水電站過渡過程計算中的反擊式水輪機邊界條件及迭代收斂條件.pdf

2004 年 9月 水 利 學 報 SHUILI XUEBAO第 9 期 收稿日期 2003 06 30 作者簡介 阮文山 1973 男 越南留學生 博士生 主要從事水電站水力過渡過程研究 文章編號 0559 9350 2004 09 0088 06 水電站過渡過程計算中的反擊式水輪機邊界條件及迭代收斂條件 阮文山 楊建東 李進平 武漢大學 水利水電學院 湖北 武漢 430072 摘要 探討了水電站過渡過程數值計算中水輪機邊界條件基本方程及其迭代算法穩(wěn)定性問題 從理論上推導出兩 種迭代算法的收斂判別條件 得到反映水流動能 或慣性 與勢能比值的收斂判別變量 T 當水流勢能占優(yōu)勢時 即 T 1 第一迭代算法收斂 當水流慣性占優(yōu)勢時 即 T 1 第二迭代算法收斂 這兩個條件互補 從而證明反擊 式水輪機邊界條件是全范圍內可求解的 該判別條件已經在實際工程計算中得到驗證和運用 關鍵詞 水電站過渡過程 邊界條件 迭代算法 收斂條件 判別公式 中圖分類號 TV136文獻標識碼 A 到目前為止 水電站過渡過程的數值仿真研究手段是依據一維有壓管道非恒定流的基本方程及特 征線 1 求解方法 結合機組 調壓室 岔管 水庫等邊界條件進行計算 其中機組邊界條件是最復雜的 不僅方程個數多 而且水輪機綜合特性曲線沒有明顯的函數表達式 僅是模型試驗數據的統(tǒng)計結果 所 以在過渡過程的研究中需要不斷探索水輪機邊界條件的計算方法 如線性算法 迭代算法等 迭代算法 也有很多迭代方式 不同的程序采用不同的迭代公式和不同的計算順序 時而發(fā)生不收斂的問題 從純 數學角度來看 每個迭代方式都有一定的收斂范圍 那么在什么范圍內迭代方式能收斂 在什么范圍內 迭代方式會發(fā)散 迭代方式在發(fā)散的范圍內又如何處理 能否找到其它在該范圍內能收斂的迭代方式 為了回答這些問題 本文通過理論研究 數學推導 分析了迭代方式的收斂性判別條件及其收斂范圍 因此 可以根據各個迭代方式的收斂范圍來變換相應的迭代方法 從而使程序計算在任何條件下均能得 到收斂的結果 1 反擊式水輪機邊界條件 1 基本方程 在過渡過程的分析中 反擊式水輪機是作為一個邊界點來處理的 其過流特性就是相應的邊界條 件 反擊式水輪機過流特性與水頭 開度 機組轉速等許多因素有關 非常復雜 該邊界有上下游兩個 節(jié)點 總共 10 個未知數 需要聯(lián)立 10 個方程求解 數值計算中一般采用迭代方法 機組上游節(jié)點特征方程 C 2 Hp H1 a1 gA1 Qp Q1 Q1 A1 sin 1 t a1f1 2gd1A 2 1 Q1 Q1 t 0 1 式中 H 為測壓管水頭 Q 為流量 f 為摩阻系數 g 為重力加速度 A 為管道斷面積 a 為管道波速 d 為管道直徑 t 為計算時間步長 下標 p 表示機組上游節(jié)點號 下標 1表示蝸殼末端節(jié)點號 式 1 可改寫為 Hp A1 B1Qp 其中 A1 a1 gA1 Q1 H1 Q1 A1 sin 1 t a1f1 2gd1A 2 1 Q1 Q1 t B1 a1 gA1 88 機組下游節(jié)點特征方程 C 2 Hs H2 a2 gA2 Qs Q2 Q2 A2 sin 2 t a2f2 2gd2A 2 2 Q2 Q2 t 0 2 式中 下標 s 表示機組下游節(jié)點號 下標 2 表示尾水管進口節(jié)點號 式 2 也可改寫為 Hs A2 B2Qs 其中 A2 a2 gA2 Q2 H2 Q2 A2 sin 2 t a2f2 2gd2A 2 2 Q2 Q2 t B2 a2 gA2 水輪機過流量 Qt Qp Qs 3 水輪機工作水頭 Ht Hp Hs 忽略速度頭的影響 則 Ht A1 A2 B1 B2 Qt A BQt 或者 Qt A Ht B 4 其中 A A1 A2 B B1 B2 機組過流特性 Qt Q 1D 2 1Ht 或者 Ht Qt Q 1 D 2 1 2 5 機組流量特性曲線 Q 1 f1 n 1 a 6 n 1 ntD1 Ht 7 nt nt 0 0 1875 t GD 2 Mt Mt 0 Mg Mg 0 8 Mt