數(shù)學(xué)模型思想及其滲透教學(xué).pptx

B D A C 生活問(wèn)題 數(shù)學(xué)化 模型化 哥尼斯堡七橋問(wèn)題 一筆畫(huà)問(wèn)題 一條小河從哥尼斯堡的市中心穿過(guò) 河中有兩個(gè)小島 河上有七座橋連接這兩個(gè)小島和河的兩岸 能不能一次連續(xù)走完這七座橋 而不在任何一座橋上重復(fù)通過(guò) 并且最后還回到原來(lái)的起點(diǎn) 現(xiàn)實(shí)背景中的生活問(wèn)題 這個(gè)問(wèn)題吸引了無(wú)數(shù)游人去實(shí)地嘗試和研究 它最終是由十八世紀(jì)大數(shù)學(xué)家歐拉解決的 歐拉沒(méi)有親自到實(shí)地去踏察 而是用A B C D四個(gè)點(diǎn)分別代表小島和兩岸 并把七座橋抽象為七條線段 與四個(gè)點(diǎn)連接成為一個(gè)圖形 生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 這樣 就把能否一次走過(guò)七座橋而無(wú)重復(fù) 轉(zhuǎn)化為能否一筆畫(huà)出這個(gè)圖形的問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化 歐拉仔細(xì)分析了 一筆畫(huà)問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)特征 發(fā)現(xiàn)能夠一筆畫(huà)出的圖形只能有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn) 并且圖中要么沒(méi)有奇頂點(diǎn) 要么只有兩個(gè)奇頂點(diǎn) 他應(yīng)用這個(gè)結(jié)論去考察上述問(wèn)題 發(fā)現(xiàn)圖中四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn) 因此不能一筆畫(huà)出 于是 他斷定這七座橋不可能無(wú)重復(fù)地一次走完 并運(yùn)用 一筆畫(huà)問(wèn)題 的原理闡明了其中的道理 運(yùn)用模型求解 贏得了世人的公認(rèn) 運(yùn)用模型解釋 對(duì)解與相應(yīng)模型的價(jià)值判斷 此后 一筆畫(huà)問(wèn)題 的原理及其推論 普遍成為人們解決類似實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 模型的價(jià)值判斷與變式 推廣應(yīng)用 這是一個(gè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化的經(jīng)典范例 它讓人們?cè)隗@嘆數(shù)學(xué)家理性智慧的同時(shí) 領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)際問(wèn)題解決的效用之美 數(shù)學(xué)建模就是針對(duì)或參照現(xiàn)實(shí)世界中某一特定對(duì)象或現(xiàn)象 從某種特定的目的出發(fā) 按照一定的價(jià)值取向 作出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具 方法得到一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 并用它來(lái)刻畫(huà)和解釋特定對(duì)象或現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài) 預(yù)測(cè)對(duì)象或現(xiàn)象的未來(lái)狀況 提供處理對(duì)象或現(xiàn)象的優(yōu)化決策和控制方略 數(shù)學(xué)建模就是針對(duì)或參照現(xiàn)實(shí)世界中某一特定對(duì)象或現(xiàn)象 如上例中游人行走七橋的嘗試 從某種特定的目的出發(fā) 作出能否一次無(wú)重復(fù)地走完的判斷 按照一定的價(jià)值取向 試圖數(shù)學(xué)地解決與闡明此類問(wèn)題 作出必要簡(jiǎn)化和假設(shè) 畫(huà)示意圖 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具 方法 奇 偶點(diǎn)的分析 得到一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 一筆畫(huà)問(wèn)題 特征數(shù)學(xué)化表達(dá) 并用它來(lái)刻畫(huà)和解釋特定對(duì)象或現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài) 七橋能否一次無(wú)重復(fù)地走完的判斷與解釋 預(yù)測(cè)對(duì)象或現(xiàn)象的未來(lái)狀況 一筆畫(huà)問(wèn)題 的推廣與變式 提供處理對(duì)象或現(xiàn)象的優(yōu)化決策和控制方略 一筆畫(huà)問(wèn)題 原理的數(shù)學(xué)模型 一 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵分析與界定 二 探討的主要質(zhì)點(diǎn) 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 數(shù)學(xué)建模作為方法與過(guò)程的統(tǒng)一體 貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的始終 是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的重要內(nèi)容 更是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要方式 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素 也是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié) 是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和演繹數(shù)學(xué)思想的平臺(tái) 