rad/s,線速度為3m/s，則在0.1s內(nèi)，該物體通過的圓弧長度為 m，物體連接圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度為 rad，物體運(yùn)動的軌道半徑為 m.解析：物體在0.1S內(nèi)通過的圓弧長為 L=vt=30.1m=0.3m，轉(zhuǎn)過的角度為： 物體運(yùn)動的半徑 12、質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長之比為而轉(zhuǎn)過的角度之比為，則A、B兩質(zhì)點(diǎn)的周期之比 ，向心加速度之比 解析：由題意知 ：=2：3 而 13、一列火車以72km/h的速率在半徑是400m的弧形軌道上行駛，此時(shí)列車的向心加速度是 m/s2,若在列車中用彈簧秤來稱一個(gè)質(zhì)量為1Kg的物體，彈簧秤的讀數(shù)是 N解析： 14、如圖6-6-7，物體以30m/s的速度沿半徑為60m的圓形軌道運(yùn)動，當(dāng)物體從A運(yùn)動到B時(shí)，物體和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為900，求：（1）此過程中物體位移的大?。?）此過程中物體通過的路程（3）物體運(yùn)動的向心加速度大小解析：（1）由圖知位移大小為AB，故 （2）路程應(yīng)為ACB弧的長，即（3）向心加速度大小，15、如圖6-6-8所示，以質(zhì)量為m的砂袋用長為L的繩子拴住懸掛在O點(diǎn)，被拳擊運(yùn)動員水平擊中后，蕩起的最大高度是h求砂袋剛被擊中后的瞬間，沙袋的向心加速度是多大？解析：設(shè)砂袋被擊中后速度為v，在砂袋向上擺動的過程中，由機(jī)械能守恒知： 而 第七節(jié) 向心力要點(diǎn)歸納 1、向心力：做勻速圓周運(yùn)動的物體受到的指向圓心的合力叫做向心力。注意：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的。向心力可以是某一個(gè)力或某個(gè)力的分力或某幾個(gè)力的合力來提供。不管屬于什么性質(zhì)的力，只要產(chǎn)生向心加速度，就叫做向心力。向心力的方向與線速度的方向垂直，起改變速度方向的作用，不改變速度的大小，所以向心力不會對物體做功。2、變速圓周運(yùn)動：速率大小發(fā)生變化的圓周運(yùn)動叫做變速圓周運(yùn)動。注意：變速圓周運(yùn)動中的合外力并不指向圓心。這一力F可以分解為互相垂直的兩個(gè)力：跟圓周相切的分力Fr和指向圓心方向的分力Fn.Fn.產(chǎn)生了向心加速度，與速度垂直，改變了速度方向。Fr產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向在一條直線上，它改變了速度的大小。僅有向心加速度的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的運(yùn)動是變速圓周運(yùn)動。變速圓周運(yùn)動中，某一點(diǎn)的向心加速度和向心力均可用、和、公式求解，只不過v,都是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。處理一段曲線運(yùn)動的方法：一段曲線運(yùn)動軌跡可以分割成許多不同半徑的極短一小段圓弧，這樣一般曲線運(yùn)動可以采用圓周運(yùn)動的分析方法。3、向心力大小公式： 推論： 1、 向心力的來源分析：（1） 勻速圓周運(yùn)動中，物體所受的合外力提供其做圓周運(yùn)動的向心力。例如，用細(xì)線系一小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力就是由重力和細(xì)繩的拉力的合力來提供。又如汽車在水平路面上勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的向心力就由其靜摩擦力來提供。（2） 一般圓運(yùn)動中的向心力與合外力不同。此時(shí)向心力只是合外力的一個(gè)分力，如圖7-1所示。2、 分析圓周運(yùn)動問題的一般方法：確定做圓周運(yùn)動物體的研究對象。確定物體圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心、半徑及軌道。按通常的方法，對研究對象進(jìn)行受力分析，從中確定出哪些力起到了向心力作用，即組成向心力。選用合適的向心力公式，建立方程來求解，有些問題需運(yùn)用幾何知識建立輔助方程來幫助求解。注意：（1） 對物體進(jìn)行受力分析時(shí)，易將向心力當(dāng)做一個(gè)新受的力而造成錯(cuò)誤。關(guān)鍵要注意向心力是根據(jù)力的效果來命名的。它不是一個(gè)新的力。（2） 一般圓周運(yùn)動中的力的特點(diǎn)：注意此時(shí)的合外力不等于向心力。其一個(gè)分量指向圓心，該力為向心力，改變速度方向。另一個(gè)分量沿切線方向，用來改變速度的大小。 例題探究與解答 例1： 如圖6-7-1所示，一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動，如圖，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反。C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同。分析：由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力作用而平衡，而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O。選項(xiàng)C正確。答案：C例2 ：如圖6-7-2所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需向心力是（ ）A、繩的拉力B、重力和繩拉力的合力C、重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D、繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：本題考查向心力的有關(guān)知識。