M 1D 3 1Ht 9 機組轉矩特性曲線 M 1 f2 n 1 a 10 大波動中機組開度是已知的 即給定開度曲線 a f3 t 式中下標 0 表示前一計算時段的值 f1 和f2是插值函數 由水輪機特性曲線離散化數據表獲得 每個工作點在水輪機特性曲線上對應的 M 1 和 Q 1是唯一的 2 第一迭代方法 以上 10個方程中的 Ht和Qt是迭代方法求解的關鍵 這兩個未知數的求解順序對迭代過程是否收 斂具有很大的影響 迭代計算的初始值取上一計算時段的值 如選擇 H 0 t Ht 0 n 0 t nt 0 于是可進行如 下的迭代計算 n 1 n k 1 tD1 H k 1 t a f3 t Q 1 f1 n 1 a Q k t Q 1D 2 1H k 1 t H k t A BQ k t M 1 f2 n 1 a M k t M 1D 3 1H k t n k t nt 0 0 1875 t GD 2 M k t Mt 0 Mg Mg 0 式中上標 k 表示迭代次數 下標 0 表示當前計算時段的前一個時段 結束迭代條件 H k t H k 1 t h 在不滿足該結束迭代條件下 其迭代的結果形成如下系列 H 1 t H 2 t H 3 t H k 2 t H k 1 t H k t H m t 第 k 次迭代結果H k t與精確解Ht之間的誤差值可以表示為 H k t H k t Ht 則誤差值系列為 H 1 t H 2 t H 3 t H k 2 t H k 1 t H k t 為了使迭代結果系列越來越靠近Ht 則要求誤差值系列越來越小 得收斂條件 H k t H k 1 t 1 假定迭代過程中 Q 1不變 則由式 5 得 Q k t Qt Ht H k 1 t Ht 因為 H k 1 t遠小于Ht 可以近似得到 89 Q k t Qt 1 H k 1 t 2Ht 由于 Q k t Qt Q k t 所以上式可改寫為 Q k t Qt H t 1 t 2Ht 又由式 4 可得 H k t B Q k t 即 H k t BQt H k 1 t 2Ht 則迭代收斂條件變?yōu)?H k t H k 1 t BQt 2Ht 1 因為時間步長比較短 可以用Ht Ht 1和 Qt Qt 1近似表達 并引入變量 T 得到收斂條 件如下 T BQt 1 2Ht 1 1 11 3 第二迭代方法 由上述的推導和分析已知 如果 T 1 就需要尋找第二種迭代方 法 在第一迭代方法中 對兩個關鍵未知量 Ht和Qt的求解是先由水輪機工作點的過流特性預測流量 Qt 然后采用特征線方程計算工作水頭Ht 在第二迭代方法中 則嘗試將兩者求解順序顛倒來研究其 收斂條件 同樣 迭代計算的初始值取上一計算時段的值 如選擇 Q 0 t Qt 0H 0 t Ht 0 n 0 t nt 0 也可進行如下 的迭代計算 n 1 n k 1 tD1 H k 1 t a f3 t Q 1 f1 n 1 a H k t Q k 1 t Q 1D 2 1 2 Q k t A H k t B M 1 f2 n 1 a M k t M 1D 3 1H k t n k t nt 0 0 1875 t GD 2 M k t Mt 0 Mg Mg 0 式中上標 k 表示迭代次數 下標 0 表示當前 計算時段的前一個時段 結束迭代條件 Q k t Q k 1 t q 在不滿足該結束迭代條件下 各個時間段的流量計算結果構成 如下系列 Q 1 t Q 2 t Q 3 t Q k 2 t Q k 1 t Q k t Q m t 第 k 次迭代結果Q k t與精確解Qt之間的誤差值可以表示為 Q k t Q k t Qt 各個時間段的誤差值也構成系列 Q 1 t Q 2 t Q 3 t Q k 2 t Q k 1 t Q k t 為了使迭代結果系列越來越靠近 Qt 必須滿足以下條件 Q k t Q k 1 t 1 假定迭代過程中 Q 1不變 由式 5 得H k t Ht Qt Q k 1 t Qt 2 因為 Q k 1 t遠小于Qt 可以得到 H k t Ht 1 2 Q k 1 t Qt 由于 H k t Ht H k t 所以上式可改寫為 H k t Ht 2 Q k 1 t Qt 將 H k t B Q k