又是感悟數(shù)學(xué)價(jià)值和實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用的載體 數(shù)學(xué)建模 即數(shù)學(xué)模型的建構(gòu) 一 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵分析與界定 二 探討的主要質(zhì)點(diǎn) 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 三 關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的理解及其教學(xué)滲透 數(shù)學(xué)模型思想是對(duì)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的本質(zhì)認(rèn)識(shí) 所謂思想是指客觀存在反映在人的意識(shí)中 經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果 屬于理性認(rèn)識(shí) 有實(shí)踐就會(huì)有真知 有思考就會(huì)有卓見(jiàn) 實(shí)踐加思考 真知變卓見(jiàn) 循環(huán)誠(chéng)恒之 必然成思想 一 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵分析與界定 二 探討的主要質(zhì)點(diǎn) 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 三 關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的理解及其教學(xué)滲透 四 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方略的探想 生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)應(yīng)用的生活化 事物之間的相互關(guān)系 事件發(fā)生的內(nèi)在規(guī)律 事情所蘊(yùn)含的事理 由數(shù)學(xué)模型聯(lián)想實(shí)際應(yīng)用 有實(shí)際問(wèn)題聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 用數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際問(wèn)題 事件 現(xiàn)象所蘊(yùn)含的原理 數(shù)學(xué)建模教學(xué)除了從數(shù)學(xué)外部獲得最初的來(lái)源和發(fā)展的原動(dòng)力之外 還應(yīng)當(dāng)從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾的需求那里獲得資源和策動(dòng)力 對(duì)于運(yùn)用既有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所形成的認(rèn)知沖突 直接利用數(shù)學(xué)原理 方法與數(shù)學(xué)思維 建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型 以化解沖突 解決問(wèn)題 如在整數(shù)范圍內(nèi)2 3的商無(wú)法表示的問(wèn)題 通過(guò)建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型去解決 這也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的基本方略 這也將是我們下一階段就數(shù)學(xué)模型思想及其滲透教學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容 我們的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)模型 與 模型思想 是 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 賦予數(shù)學(xué)教育的新的內(nèi)涵 在廣義數(shù)學(xué)模型觀下 數(shù)學(xué)是關(guān)于模型的科學(xué) 數(shù)學(xué)體系是由一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型與模型系統(tǒng)構(gòu)成的模型體系 對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知 就是對(duì)數(shù)學(xué)模型及其建構(gòu)方略的理解與掌握 它只有深刻到 模型 的意義上 才真正到達(dá)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想的層面 生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 與 數(shù)學(xué)應(yīng)用的生活化 是學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想養(yǎng)成教育的基本途徑和方略 敬請(qǐng)期待下一期的專題沙龍 謝謝領(lǐng)導(dǎo)同仁 一 關(guān)于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵分析與界定 二 探討的主要質(zhì)點(diǎn) 一個(gè)基本數(shù)學(xué)概念就是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型 而一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的概念 縱橫貫通 在一定的邏輯關(guān)系下形成多元結(jié)構(gòu)的概念群 便成為相對(duì)完整的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng) 縱向觀察分析 隨著某一數(shù)學(xué)概念的推廣與拓展 在屬種關(guān)系下 由一個(gè)屬概念派生的一個(gè)個(gè)種概念 