4.5 相似三角形的性質(zhì).doc

教學設計方案課題名稱：4.5 相似三角形的性質(zhì)姓名：林勁松工作單位：龍游縣湖鎮(zhèn)初中學科年級：數(shù)學 九年級教材版本：浙教版一、教學內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學習內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)圖以及學習內(nèi)容的重要性）浙教版九年級上4.5相似三角形的性質(zhì)及其應用（1）相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形的對應高線之比、對應中線之比、對應角平分線之比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比 2.相似三角形的面積比等于相似比的平方二、教學目標（從學段課程標準中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習測試題）重點及難點（說明本課題的重難點）教學目標：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形的周長之比等于相似比”“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程；2、掌握“相似三角形的周長之比等于相似比”“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個性質(zhì)；3、會運用上述兩個性質(zhì)解決簡單的幾何問題。本節(jié)的重點是關于相似三角形的周長和面積的兩個性質(zhì)?！跋嗨迫切蔚拿娣e之比等于相似比的平方”這一性質(zhì)的證明，需要先證明對應高的比等于相似比，過程比較復雜，是本節(jié)課的教學難點。三、學習者特征分析（學生對預備知識的掌握了解情況，學生在新課的學習方法的掌握情況，如何設計預習）學生在此之前已經(jīng)學習了相似三角形的判定方法，并且對相似三角形的性質(zhì)已經(jīng)粗略了解，已經(jīng)有一定能力通過相似三角形聯(lián)系以前學過的知識，這為學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題做好的鋪墊，本節(jié)課在此基礎上加以提升。四、教學過程（設計本課的學習環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標，畫出流程圖）一、創(chuàng)設情景、引入新知學校教學樓前原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，后因道路拓寬的需要，把三角形綠化地削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米。現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？二、合作學習、探究新知21世紀教育網(wǎng)1、在方格紙上任意畫兩個相似三角形，與你的同伴一起，選擇合適的方法探索下面的問題：（1）這兩個三角形的對應高之比與相似比有什么關系？對應中線呢？對應角平分線呢？（2）這兩個三角形的周長之比與相似比有什么關系？對于畫相似三角形有困難的學生，教師給于必要的指導（比如：畫兩個角對應相等）21世紀教育網(wǎng)采用的方法可以是度量或計算或猜想等。2、根據(jù)學生的回答，教師板書：1.相似三角形對應高的比等于相似比。對應中線的比等于相似比，對應角平分線的比等于相似比。對應周長的比等于相似比。21教育網(wǎng)3、論證所得的結(jié)論。學生完成證明過程。證完后，問學生能否說AD：A1D1=BC：B1C1=k，說明對應高的比與任何兩條對應邊的比都相等，因為它們的比都等于同樣可證，相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比。（學生課后完成此兩個結(jié)論）對于“相似三角形的周長的比等于相似比”的證明可以引導學生答出周長是三邊的和可以利用設比值法得證。板書：相似三角形的性質(zhì)2.相似三角形的周長之比等于相似比。那ABC的面積與A1B1C1的面積比會等于什么呢？（k2）21世紀教育網(wǎng)由此得到：相似三角形的性質(zhì)3.相似三角形的面積之比等于相似比的平方。三、應用新知 體驗成功1、做一做：課本第114頁做一做2、在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?3、已知ABCDEF，相似比為2，那么它們的周長的比為。4、例1、如圖是某市部分街道圖，比例尺為1：10000，請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積。21cnjy分析：（1）地圖上的三角形的地塊和實際的三角形的地塊是一對相似三角形，已知的比例尺就是相似比。