t代入上式整體得到 Q k t 2Ht Q k 1 t BQT 此時的迭代收斂條件變?yōu)?Q k t Q k 1 t 2Ht BQt 1 12 4 全范圍求解及工程算例 兩個迭代方法正好都找到同一個無量綱的判別變量 T 在結合兩種迭代計算方法對反擊式水輪機 90 邊界條件進行求解時 在每個計算時段 首先計算判別變量 T 如果 T 1 就采用第二迭代方法求解 也必然得到收斂結果 當T 1 時 由判別條件可知 H 2 t H 1 t Q 2 t Q 1 t 1 迭代過程是從兩邊逼近精確結果的 則只需要迭代兩次就可得到結果 即 Ht H 1 t H 2 t 2 Qt Q 1 t Q 2 t 2 實際計算上很少碰到 T 1 的情況 因此 無論 T 等于多少 程序都能夠獲得 穩(wěn)定的收斂結果 達到了全范圍求解反擊式水輪機邊界條件的目的 從而避免了由于迭代方法的使用不 當而造成的數值不收斂問題 應用本文的迭代方法對YALY 水電站過渡過程進行了數值計算 驗證了迭代方法的可行性和正確 性 其結果已經運用到實際電站的設計與運行中 其中某一典型工況結果如下 YALY 水電站共有4 臺機組 分成兩個水力單元 裝機容量 4 180MW 720MW 水輪機型號 PO230 791Dm B 360 額定轉速 250r min 計算工況為同單元兩臺機同時甩負荷 初始導葉開度 0 40mm 導葉直線關閉時間 Ts 8s 蝸殼末端初始測壓管水頭 H1 503 44m 尾水 管進口初始測壓管水頭H2 310 60m 水輪機初始流量 Qt 0 100 12m 3 s 水輪機初始工作水頭 H t 0 192 84m B1 7 334 B2 0 934 A1 1236 A2 217 B B1 B2 8 268 A A1 A2 1019 初始判別 變量 T 2 1465 1 若按第一迭代方法計算 進行到第 9 次迭代時 迭代過程發(fā)散致使計算中斷 迭代過程線見圖 1 若采用第二迭代方法計算 則迭代過程是收斂的 迭代過程線見圖2 圖 1 采用第一迭代方法 水頭和流量隨著迭代次數的變化圖 2 采用第二迭代方法 水頭和流量隨著迭代次數的變化 從圖 1 和圖 2 可以看出 由于初始迭代判別變量 T 2 1465 1 采用第一迭代方法計算 盡管其初 始值非常接近精確解 初始誤差很小 迭代過程明顯發(fā)散 而采用第二迭代方法計算 迭代初始值的給 定對迭代結果沒有影響 即使初始誤差很大 迭代過程都收斂很快 只要幾次迭代過程就得到滿足計算 精度要求的結果 下面根據每個時段的收斂判別變量 T 選擇不同的迭代方法 對該水電站某工況整個過渡過程進行 了計算 其結果如圖 3 和圖 4 所示 在第 25 個計算時段 3 67s 時 由于 T 1 所以必須采用第一迭代 方法 否則迭代過程發(fā)散 得不出結果 圖3 水輪機工作水頭和引用流量變化的過程 91 圖4 水輪機出力和轉速變化過程 對迭代判別變量 T 進行分析 由于 T BQt 2Ht 1 2 a1 gA1 a2 gA2 Qt Ht 其中 Ht表示水輪機中水體所具 有的勢能 而 1 2 a1 gA1 a2 gA2 Qt可以簡化為 1 2 a1v1 g a2v2 g a g v 其形式正好與直接水擊計算公式一 致 可以反映水輪機及上下游管道中水體的動能 由水的可壓縮性和管道彈性所確定的水體慣性 因 此可以判斷 變量 T 實際上反映了水體動能和勢能的比值 說明當引水發(fā)電系統(tǒng)中動能占主導因素時 必須采用第二迭代方法 即先對 Qt進行求解 再用特征方程求解 Ht 而當勢能占主導因素時 必須采用 第一迭代方法 即先對Ht進行求解 再用特征方程求解 Qt 5 結論 通過深入研究水電站過渡過程中水輪機邊界條件的迭代計算方法 從理論上推導出迭代計算方法 的收斂性判別變量 T 根據變量 T 的計算值可以選取合適的迭代方法 從而保證全范圍可以求解 該 結論已經在實際工程計算中得到很好的驗證 并可以從理論上得到很好的解釋 1 由于 H k t H k 1 t Q k t Q k 1 t 1 兩者呈反比關系 水頭迭代發(fā)散的時候 流量的迭代一定收斂 反之亦然 另外在 理論推導過程中發(fā)現(xiàn) H k t H k 1 t 