將軍飲馬問題PPT課件.ppt

第四講最短路線 教師 吳瓊電話 2019 11 2 2 2020 2 6 看圖思考 為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢 綠地里本沒有路 走的人多了 禁止踐踏 兩點之間 線段最短 愛護(hù)草坪 3 2020 2 6 將軍飲馬問題 兩線段之和最短這個問題早在古羅馬時代就有了 傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者 名叫海倫 一天 一位羅馬將軍專程去拜訪他 向他請教一個百思不得其解的問題 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā) 到城堡B 途中馬要到小溪邊飲水一次 將軍問怎樣走路程最短 這就是被稱為 將軍飲馬 而廣為流傳的問題 4 2020 2 6 P 兩點之間線段最短 根據(jù) B A 一 兩點在一條直線兩側(cè) 例1 如圖 古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B 途中馬要到小溪邊飲水一次 問將軍怎樣走路程最短 最短路線 將軍飲馬 A P B 5 拓展1 已知美羊羊在A地玩耍 這時喜羊羊在小溪的對面C玩耍 并且AC兩地是關(guān)于小溪的對稱點 它倆在小溪的任意一點E處匯合 再一起回家的最短路線是什么 A C B M N 將軍飲馬 6 例2 如圖 一位將軍騎馬從城堡A到城堡B 途中馬要到河邊飲水一次 問 這位將軍怎樣走路程最短 A B 河 兩點在一條直線同側(cè) 二 一次軸對稱 7 B C 例2作法 1 作點B關(guān)于直線MN的對稱點B 2 連結(jié)B A 交MN于點C 所以點C就是所求的點 M N 兩點在一條直線同側(cè) 二 一次軸對稱 8 BC AC BC AC 即AC BC最小 N A B C B C 直線MN是點B B 的對稱軸 點C C 在對稱軸上 BC B C BC B C 在MN上任取另一點C 連結(jié)BC BC AC B C 例2證明 在 AB C 中 AB AC B C BC AC B C AC B A M BC AC B C AC 兩點在一條直線同側(cè) 二 一次軸對稱 9 例2變式1 已知 P Q是 ABC的邊AB AC上的點 你能在BC上確定一點R 使 PQR的周長最短嗎 兩點在一條直線同側(cè) 二 一次軸對稱 10 例3 如圖 一位將軍騎馬從駐地A出發(fā) 先牽馬去草地OM吃草 再牽馬去河邊ON喝水 最后回到駐地A 問 這位將軍怎樣走路程最短 O M N 三 二次軸對稱 一點在兩相交直線內(nèi)部 11 例3已知如圖和內(nèi)一點 三 二次軸對稱 一點在兩相交直線內(nèi)部 求作 OM上一點B ON上一點C 使AB BC AC最小 作法 1 作點A關(guān)于OM ON的對稱點A A 12 例3變式1 已知P是 ABC的邊BC上的點 你能在AB AC上分別確定一點Q和R 使 PQR的周長最短嗎 三 二次軸對稱 一點在兩相交直線內(nèi)部 13 例4 如圖 A為馬廄 B為帳篷 將軍某一天要從馬廄牽出馬 先到草地邊某一處牧馬 再到河邊飲馬 然后回到帳篷 請你幫助確定這一天的最短路線 四 二次軸對稱 兩點在兩相交直線內(nèi)部 14 例4答案 如圖 A是馬廄 B為帳篷 牧馬人某一天要從馬廄牽出馬 先到草地邊某一處牧馬 再到河邊飲馬 然后回到帳篷 請你幫他確定這一天的最短路線 A B C D 四 二次軸對稱 兩點在兩相交直線內(nèi)部 15 四 二次軸對稱 兩點在兩相交直線內(nèi)部 例4變式1 已知 MON和MON內(nèi)兩點A B 求作 點C和點D 使得點C在OM上 點D在ON上 且AC CD BD AB最短 16 例4變式2 如圖 OMCN是矩形的臺球桌面 有黑 白兩球分別位于B A兩點的位置上 試問怎樣撞擊白球 使白球A依次碰撞球臺邊OM ON后 反彈擊中黑球 四 二次軸對稱 兩點在兩相交直線內(nèi)部 17 A A B B C D M O N 例4變式2 四 二次軸對稱 兩點在兩相交直線內(nèi)部 18 2 把A B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè) 化折線為直線 將軍飲馬的實質(zhì) 3 可利用 兩點之間線段最短 加以解決 1 求最短路線問題 通過