弧弦圓心角 (3).doc

24.1.3弧、弦、圓心角 教學目標:知識技能：1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用數學思考：通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。問題解決：應用弧、弦、圓心角解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現數學問題的興趣和欲望. 重難點: 1重點：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用 2難點：探索定理和推導及其應用 教學過程： 一、探索新知（一）、圓心角定義（學生活動）在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角BA。Oo 圓心角AOB所對的弦為AB，所對的弧為 AB（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理1、（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：B如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？AOB1A1 AB=AB AB= AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB半徑OB與OB重合 點A與點A重合，點B與點B重合弦AB與弦AB重合 AB=AB AB = AB因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 2、在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學們現在動手作一作ABoA/B/o/（學生活動）老師點評：如圖，在O和O中， 分別作相等的圓心角AOB和AOB，滾動一個圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA重合 你能發(fā)現哪些等量關系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現AB=A/B/AB = A/B/綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等3、分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？4、定理拓展：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等（三）、定理應用1、如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果AB= CD ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么2、如圖，兩同心圓中，AOB=A/OB/,問： AB與A /B/是否相等？ AB與A/B/是否相等？ 3、如圖，1=2，問：AD=BC嗎？為什么？ .BAABO 1.OADBC2.OADBC三、課堂訓練1、如圖,在O中AOB=40O，當COD= ，AB=CD。2：如圖在O中AC=BD，1=450，求2的度數= .3、如圖，在O中弦AB=CD，求證：BC=AD。3題圖2題圖1題圖2ABCDODA.DCBAO 1BCABC4、如圖，在O中，AB=AC，ACB=60O，O求證：AOB=BOC=AOC 4題圖四、小結歸納1、這節(jié)課你學會