21世紀教育網(wǎng)【來源：21世紀教育網(wǎng)】（2）地圖上三角形的周長和面積需要量出有關線段的長度，再經(jīng)過計算才能得到的。（3）師生共同完成此題。5、學生完成課本的課內(nèi)練習和探究題。四、課堂小結(jié)：1、相似三角形的對應邊之比、對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比、對應周長之比均等于相似比。2、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。要注意：何時要用到平方，何時要用到開平方。3、相似三角形的對應角相等。五、布置作業(yè)1、復習本節(jié)課內(nèi)容；2、作業(yè)本：第1-4必做，其余選做。五、教學策略選擇（針對學習流程的設計的各流程，設計教與學的方式的變革，配置學習資源和數(shù)字化工具，設計信息技術融合點）教師活動預設學生活動設計意圖通過媒體圖片，給出實際情景。結(jié)合正方形網(wǎng)格，讓學生思考：1、 你所畫的兩個三角形有什么關系？為什么？2、 兩個三角形的相似比是多少？3、兩個三角形的周長比是多少？面積比是多少？1、可以進行度量2、找出邊長之比與周長之比的關系3、分組合作，猜想相似三角形對應邊上的高線之比與相似比的關系。小組代表講解探究過程，師生共同完成猜想的證明。通過實際問題的情景引入激發(fā)學生的學習興趣，在探求中出現(xiàn)“知識盲點”，從而激發(fā)學生探究新知的欲望。通過類比，促進解決問題的方略。1、在證實了相似三角形對應高線之比等于相似比后，進一步設問：相似三角形的對應中線、對應角平分線之比等于相似比嗎?2、相似三角形的周長之比，面積之比與相似比又有怎樣的數(shù)量關系？3、對于性質(zhì)2的證明作思想解剖，通過板書給出嚴格的推理，并指出該方法在問題解決中的一般意義。1、根據(jù)上述問題解決的經(jīng)驗，學生獨立完成相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的證明過程，選兩名學生分別進行板演。2、通過相似變換分小組分別作出一對相似三角形（分鈍角、直角、銳角），通過度量和計算，形成感知。3、師生共同歸結(jié)相似三角形的性質(zhì)。進一步體驗和運用類比思想，通過動手操作，形成對性質(zhì)的感知和猜想，最后在師生共同協(xié)作下，完成證明，讓學生經(jīng)歷建構(gòu)的全過程。1、運用相似三角形的性質(zhì)解決前兩個習題。注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。2、通過課本例題和課前實際問題的解決，進一步強化性質(zhì)的應用，并強調(diào)周長之比與面積之比與相似比的關系1、學生口答第一題2、看課本例題，講述解決這個問題的思想方法、步驟及其應注意的問題3、合作學習，共同完成提出的實際情景問題。學生通過動手動腦及其合作學習，掌握新知運用新知，并在解決實際問題中掌握問題解決的策略，體驗數(shù)學學習的作用。教師巡視，對學生學習提供指導，并對學生解答作出評價獨立完成習題，作自我檢查，并自由的主動上臺板演，再有學生上臺進行對錯批改1、知識的強化2、檢閱和反饋學生新知掌握的情況3、增強學生學習的自信心4、提高學生對數(shù)學問題的判斷能力教師聆聽，適時補充，恰當評價學生暢談，與同伴交流，提出觀點讓學生再一次經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程，鞏固新知，提煉方法6、 教學評價設計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）7、 學生課堂表現(xiàn)評價量表項目A級B級C級個人評價同學評價教師評價認真上課認真聽講，作業(yè)認真， 參與討論態(tài)度認真上課能認真聽講，作業(yè)依時完成，有參與討論上課無心聽講，經(jīng)常欠交作業(yè)，極少參與討論積極積極舉手發(fā)言，積極參與討論與交流，大量閱讀課外讀物能舉手發(fā)言，有參與討論與交流，有閱讀課外讀物很少舉手，極少參與討論與交流，沒有閱讀課外讀物自信大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達自己的想法有提出自己的不同看法，并作出嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自己的想法善于與人合作善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，能接受別人的意見。缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見思維的條理性能有條理表達自己 的意見，解決問題的過程清楚，做事有計劃能表達自己的意見，有解決問題的能力，但條理性差些不能準確表達自己的意思，