又是一個(gè)個(gè)新的數(shù)學(xué)模型 橫向觀察分析 伴隨著一個(gè)概念的產(chǎn)生 往往會(huì)有一些與之并列的概念或概念系統(tǒng)相應(yīng)地生成 它們也都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型與模型系統(tǒng) 在廣義數(shù)學(xué)模型觀下 數(shù)學(xué)是關(guān)于模型的科學(xué) 數(shù)學(xué)體系是由一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型與模型系統(tǒng)構(gòu)成的模型體系 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)即數(shù)學(xué)建模 它是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述 刻畫(huà)客觀現(xiàn)實(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的方法 也是一個(gè)有序 完整的系統(tǒng)操作 行為或思維 過(guò)程 它包括 從現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)現(xiàn)和提出實(shí)際問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型化 運(yùn)用模型求解與解釋 對(duì)解與相應(yīng)模型的價(jià)值判斷 模型的變式與推廣應(yīng)用等 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 數(shù)學(xué)建?？勺鳛殛愂鲂灾R(shí)表征 即視作解決問(wèn)題的方法 數(shù)學(xué)建?？勺鳛槌绦蛐灾R(shí)表征 即視作解決問(wèn)題的過(guò)程 數(shù)學(xué)建模作為方法與過(guò)程的統(tǒng)一體 貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的始終 是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的重要內(nèi)容 更是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要方式 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素 也是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié) 是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和演繹數(shù)學(xué)思想的平臺(tái) 又是感悟數(shù)學(xué)價(jià)值和實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用的載體 二 關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與解讀 一個(gè)數(shù)學(xué)概念常常就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型 隨著它的拓展與推廣 在種屬關(guān)系下所層層派生的一個(gè)個(gè)屬概念又是一個(gè)個(gè)新的數(shù)學(xué)模型 在數(shù)學(xué)概念下往會(huì)有相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算 規(guī)則 法則 定律 性質(zhì)等等衍生 三 關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的理解及其教學(xué)滲透 所謂思想是指客觀存在反映在人的意識(shí)中 經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果 屬于理性認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)模型思想是對(duì)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的本質(zhì)認(rèn)識(shí) 認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐 認(rèn)識(shí)的正確與否需要實(shí)踐的檢驗(yàn) 學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想來(lái)源于他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng) 來(lái)源于活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)模型 模型建構(gòu)及其內(nèi)在必然聯(lián)系的理解與思考 親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模實(shí)踐是學(xué)生感悟與形成模型思想的最直接的載體和最有效的途徑 二 探討的主要質(zhì)點(diǎn) 數(shù)學(xué)史話 歐拉的七橋問(wèn)題 三 關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的理解及其教學(xué)滲透 無(wú)論是作為方法還是作為過(guò)程的建模教學(xué)都具有深刻的數(shù)學(xué)教育意義 這種意義主要體現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的滲透 對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟 理解模型思想的啟迪 對(duì)學(xué)生形成 確立模型思想的促進(jìn) 以及對(duì)學(xué)生理性精神的培養(yǎng) 四 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方略的探想 數(shù)學(xué)模型的建構(gòu) 一頭聯(lián)結(jié)著現(xiàn)實(shí)世界 