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第三節(jié)最大值最小值問題 一 最大值 最小值問題 觀察與思考 觀察哪些點(diǎn)有可能成為函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn) 怎樣求函數(shù)的最大值和最小值 函數(shù)在閉區(qū)間 a b 上的最大值一定是函數(shù)的所有極大值和函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的最大者 其最小值一定是函數(shù)的所有極小值和函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的最小者 二 極值與最值的關(guān)系 三 最大值和最小值的求法 1 求出函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 設(shè)這此點(diǎn)為x1 x2 xn 2 計(jì)算函數(shù)值f a f x1 f xn f b 3 判斷 最大者是函數(shù)f x 在 a b 上的最大值 最小者是函數(shù)f x 在 a b 上的最小值 例討論函數(shù)的極值 解 x 設(shè)AD x km y 5k CD 3k DB k是某個(gè)正數(shù) B與C間的運(yùn)費(fèi)為y 則 DB 100 x 其中以y x 15 380k為最小 因此當(dāng)AD 15km時(shí) 運(yùn)費(fèi)最省 由于y x 0 400k y x 15 380k 特殊情況下的最大值與最小值如果f x 在一個(gè)區(qū)間 有限或無限 開或閉 內(nèi)可導(dǎo)且只有一個(gè)駐點(diǎn)x0 那么當(dāng)f x0 是極大值時(shí) f x0 就是f x 在該區(qū)間上的最大值 當(dāng)f x0 是極小值時(shí) f x0 就是f x 在該區(qū)間上的最小值 解 把W表示成b的函數(shù) 函數(shù)在唯一駐點(diǎn)b0處一定取得最大值

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