如圖6-7-3所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力，選C、D答案：C、D說明：這是個(gè)非勻速圓周運(yùn)動，繩的拉力與重力的合力不是向心力例3：如圖6-7-4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個(gè)質(zhì)量相同的球A、B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（ ）A、球A的線速度必大于球B的線速度B、球A的角速度必小于球B的角速度C、球A的運(yùn)動周期必小于球B的運(yùn)動周期D、球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力解析：兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，它們均受到的重力和筒壁對它的彈力作用，這兩個(gè)力的合力提供向心力，由圖6-7-5所示，可知筒壁對小球的彈力，而重力和彈力的合力為 由牛頓第二定律可得：所以 由于A球運(yùn)動的半徑大于B球運(yùn)動的半徑，由式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由式可知球A的線速度必大于球B的線速度；由式可知球A的運(yùn)動周期必大于球B的運(yùn)動周期；球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力。所以選項(xiàng)A、B正確。答案：A、B說明：求解勻速圓周運(yùn)動的向心力常采用以下程序：先對物體進(jìn)行受力分析，畫好受力圖，然后用球合力的方法得到指向圓心的向心力；再借助于v、T、n、t等求得a，再用牛頓第二定律F向=ma向求得向心力。例4、 如圖6-7-6所示，細(xì)桿的一端與與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中ab分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是（ ）A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、 a處為推力，b處為推力解析：小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。在最低點(diǎn)時(shí)，小球受力除重力外，還有桿的作用力，只有桿對小球向上拉時(shí)，小球才能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，故桿對小球只能是拉力。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。小球在最高點(diǎn)，桿對小球可以向下拉，也可以向上推。當(dāng)小球速度小于時(shí)，桿對小球向上推，當(dāng)小球的速度大于時(shí)，桿對小球向下拉。故選項(xiàng)AB正確。答案：AB合作求解1、某人駕車正在平直路上前進(jìn)，突然前方出現(xiàn)了一堵很長的墻，此人要想不撞墻，是拐彎好呢？還是急剎車好？解析：無論是剎車還是轉(zhuǎn)彎，都是為了避免汽車與墻相撞，剎車時(shí)地面的摩擦力使汽車減速，設(shè)地面與汽車輪胎間的動摩擦因數(shù)為，則汽車剎車時(shí)的加速度為： 。故汽車從開始剎車到汽車靜止，汽車行駛的距離為：。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的摩擦力使汽車改變運(yùn)動方向，因此在轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車所做的運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動半徑R為：， 。由以上兩式可得：sFN2B、FN1=FN2C、D、=解析：小球受力情況如圖所示，由力的合成可得： 由于為定值，因此均為定值。B選項(xiàng)正確。由向心力公式 得： ，由題意知 ，故：CD選項(xiàng)均錯(cuò)誤，所以答案應(yīng)選B。4、如圖6-7-10所示，半徑為R的光滑半球，固定在水平面上，頂部有一個(gè)小物體，今給它一個(gè)水平的初速度v0=，則物體將（ ）A、沿球面下滑到M點(diǎn)B、先沿球面下滑到某一點(diǎn)N，便離開球面做斜拋運(yùn)動C、按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動D、立即離開半球做平拋運(yùn)動解析：設(shè)小球在圓弧頂點(diǎn)受到光滑半球的支持力為FN，則 又v0= 所以：FN=0 物塊只受重力作用，因而要做平拋運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。5、質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，若在相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長之比為2：3，而轉(zhuǎn)過的角度之比為3：2，則A、B兩質(zhì)點(diǎn)周期之比TA:TB= 向心加速度之比aA :aB= ,向心力之比為FA:FB= 解析：由題意得： 所以 3、 一物體在半徑為6米的圓周上，以6m/s的速度做勻速圓周運(yùn)動，所需的向心力為12牛，則物體的質(zhì)量m= 解析：由得 所以 7、質(zhì)量為m的汽車，在半徑為20米的圓形水平路面上行駛，最大靜摩擦力是車重的0.5倍，為了不使輪胎在公路上打滑，汽車速度不應(yīng)超過 m/s(g=10m/s2)解析：摩擦力提供向心力，欲使車不打滑，則有：，所以最大速度答案：