一頭聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)世界 它要對(duì)客觀事物或現(xiàn)象的本質(zhì)作數(shù)學(xué)化地描述與刻畫(huà) 要在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間通過(guò)映射 反演的相互穿越 實(shí)現(xiàn)意義和理性的通達(dá) 它應(yīng)當(dāng)是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的情境化地演繹與臨場(chǎng)式地習(xí)得 它也應(yīng)當(dāng)是對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程在解決具體問(wèn)題場(chǎng)景下的應(yīng)然性地預(yù)設(shè)與原生態(tài)地生成 四 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方略的探想 不管是作為方法 還是作為過(guò)程的教與學(xué)的活動(dòng) 也不管是作為教師一方的應(yīng)然性預(yù)設(shè)和情境化演繹 還是作為學(xué)生一方的臨場(chǎng)式習(xí)得與原生態(tài)生成 它都需要依賴于現(xiàn)實(shí)而具體的操作平臺(tái)和真切而實(shí)在的臨場(chǎng)體驗(yàn) 感悟 這種平臺(tái)的搭建與場(chǎng)域氛圍的營(yíng)造 需要有一個(gè)由現(xiàn)實(shí)的生活背景 鮮活的原始素材 典型的問(wèn)題情境 翔實(shí)的探究過(guò)程等作為承載與支持的載體 四 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方略的探想 從數(shù)學(xué)建模的角度去考察生活 容易發(fā)現(xiàn)許多生活問(wèn)題其內(nèi)核和精髓 本質(zhì)上就近似或類似于數(shù)學(xué)模型的原型或雛形 1 生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 某些事物之間的相互關(guān)系 某些事件發(fā)生的內(nèi)在規(guī)律 某些事情所蘊(yùn)含的事理 四 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方略的探想 生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化 讓學(xué)生經(jīng)歷的是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 而數(shù)學(xué)應(yīng)用的生活化 則是讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 2 數(shù)學(xué)應(yīng)用的生活化 新知形成時(shí) 新知應(yīng)用時(shí) 知識(shí)綜合應(yīng)用中 三 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的行與思 一 激活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備類化提煉建模 三 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的行與思 一 激活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備類化提煉建模 1 激活生活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備 在簡(jiǎn)約事理中建模 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 1 說(shuō)事理 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 2 事理的數(shù)學(xué)概括 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 3 事理向算理的嬗變 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 4 算理的推廣 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 5 算理的符號(hào)化 數(shù)學(xué)模型的形成 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 5 算理的符號(hào)化 數(shù)學(xué)模型的形成 案例 有一種新款童裝 上衣每件90元 褲子每條60元 學(xué)校舞蹈興趣組買來(lái)8套 一共花了多少錢 5 算理的符號(hào)化 數(shù)學(xué)模型的形成 注意點(diǎn) 選取的生活實(shí)例要典型 適切 具有代表性 蘊(yùn)含的事理要鮮明 易于學(xué)生捕捉和揭示 并便于他們進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理 抽象概括和表述 領(lǐng)悟的事理 用列舉實(shí)例的方式進(jìn)行演繹 佐證 以及對(duì)事理作數(shù)學(xué)化推廣的環(huán)節(jié)是必不可少的 算理的符號(hào)化表述 數(shù)學(xué)表達(dá)式是數(shù)學(xué)模型的重要形式 應(yīng)當(dāng)盡可能多地采用 2 激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備 在類比遷移中建模 建模教學(xué)中要充分利用學(xué)生先前獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 建模經(jīng)驗(yàn) 讓學(xué)生從既有的數(shù)學(xué)知識(shí) 技能和思想方法的遷移中類推 衍生并提煉 概括新的數(shù)學(xué)模型 把建模過(guò)程化作學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律進(jìn)行自主探究的實(shí)踐和歷練過(guò)程 