0 和 Q k t Q k 1 t 1 迭代方法二適用 對于低水頭大流量電站多應采用第二迭代方法 這 可能是當前實際工程計算 多采用迭代方法一 中容易出現(xiàn)不收斂問題的原因之一 參 考 文 獻 1 吳榮樵 陳鑒治 水電站水力過渡過程 M 北京 中國水利水電出版社 1997 2 Benjamin Wylie E Victor L Streeter Fluid transient M McGraw Hill Book Company 1967 3 沈祖詒 水輪機調節(jié) 第二版 M 北京 水利電力出版社 1988 下轉第99 頁 92 3 王明甫 高含沙水流 M 北京 水利電力出版社 1994 4 趙業(yè)安 費祥俊 等 黃河下游河道演變規(guī)律 M 鄭州 黃河水利出版社 1998 5 河南黃河河務局 實用黃河渾水管道的阻力系數 R 鄭州 河南黃河河務局 2001 Resistance and carrying capacity of hyper concentration sediment pipe flow SUN Dong po WANG Er ping YAN Jun XU J i gang North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power Zhengzhou 450011 China Abstract The flow properties and carrying capacity of hyper concentration sediment flow in pipe are analyzed according to the in situ observation data The variation law of flow resistance related to the Reynolds number and sediment concentration aswell as the relationship between resistance coefficient and comprehensive sediment factor are deduced On this basis the major factors affecting the carrying capacity are analyzed The concept of available carrying distance is proposed The relationship between muddy water discharge to be carried and the available carrying distance in which the silt deposition in pipe will not happen is established Key words hyper concentration sediment pipe flow resistance coefficient boundary shear resistance available carrying distance 上接第 92頁 Boundary condition and convergence condition of iteration in numerical calculation of transient process for reactive hydro turbine system NGUYEN Vanson YANG Jian dong LI Jin ping Wuhan University Wuhan 430072 China Abstract The basic equations for boundary conditionsof reactive hydro turbine in numerical calculation of transient process and the stability of iteration are studied theoretically Two iterative methods