6.1 平方根(3).doc

6.1平方根 （第3課時）【知識與技能】1.掌握平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系.【過程與方法】通過探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學會用算術(shù)平方根解決平方根的問題.【情感態(tài)度】通過對平方根的學習，培養(yǎng)學生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習慣.【教學重點】平方根的概念和求一個數(shù)的平方根.【教學難點】平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.一、情境導入，初步認識問題已知一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)是多少?如何表示這個數(shù)呢?【教學分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的數(shù)有兩個:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，記為4=，則-4=-，把4和-4稱為16的平方根.提出平方根定義:一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=.二、思考探究，獲取新知把求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，而平方運算與開平方運算互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.分析：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平方根.可根據(jù)平方與開平方的互逆關(guān)系，通過平方運算求一個數(shù)的平方根.【教學說明】一個正數(shù)的平方根有兩個，不要丟掉其中負的平方根，算術(shù)平方根是其中的一個正平方根，不要弄錯了符號.求平方根時一定要把所求的數(shù)化成x2的形式，同時注意正數(shù)有兩個平方根.例2計算下列各題.分析：(1)就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求的平方根，可把帶分數(shù)化成假分數(shù)；(4)應先求出被開方數(shù)的大小.【教學說明】提醒學生注意分清每個算式的符號(包括性質(zhì)符號).例3求下列各式的值.分析：先要弄清每個符號表示的意義，并注意運算順序.【教學說明】(1)混合運算的運算順序是先算開平方，再乘除，后加減，同一級運算按先后順序進行.(2)初學時可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)(a0)來解.例4 求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289.分析：表面上本題是求方程的解，但實質(zhì)上可理解為求平方根，用開平方求出x值；(2)中(x+1)看作一個整體，求出它們后，再求x.例5 某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長度嗎?分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長度，然后再求出這根鋼筋的總長度.解：正方形的邊長為5m，鋼筋的長度為27m.【教學說明】在實際問題中要注意正方形的面積與邊長的關(guān)系即一個正數(shù)與它的算術(shù)平方根的關(guān)系.三、運用新知，深化理解【教學說明】學生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.四、師生互動，課堂小結(jié)根據(jù)下列問題梳理所學知識，學生交流.問題:1.什么叫一個數(shù)的平方根?2.正數(shù)，0，負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3.怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方根怎樣表示?1.布置作業(yè)：從教材“習題6.1”中選