案例 1 回溯 激活知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備 奠定遷移基礎(chǔ) 案例 2 遷移 尋求算理 算法依據(jù) 續(xù)構(gòu)新的模型 案例 3 聯(lián)想 運(yùn)用拓展 延伸機(jī)制 升華遷移價(jià)值 案例 3 聯(lián)想 運(yùn)用拓展 延伸機(jī)制 升華遷移價(jià)值 二 探解認(rèn)知沖突思辨明理建模 從數(shù)學(xué)史視閾審視數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 其根本的動(dòng)因是源于實(shí)際問(wèn)題解決的需要 從本質(zhì)屬性上去考察數(shù)學(xué)的內(nèi)涵 其實(shí)質(zhì)是在對(duì)客觀世界深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上所作出的定量刻畫(huà)和定性把握 從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效機(jī)理分析 其自身內(nèi)在的心里矛盾運(yùn)動(dòng)是最為理想的動(dòng)力策源 課題在沖突中提出 方位 在沖突中統(tǒng)一 方向在沖突中精準(zhǔn) 模型在沖突中完善 三 依托操作支撐循序遞推建模 動(dòng)手操作 是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最直接 最具體 最利于從感性向理性抽象過(guò)渡的認(rèn)知 探究活動(dòng) 學(xué)習(xí)活動(dòng)中 學(xué)生隨著操作思維和思維操作的交替往復(fù) 熟練程度會(huì)逐步提高 動(dòng)手操作將逐漸衰減淡出 理性思維將逐步遞進(jìn)攀升 頭腦中會(huì)漸漸地自發(fā)形成一些簡(jiǎn)化了的 類似于條件反射式的認(rèn)知聯(lián)結(jié) 并且其基本內(nèi)涵與本質(zhì)屬性最終會(huì)以一定的圖式來(lái)表征 建構(gòu)生成數(shù)學(xué)模型 案例 材料準(zhǔn)備 每位學(xué)生7枚面積1平方厘米的正方形卡片 長(zhǎng)方形 正方形的面積計(jì)算方法的模型建構(gòu) 建模過(guò)程 1 擺測(cè)奠基 滋生算理 2 設(shè)疑引探 推算遂就 生 不用擺了 根據(jù)圖中的格點(diǎn)能想到 師引述 沿長(zhǎng)的方向 一行可以擺4個(gè) 師引述 沿寬的方向 正好可以擺3行 一共能擺4 3 12 個(gè) 面積是12平方厘米 3 引發(fā)聯(lián)想 棄擺從算 生 9 5 45 平方厘米 4 循序遞推 確立算法 5 強(qiáng)算蓄勢(shì) 因勢(shì)建模 6 變式體驗(yàn) 完善建構(gòu) 長(zhǎng)寬面積 1 9厘米5厘米 45平方厘米 2 8分米4分米 32平方分米 3 10分米7分米 70平方分米 4 6米4米 24平方米 5 5米5米 25平方米 注意點(diǎn) 1 操作僅僅是實(shí)施建模的一種前期手段 操作的最終目的卻是為了退出操作 2 操作的目的與意圖光是教師清楚還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠 還要設(shè)法通過(guò)滲透 啟發(fā)和借助情境的刺激 催化作用 將教學(xué) 操作 的目的轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí) 操作 心理驅(qū)動(dòng) 并內(nèi)化為全體學(xué)生共同意識(shí) 3 所有的操作要以建模目標(biāo)主線貫穿成鏈 主旨鮮明 操作內(nèi)容的選擇和組織要切合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和建模的實(shí)際需要 操作目標(biāo)和要求要具體明確 操作方式要簡(jiǎn)單方法要易行 既要尊重學(xué)生的選擇 又要服從建模的需要 四 遵循數(shù)理邏輯據(jù)理分類建模 數(shù)理邏輯 分類是數(shù)學(xué)上常用的方法 也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一條重要途徑和主要的方式 方法之一 有許許多多新的數(shù)學(xué)知識(shí)就是通過(guò)對(duì)既有知識(shí)的進(jìn)一步分類而分離或分化出來(lái)的 分離 方程就是以 式子 等式 含有未知數(shù)的等式 這樣的序鏈進(jìn)行分類 從 式子 這一數(shù)學(xué)概念中分離出來(lái)的新的數(shù)學(xué)分支 分化 小數(shù)就是從分母是10 100 1000 這類分?jǐn)?shù)中分化出來(lái)的關(guān)于 數(shù) 的新的分支 以新知識(shí)產(chǎn)生的背景為基礎(chǔ) 運(yùn)用數(shù)理邏輯通過(guò)分類建構(gòu)新知模型的方法 是學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的本源 把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和生成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí) 建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型的重要途徑與方法 它對(duì)于學(xué)生弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈 搞清數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系和厘定數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延 具有十分重要的作用 運(yùn)用邏輯分類的方法幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模 可以從他們的生活 學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)